2020-2021学年上海上海市普陀区曹杨高一上10月月考数学试卷

2020-2021学年上海市曹杨XX中学高一上学期10月月考数学试题一、单选题1．“”是“”的（）条件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要【答案】B【解析】先化简条件“”为“”，再利用包含关系判断必要不充分条件即可.【详解】解：因为，所以，设，，则所以“”是“”的必要不充分条件，故选：B.【点睛】本题考查求解一元二次不等式、判断两个集合之间的包含关系、利用集合的包含关系判断必要不充分条件，是基础题.2．不等式的解集是，则的值为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由一元二次不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系列方程组求出的值，再求和.【详解】解：由不等式的解集是，得和是方程的解，由根与系数的关系知，，解得，；所以.故选：C.【点睛】本题考查了一元二次不等式与对应方程的关系应用问题，是基础题.3．设集合，，则（）A． B． C． D．【答案】C【解析】从元素满足的公共属性的结构入手，对集合中的分奇数和偶数讨论，从而可得两集合的关系．【详解】对于集合，当时，当时，，，,故选：A．【点睛】本题的考点是集合的包含关系判断及应用，解题的关键是对集合中的分奇数和偶数讨论，属于基础题.4．已知函数，若方程有三个不同的实根，则实数k的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】先求得有两个根，再利用有解可得答案.【详解】因为有两个根，所以，要使方程有三个不同的实根，只需有解，即在上有解，因为在上，所以实数k的取值范围是，故选：B.【点睛】本题主要考查分段函数的性质以及函数与方程思想的应用，属于基础题.二、填空题5．已知集合，，则___________.【答案】【解析】本题根据集合的交集运算直接计算即可.【详解】解：因为，，所以故答案为：【点睛】本题考查集合的交集运算，是基础题.6．集合的所有子集中，含有元素0的子集个数是___________.【答案】2【解析】本题先写出集合的所有子集，再判断含有元素0的子集个数即可.【详解】解：集合的子集：，，，，其中含有元素0的子集个数是2个故答案为：2【点睛】本题考查含有特定元素的子集个数，是基础题.7．若关于x的不等式在上恒成立，则实数a的取值范围是___________.【答案】【解析】将关于的不等式在上恒成立，转化成，从而得到关于的不等式，求得的范围．【详解】因为不等式在上恒成立．，解得故答案为：．【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的应用，以及恒成立问题的转化，同时考查了计算能力，属于基础题．8．命题“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”的否定是【答案】对任何x∈R，都有x2+2x+5≠0．【解析】【详解】因为命题“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”是特称命题，根据特称命题的否定是全称命题，可得命题的否定为：对任何x∈R，都有x2+2x+5≠0．故答案为对任何x∈R，都有x2+2x+5≠0．9．设集合，，则___________.【答案】【解析】求得直线与直线的交点坐标即可得答案.【详解】因为集合，，所以的元素就是直线与直线的交点坐标，由解得，所以，故答案为：.【点睛】本题主要考查集合交集的运算，解答问题的关键是找到直线与直线的交点坐标，属于基础题.10．已知集合，，若，则实数的值为___________.【答案】1【解析】由可知，即可求出.【详解】，，若，则，满足题意；若，无解，综上，.故答案为：1.【点睛】本题考查根据集合的包含关系求参数，属于基础题.11．设集合，，，则实数的取值集合为___________.【答案】【解析】先根据已知判断出，再分，或三种情况讨论求实数的取值集合．【详解】解：因为，，所以，因为，所以所以，或当时，；当时，则，解得；当时，则，解得；所以实数a的取值集合为故答案为：．【点睛】本题考查利用集合的运算判断集合的关系、利用集合的基本关系求参数，还考查了分类讨论的数学思想，是中档题.12．