人教版七年级下册数学12.2.2直方图(第1课时 认识直方图)课件

12.2用统计图描述数据12.2.2直方图第1课时：认识直方图

第十二章

数据的收集、整理与描述

人教版（新教材）·七年级下册学

习

目

标123理解组距、组数、频数等统计概念，了解频数分布表和直方图的意义；能按照“计算极差→决定组距与组数→列频数分布表→画频数分布直方图”的步骤绘制直方图.能从直方图中读取信息，分析数据的分布特征（如集中区间、分布范围等）能说出直方图与条形图的区别，并能根据数据类型选择恰当的统计图.知识回顾在前面我们学习了哪几种描述数据的统计图？它们各自的优点是什么？能清楚地表示各部分占总体的百分比能清楚地表示每个项目的具体数量能清楚地表示每个项目的具体数量，也能反映事物的变化情况统计表条形统计图扇形统计图折线统计图导入新课为了举办运动会，学校准备从七年级学生中挑选身高接近的40人组成入场式仪仗队.有63人报名参加选拔，他们的身高（单位：cm）数据如下表所示.158158160168159159151158159168158154158154169158158158159167170153160160159159160149163163162172161153156162162163157162162161157157164155156165166156154166164165156157153165159157155164156为了使选取的仪仗队队员的身高看起来比较整齐，需要知道什么？数据(身高)的分布情况.即在哪些身高范围的同学比较多，哪些身高范围的同学比较少.观察数据，发现数据杂乱，难以直接得出结论；选择身高在哪个范围的学生参加呢？导入新课为了举办运动会，学校准备从七年级学生中挑选身高接近的40人组成入场式仪仗队.有63人报名参加选拔，他们的身高（单位：cm）数据如下表所示.158158160168159159151158159168158154158154169158158158159167170153160160159159160149163163162172161153156162162163157162162161157157164155156165166156154166164165156157153165159157155164156对这些数据适当分组来进行整理.如何整理数据呢？——绘制直方图我来帮忙新知探究探究点1

最大值与最小值的差议一议158158160168159159151158159168158154158154169158158158159167170153160160159159160149163163162172161153156162162163157162162161157157164155156165166156154166164165156157153165159157155164156（1）这些散乱数据你能一眼看出身高主要集中在哪个范围吗？

这些数据散乱，不能直接找出数据主要集中的范围观察数据，探究如下问题（2）如果我们用条形图来表示，横轴上要写63个不同的身高值，这样清晰吗？可以想象，画出来的条形图会密密麻麻、高低不平，就像一团乱麻，完全看不出整体的分布趋势。缺乏整体感，信息提取效率极低新知探究探究点1

最大值与最小值的差议一议158158160168159159151158159168158154158154169158158158159167170153160160159159160149163163162172161153156162162163157162162161157157164155156165166156154166164165156157153165159157155164156如将数据转化为图表，探究如下问题（1）这组身高变化范围是多少？最大值是172，最小值是149，最大值－最小值的=

23，——说明身高的变化范围是23.总结：极差是最简单的描述统计量，用来反映数据的波动范围。极差越大，说明数据的分布越分散；反之则越集中。（2）什么是极差？一组数据中最大值与最小值的差。新知探究探究点1

最大值与最小值的差议一议如将数据转化为图表，探究如下问题（3）如果从最小值起每隔3cm作为—组，也就是如果每组范围是3cm，应该分几组？——极差23cm把所有数据分成若干组，每个小组的两个瑞点间的距离（组内数据的取值范围）称为组距.组距注意：根据问题的需要、各组的组期可以相同或不同、在本问题中、我们作等距分组、即令各组的组距相同.●组距太大了会怎样？如果组距过大（例如10cm），组数就会太少，数据的细节会被掩盖，信息容易被“淹没”。●组距太小了会怎样？如果组距过小（例如1cm），组数会变得非常多，失去了分组的意义，又回到了杂乱无章的原始状态新知探究探究点2

