2020-2021学年上海市高级中学高考数学一模模拟试卷

2020-2021学年上海市XX高级中学高考数学一模模拟试卷（2020·上海闵行区·模拟）已知集合A=−3,−1,0,1,2，B=xx>1，则（2020·上海闵行区·模拟）若sinθ=14，则cos（2020·上海闵行区·模拟）方程log22−x+log2（2020·上海闵行区·模拟）x−1x（2020·上海闵行区·模拟）不等式1∣x−1∣≥1的解集为（2020·上海闵行区·模拟）在−π4≤x≤π4（2020·上海闵行区·模拟）设O为坐标原点，若直线l:y−12=0与曲线τ:1−x2−y=0相交于A（2020·上海闵行区·模拟）在数列an中，a1=1，an+1=2（2020·上海闵行区·模拟）若直线l:x+y=5与曲线C:x2+y2=16交于两点Ax（2020·上海闵行区·模拟）设a1，a2，a3，a4是1，2，3，4的一个排列，若至少有一个i（i=1,2,3,4）使得（2020·上海闵行区·模拟）已知正三角形ABC的边长为3，点M是△ABC所在平面内的任一动点，若∣MA∣=1，则∣MA（2020·上海闵行区·模拟）双曲线x23−y2=1绕坐标原点①fx②fx的图象过点32,③fx的值域是−∞,−④函数y=fx则其中所有真命题的序号为．（2020·上海闵行区·模拟）已知直线l的斜率为2，则直线l的法向量为   A．1,2 B．2,1 C．1,−2 D．2,−1（2020·上海闵行区·模拟）命题“若x>a，则x−1x>0”是真命题，实数a的取值范围是 A．0,+∞ B．−∞,1 C．1,+∞ D．−∞,0（2020·上海闵行区·模拟）用长度分别为2，3，5，6，9（单位：cm）的五根木棒连接（只允许连接，不允许折断），组成共顶点的长方体的三条棱，则能够得到的长方体的最大表面积为   A．258 cm2 B．414 cm2 C．416 cm（2020·上海闵行区·模拟）定义在R上的函数fx满足fx=2x+2,0≤x<14−2 A．4 B．5 C．7 D．8（2020·上海闵行区·模拟）如图所示的圆锥的体积为33π，底面直径AB=2，点C是弧AB的中点，点D是母线(1)求该圆锥的侧面积；(2)求异面直线PB与CD所成角的大小.（2020·上海闵行区·模拟）设函数fx=x2+∣x−a∣(1)若fx为偶函数，求实数a(2)设a>12，求函数fx（2020·上海闵行区·模拟）设函数fx=sinωx+φω>0,φ<π2，已知角φ的终边经过点1,−3，点Mx(1)求函数y=fx(2)已知△ABC面积为53，角C所对的边c=25，cosC=f（2020·上海闵行区·模拟）设点F1，F2分别是椭圆C：x22t2+y2t2=1t>0的左，右焦点，且椭圆C上的点到点F2的距离的最小值为(1)求椭圆C的方程；(2)当F1N⋅(3)当∣F2N（2020·上海闵行区·模拟）设d为等差数列an的公差，数列bn的前n项和Tn，满足Tn+12n=(1)请判断b1，b2是否具有性质(2)设Sn为数列an的前n项和，若Sn−2λan是单调递增数列，求证：对任意的(3)设Hn是数列Tn的前n项和，若对任意的n∈N∗，H2n−1

答案1.【答案】−3,2【知识点】交、并、补集运算2.【答案】14【知识点】诱导公式3.【答案】−1【知识点】简单的对数方程与不等式（沪教版）4.【答案】−84【知识点】二项式定理的通项5.【答案】[0,1)∪(1,2]【知识点】分式不等式的解法6.【答案】[−1,1]【知识点】正切函数的性质7.【答案】π3【知识点】直线与圆的综合问题8.【答案】1【知识点】无穷等比数列的前n项和（沪教版）、辅助数列法9.【答案】16【知识点】直线与圆的综合问题10.【答案】15【知识点】条件排列模型11.【答案】[0,6]【知识点】平面向量的数量积与垂直12.【答案】①②【知识点】双曲线的简单几何性质、函数的奇偶性13.【答案】D【知识点】直线的点法向式方程（沪教版）14.【答案】C【知识点】若则命题的四种形式15.【答案】C【知识点】棱柱的表面积与体积16.【答案】B【知识点】函数的零点分布17.【答案】(1)由圆锥的体积V=1得OP=3，即PB=则该圆锥的侧面积为S=1(2)连接O，D，由条件得OD∥即∠CDO是异面直线PB与CD所成角或其补角，点C是弧AB的中点，则CO⊥AB，又PO为该圆锥的高，则PO⊥CO，即CO⊥平面OD在平面PAB内，则CO⊥OD，即△CDO为直角三角形，又DO=12PB=1=CO即异面直线PB与CD所成角的大小为π4【知识点】异面直线所成的角、圆锥的表面积与体积18.【答案】(1)a=0．(2)a−1【知识点】函数的奇偶性、绝对值不等式的性质、函数的最大（小）值19.【答案】(1)由角φ的终边经过点1,−3得tan又φ<π2当fx1−fx2=2时，即ω=2，则所求函数的解析式为fx(2)由1得cosC=f又△ABC面积为53，则12ab由余弦定理得252=a2则所求的△ABC的周长为65【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质、余弦定理20.【答案】(1)由t>0得点F2t,0，又椭圆C上的点到点F1的距离的最小值为22−2，则2t−t=22(2)设Nx1,则x128+y12由（1）得F1−2,0，F22,0，即又F1即x12+解得x1=0,y又F1M∥F2N且即直线F1M的点法向式方程为2x+2联立x2消去x2整理化简得3y22+4得x2=−8则S△F1MN=(3)延长线段NF2交椭圆C于点向量F1M与向量根据椭圆的中心对称性得∣F2G∣=∣即∣F又∣F则直线F2可设直线F2N的方程为：点Nx1,y1联立方程x2整理化简得1+2k则x1则∣F即41+整理得12k4+4又k<0，则k=−2故直线F2N的方程为【知识点】椭圆中的弦长与面积、椭圆的几何性质21.【答案】(1)由T1+1又T3+1可得an从而P6故b1不具有性质P6，b2(2)Sn因为数列Sn−2λan单调递增，所以又数列an单调递增，则数列an的最小项为则对任意kk∈N∗故实数λ都不具有性质Pk(3)因为Tn所以Tn−1两式