设实数集上不等式的解集为，则___________.【答案】【解析】本题先求出，再求即可.【详解】解：因为或因为实数集上不等式的解集为，所以，所以故答案为：【点睛】本题考查求解分式不等式、集合的补集运算，是基础题.13．已知，，若A是B的充分不必要条件，则实数a的取值范围是___________.【答案】【解析】设的解集为集合A，的解集设为B，由A是B的充分不必要条件，可得，即可列出不等式求出的范围.【详解】由解得，设为集合A，的解集设为B，若A是B的充分不必要条件，则，，解得.故答案为：.【点睛】本题考查由集合关系判断充分、必要条件，属于基础题.14．已知集合，，则的充要条件是___________.【答案】，【解析】由集合相等的定义列出方程即可求解.【详解】，或，解得或，当时，，不符合，舍去；当时，，符合题意，的充要条件是.故答案为：.【点睛】本题考查集合相等求参数，属于基础题.15．已知函数，，若对任意，总存在，使得成立，则实数a的取值范围是___________.【答案】【解析】由在，上单调递减，可求，，对任意，，总存在，，使得成立，可得，结合二次函数的性质可求【详解】在，上先减后增故当时，函数有最小值（1），当时，函数有最大值（3）故，，在，上单调递减，故，，对任意，，总存在，，使得成立，，，解可得，故答案为：【点睛】本题主要考查不等式的恒成立与函数的存在性问题的相互转化思想的应用，解题的关键是二次函数性质的应用，属于中档题．16．已知，若存在定义域为的函数同时满足下列两个条件：①对任意，的值为或；②关于x的方程无实数解.则a的取值范围是___________.【答案】【解析】根据条件①可知或1，进而结合条件②可得的范围.【详解】根据函数的定义可知，一个自变量只能对应一个函数值，所以，解得或，可得或（1），又因为关于的方程无实数解，所以且，故，，，，故答案为：，，，．【点睛】本题考查函数函数的定义以及零点与方程根的关系，解题的关键是根据函数的定义确定自变量的范围，属于中档题．三、解答题17．已知，求证：的充要条件是.【答案】证明详见解析.【解析】先证充分性，由条件去推结论成立，然后再证必要性，由结论去推条件成立即可.【详解】证明：（1）充分性（条件结论）因为，，所以成立；（2）必要性（结论条件）因为，且，所以而，又，所以，所以，所以成立，综上：的充要条件是.【点睛】本题考查了充要条件的证明，即证充分性，又证必要性，属于基础题.18．已知集合，，且，求实数的取值范围.【答案】【解析】时，要分类讨论，分和讨论．【详解】∵，∴当时，，即，当时，，解得，综上所述，的取值范围是．【点睛】本题考查集合的包含关系，解题时要注意空集是任何集合的子集．因此需分类讨论．19．行驶中的汽车，在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停止，这段距离叫做刹车距离.在某种路面上，某种型号的汽车的刹车距离y(米)与汽车车速x(千米/小时)满足下列关系式：（为常数，且）.在两次试验刹车中，所取得的有关数据如图所示，其中，.（1）求；（2）要使刹车距离不超过18.4米，则行驶的最大速度应为多少？【答案】（1）3；（2）最大速度80千米/小时.【解析】（1）先由题意建立不等式组并求解出，再因为，求出；（2）先确定函数解析式，再建立不等式并求解得，最后给出答案即可.【详解】解：（1）因为函数关系，且，.所以，解得，则，因为，所以，（2）由（1）可知，所以因为要使刹车距离不超过18.4米，则，解得：，所以要使刹车距离不超过18.4米，则行驶的最大速度应为80千米/小时【点睛】本题考查根据实际问题建立不等关系求参数的值、求解一元二次不等式、20．设函数（）且.（1）求证：方程有两个不同的实根；（2）设、是方程的两个不同实根，求的取值范围；（3）求证：方程的两个不同实根、至少有一个在范围内.【答案】（1）证明过程见详解；（2）；（3）证明过程见详解.【解析】（1）先由得到，再判断，最后判断方程有两个不同的实根；（2）先求出方程的两个不同实根，再化简整理得求出的取值范围；（3）直接分两种情况讨论，当时，化简整理得到，判断方程的两个不同实根、至少有一个在范围内；当时，化简整理得到，判断方程的两个不同实根、至少有一个在范围内，最后判断方程的两个不同实根、至少有一个在范围内.【详解】（1）因为函数（）且，所以，即，则方程，即，且，，所以方程有两个不同的实根；（2）因为、是方程的两个不同实根，，又因为，所以，