决定组距与组数议一议如将数据转化为图表，探究如下问题（3）如果从最小值起每隔3cm作为—组，也就是如果每组范围是3cm，应该分几组？——极差23.==

≈7.67——组距为3cm将7.67

取整数，确定组数为8，即分为8组原则：

当数据在100以内时，常分成5~12组.注意：组距和组数没有固定的标准根据组距确定分组的组数的方法：

新知探究探究点2

决定组距与组数议一议如将数据转化为图表，探究如下问题——极差23.——组距为3cm——组数为8（4）确定分组区间按组距3cm将数据分成8组，从最小值开始确定各小组的分点数值第一组：149≤x＜152，第二组：152≤x＜155，第三组：155≤

x＜158，第四组：158≤

x＜161，第五组：161≤

x＜164，第六组：164≤

x＜167，第七组：167≤

x＜170，第八组：170≤

x＜173注意：各组的分点之间的数值应连续且间距相等新知探究探究点2

决定组距与组数议一议如将数据转化为图表，探究如下问题——极差23.——组距为3cm——组数为8（4）确定分组区间按组距3cm将数据分成8组，从最小值开始确定各小组的分点数值思考：为什么是一个小于等于，一个小于，如149≤x＜152？为什么不是149~152，152~155？——决定分点为了避免数据重复或遗漏，确保分点数值在统计时正好值落在一个小组里，我们规定：每个数值只属于包含其最小值的那个区间。分点规则口诀“含下限，不含上限”总结：根据问题的需要作等距分组、即令各组的组距相同；确定分组区间时，要注意端点不重不漏.议一议如将数据转化为图表，探究如下问题新知探究探究点3

列频数分布表——极差23.——组距为3cm——组数为8——决定分点（5）整理频数分布表.用“划记法”统计各组的频数身高分组(cm)划记频数(学生人数)149≤x<152152≤x<155155≤x<158158≤x<161161≤x<164164≤x<167167≤x<170170≤x<173合计-回到原始数据，逐一判断每个身高属于哪个组，并进行详细记录，确保数据归属准确。推荐使用“正”字计数法。这种方法笔画清晰，易于统计，能有效避免重复或遗漏计数。对落在各个小组内的数据进行累计、得到各个小组内的数据的个数叫作频数.议一议如将数据转化为图表，探究如下问题新知探究探究点3

列频数分布表——极差23.——组距为3cm——组数为8——决定分点（5）整理频数分布表.用“划记法”统计各组的频数身高分组(cm)划记频数(学生人数)149≤x<152152≤x<155155≤x<158158≤x<161161≤x<164164≤x<167167≤x<170170≤x<173合计-一正一正正丁正正正正正正正一一一1612191061163频数：落在每组内的数据的个数议一议如将数据转化为图表，探究如下问题新知探究探究点3

列频数分布表——极差23.——组距为3cm——组数为8——决定分点——决定分点——列频数分布表（6）从表格内能看出应从哪个范围内选参赛同学吗？身高分组频数149≤x＜1522152≤x＜1556155≤x＜15812158≤x＜16119161≤x＜16410164≤x＜1678167≤x＜1704170≤x＜1732

∴可以从身高在155cm至164cm（不含164cm）范围的学生中挑选仪仗队队员.新知探究探究点4

画频数分布直方图议一议频数/组距身高/cm为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据频数分布表，画出频数分布直方图.在图中，横轴表示身高、纵轴表示频数与组距的比值.小长方形的高是频数与组距的比值小长方形的宽是组距

身高分组频数149≤x＜1522152≤x＜1556155≤x＜15812158≤x＜16119161≤x＜16410164≤x＜1678167≤x＜1704170≤x＜1732新知探究探究点4

画频数分布直方图议一议画等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数.频数（学生人数）身高/cm这是根据全班同学身高数据绘制的频数分布直方图，清晰展示了数据的整体分布趋势。频数分布直方图的结构•横轴(X轴)：代表学生的身高区间(单位：cm)。•纵轴(Y轴)：代表对应身高区间的学生人数，即“频数”。从图中中，我们可以清晰地看到，155cm到161cm这个身高范围的学生人数最多频数（学生人数）身高/cm学生身高分布频数直方图通过直方图，我们可以清晰地看到数据的分布形态。身高主要集中在中部区间，呈现出典型的钟形曲线特征，为我们后续的选拔提供了数据支撑。•人数峰值：158≤x<161cm区间人数最多，达19人。

