2020-2021学年上海市奉贤区四校联考高二下期中数学试卷

2020-2021学年上海市奉贤区四校联考高二下期中数学试卷（2021·上海奉贤区·期中）表面积为4π c（2021·上海奉贤区·期中）已知平行直线2x−7y+8=0和2x−7y−6=0之间的距离是．（2021·上海奉贤区·期中）抛物线x2=y上一点M到焦点的距离为1，则点M的模坐标为（2021·上海奉贤区·期中）如图，已知长方体ABCD−AʹBʹCʹDʹ的棱长AAʹ=3 cm，AB=4 cm，AD=4 cm，则点A到棱BʹCʹ的距离是（2021·上海奉贤区·期中）如图，正方体ABCD−AʹBʹCʹDʹ，则二面角B−AʹCʹ−Bʹ的大小是．（2021·上海奉贤区·期中）设一个圆锥的侧面积是S，点O1为圆锥的高上靠近顶点的一个三等分点，过点O1作与底面平行的截面，则截得的圆锥的侧面积是（2021·上海奉贤区·期中）若双曲线经过点P4,3，它的一条渐近线方程为y=12（2021·上海奉贤区·期中）焦点在坐标轴上，焦距为26，短轴长为4的椭圆的标准方程为（2021·上海奉贤区·期中）在平面直角坐标系中，过点M2,2且与圆x2+（2021·上海奉贤区·期中）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为．（2021·上海奉贤区·期中）已知双曲线C:x23−y2=1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N（2021·上海奉贤区·期中）参数方程是x=3t2+2, A．线段 B．双曲线 C．圆弧 D．射线（2021·上海奉贤区·期中）已知平面α和平面β不重合，直线m和n不重合，则α∥β的一个充分条件是 A．m⊂α，n⊂β且m∥ B．m⊂α，n⊂β且m∥β， C．m∥α，n∥ D．m⊥α，n⊥β且m∥（2021·上海奉贤区·期中）对于常数m，n，“mn>0”是“方程mx2+n A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件（2021·上海奉贤区·期中）在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中，M，N分别为BD A．点P可以是棱BB1的中点 B．线段MP的最大值为 C．点P的轨迹是正方形 D．点P轨迹的长度为2+5（2021·上海奉贤区·期中）用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，已知该圆锥的母线与底面所在平面的夹角为45∘，容器的高为10 (1)制作该容器需要多少面积的铁皮（衔接部分忽略不计，结果精确到0.1 c(2)该容器的容积是多少（衔接部分忽略不计，结果精确到0.1 c（2021·上海奉贤区·期中）设抛物线y2=2px的焦点F的坐标为1,0，过焦点F作一条倾斜角为θ的直线与抛物线相交A，B于两点，线段AB的中点为M．倾斜角(1)设△MOF的面积为S△MOF；△AOB的面积为S△AOB，设S△MOF(2)求中点M的轨迹方程．（2021·上海奉贤区·期中）如图，在正方体ABCD−AʹBʹCʹDʹ中，E是BC的中点．(1)过Dʹ，Bʹ，E三点作正方体的截面α；(2)半平面BʹBE与平面α所成的二面角的大小．（2021·上海奉贤区·期中）如图1，平面四边形ABCD关于直线AC对称，∠A=60∘，∠C=90∘，CD=2．把△ABD沿BD折起（如图2），使二面角对于图2，完成以下各小题：(1)求A，C两点间的距离；(2)证明：AC⊥平面(3)求直线AC与平面ABD所成角的正弦值．（2021·上海奉贤区·期中）已知椭圆x2a2+y(1)求直线AB和椭圆的方程；(2)求椭圆上的动点T到N1,0(3)直线AB与x轴交于点Mm,0，过点M作不垂直于坐标轴且与AB不重合的直线l与椭圆交于C，D两点，直线AC，BD分别交直线x=m于P，Q两点．求证：∣PM∣

答案1.【答案】43【知识点】球的表面积与体积2.【答案】1453【知识点】点到直线的距离与两条平行线间的距离3.【答案】±3【知识点】抛物线的简单几何性质4.【答案】5【知识点】点面距离（线面距离、点线距离、面面距离）5.【答案】arccos3【知识点】二面角6.【答案】19【知识点】圆锥的表面积与体积7.【答案】y2【知识点】双曲线的简单几何性质8.【答案】x210+【知识点】椭圆的几何性质9.【答案】x=2或3x−4y+2=0【知识点】圆的切线10.【答案】5+1【知识点】棱锥的结构特征11.【答案】3【知识点】双曲线的简单几何性质12.【答案】A【知识点】参数方程13.【答案】D【知识点】空间的平行关系14.【答案】C【知识点】椭圆的概念与方程15.【答案】D【解析】M12,12,1则CN⋅MP=12,0,1⋅x−12,y−12,z−12=故P点轨迹为前后左右四个面上的4条线段，MPmax点P轨迹的长度为2×1+2×1【知识点】利用向量的坐标运算解决立体几何问题16.【答案】(1)444.3 c(2)1047.2 c【知识点】圆锥的表面积与体积17.【答案】(1)0<λ<1(2)y2【知识点】轨迹与轨迹方程、抛物线中的动态参数问题18.【答案】(1)截面如图．(2)π−arccos2【知识点】棱柱的截面分析、二面角、利用向量的坐标运算解决立体几