•密集范围：身高主要集中在155cm至164cm之间。

•合计人数：该密集区间总人数为12+19+10=41人。选拔方案确定建议从身高155cm至164cm的范围内挑选队员。此范围人数基数大，身高分布均匀，是最佳选择。新知探究探究点4

画频数分布直方图议一议从频数分布直方图中可以看出在什么范围的学生中挑选仪仗队队员？新知探究探究点4

画频数分布直方图议一议总结类比：判断以下情境适合用什么统计图：工厂检测一批零件的尺寸是否合格

→直方图（连续数据，看分布）2.班上同学最喜欢的体育项目

→条形图（离散数据，比多少）3.记录一周内每天的最高气温变化

→折线图（看趋势）4.调查学生的视力情况，想要知道视力集中在哪个范围

→直方图（连续数据，看集中程度）新知探究探究点4

画频数分布直方图归一归（1）求:求最大值与最小值的差，确定统计量的范围；（2）定:确定组距和组数并进行分组.

（数据个数在100以内，一般分5至12组）；（3）列:数出每一组频数，列频数分布表；（4）画:根据分组和频数，画频数分布直方图.绘制频数分布直方图的一般步骤：新知探究探究点4

画频数分布直方图议一议直方图与条形图的区别与联系核心特征条形图直方图横轴含义表示类别

(离散的分类)表示数值区间

(连续的范围)条形间隙条形之间有空隙条形之间没有空隙宽度意义宽度无实际意义

可任意调整宽度表示组距

不可随意更改核心作用比较不同类别的数量大小展示数据在各区间的分布情况条形图示例：水果销量图中展示了不同水果类别的销量对比，柱子之间留有明显空隙，强调各品类的独立性。直方图示例：学生身高分布图中展示了学生身高在不同数值区间的分布，柱子紧密相连，体现数据的连续性和分布趋势。联系：都用条形直观地表示数量，反映数据特点.新知探究探究点3

列频数分布表议一议

对数据进行分组时，组距取3，把数据分成8组.如果组距取2或4，那么数据分成几个组？这样能否选出需要的40名同学呢？解：∵组距取2时，23÷2=11.5∴分成12个组，能选出需要的40名同学；∵组距取4时，23÷4=5.75∴分成6个组，不能很好地选出需要的40名同学.典例分析

频（株）频率

典例分析

频（株）频率

典例分析

频（株）频率

典例分析

频（株）频率

新知巩固教材P167练习1.如图反映了七年级（1）班全班同学从家到学校所需的平均时间，请根据直方图回答下列问题：（1）七年级（1）班一共有多少名同学？（2）从家到学校所需的平均时间在哪个范围的同学最多？哪个范围的同学最少？（3）你还能从图中获得什么信息？0102030405060251417频数（学生人数）时间/min解：（1）5+17+14+2+2=40(人).（2）平均时间在10~20min范围的学生最多，在30~40min的学生最少.(3)如超过75%的同学从家到学校所需的平均时间在10min至30min(不含30min)的范围.答案不唯一拓展提升1.某学校要举行表演活动，随机抽查了八年级部分学生的身高，将学生身高分成四个组，并绘制成如下不完整的统计图表．组别人数1组152组3组4组10

解:（1）由评率分布直方图得：a=20，

学生总数：15÷25%=60

(人)

（2）频数分布直方图如图所示．2060拓展提升1.某学校要举行表演活动，随机抽查了八年级部分学生的身高，将学生身高分成四个组，并绘制成如下不完整的统计图表．组别人数1组152组3组4组10

2060

真题感知1.（2025湖州校考）．近日，某校举办诗歌朗诵比赛，共有800名学生参加．为了更好地了解本次比赛成绩的分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩作为样本，绘制的频数分布表与频数分布直方图的一部分如下（每组分数段中的分数包括最低分，不包括最高分）：分组／分频数频率50~602a60~7040.1070~8080.2080~90b0.3590分及以上12c合计d1.00

真题感知1.（2025湖州校考）．近日，某校举办诗歌朗诵比赛，共有800名学生参加．为了更好地了解本次比赛成绩的分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩作为样本，绘制的频数分布表与频数分布直方图的一部分如下（每组分数段中的分数包括最低分，不包括最高分）：分组／分频数频率50~602a60~7040.1070~8080.2080~90b0.3590分及以上12c合计d1.00

知识总结（1）直方图绘制四步骤：①计算极差（最大值－最小值）.②决定组距与组数（数据100以内时，5~12组为宜）.③列频数分布表（注意：下包上不包，不重不漏）.④画频数分布直方图（条形无空隙，高表频数）.（2）核心概念：组距：每组两个端点之间的距离.组数：分成的组的总数.频数：落在每组内的数据的个数.课堂小结方法总结课堂小结（1）分组原则：

数据多则组数多，“适合”比“标准”更重要.（2）边界处理：

采用“含下限不含上限”的原则，保证每个数据只属于一个组.（3）看图方法：

关注“哪里最多”“哪里最少”“集中范围”三个维度.易错提醒课堂小结（1）混淆直方图与条形图：

记住直方图条形无空隙、横轴是连续区间.（2）组距选择不合理：

组数太少会“淹没”信息，组数太多会“琐碎”难以观察，建议5~12组.(3)区间边界重复或遗漏：

注意使用“下包上不包”的规则，确保每个数据只落在一个组内.(4)忘记画横轴折线：

从0到第一组左端点之间要用折线表示“省略”.(5)纵轴标注不规范：要标明“频数”及单位.课后练习P168练习2.菲尔兹奖是国际上享有崇高盛誉的数学奖项，每4年评选一次，主要授予为数学发展作出杰出贡献的年龄不超过40岁的年轻数学家.下面是截至2022年菲尔兹奖得主获奖时的年龄：393533392833353131373238313932383734293438323536293235363739384038373938334036363740313838404037354039373040343636393537请根据下面不同的分组方法列出频数分布表，画出频数分布直方图，比较哪一种分组能更好地说明菲尔兹奖得主获奖时的年龄分布.（1）组距是2，各组是28≤x＜30，30≤x＜32，…；（2）组距是5，各组是25≤x＜30，30≤x＜35，…；（3）组距是10，各组是20≤

x＜30，30≤

x＜40，….解：组距为2时，最大值-最小值=40-28=12（岁），

分为7组课后练习P168练习2.菲尔兹奖是国际上享有崇高盛誉的数学奖项，每4年评选一次，主要授予为数学发展作出杰出贡献的年龄不超过40岁的年轻数学家.下面是截至2022年菲尔兹奖得主获奖时的年龄：393533392833353131373238313932383734293438323536293235363739384038373938334036363740313838404037354039373040343636393537请根据下面不同的分组方法列出频数分布表，画出频数分布直方图，比较哪一种分组能更好地说明菲尔兹奖得主获奖时的年龄分布.（1）组距是2，各组是28≤x＜30，30≤x＜32，…；（2）组距是5，各组是25≤x＜30，30≤x＜35，…；（3）组距是10，各组是20≤

x＜30，30≤

x＜40，….解：组距为5时，最大值-最小值=40-28=12（岁），

分为4组组距为2时，数据过于分散，频数分布比较模糊，不便于观察数据分布的特征和规律，不能很好地反映菲尔兹奖的年龄分布规律.课后练习P168练习2.菲尔兹奖是国际上享有崇高盛誉的数学奖项，每4年评选一次，主要授予为数学发展作出杰出贡献的年龄不超过40岁的年轻数学家.下面是截至2022年菲尔兹奖得主获奖时的年龄：393533392833353131373238313932383734293438323536293235363739384038373938334036363740313838404037354039373040343636393537请根据下面不同的分组方法列出频数分布表，画出频数分布直方图，比较哪一种分组能更好地说明菲尔兹奖得主获奖时的年龄分布.（1）组距是2，各组是28≤