2020-2021学年上海市高一上12月月考数学试卷

2020-2021学年上海市XX中学高一上12月月考数学试卷（2020·上海闵行区·月考）已知奇函数fx的定义域为R，那么f0=（2020·上海闵行区·月考）设实数a>0且a≠1，则函数y=ax的图象恒过定点（2020·上海闵行区·月考）函数fx=∣x+1∣+∣x−2∣，则此函数的最小值为（2020·上海闵行区·月考）已知函数fx=x2+2a−1x+1（2020·上海闵行区·月考）函数fx=ax2+b−1x+3（2020·上海闵行区·月考）函数fx=kx3+3x+3k∈R（2020·上海闵行区·月考）已知函数fx是定义在R上的奇函数，且当x>0时，fx=2x2+x−1，则（2020·上海闵行区·月考）函数fx=x（2020·上海闵行区·月考）已知偶函数fx在区间0,+∞为严格增函数，则满足f2x−1<f1的（2020·上海闵行区·月考）已知关于x的不等式∣2x−a∣x+a>0解集为M，2∉M，则a的取值范围为（2020·上海闵行区·月考）已知函数fx=x3+x，关于x的不等式fmx−2+f（2020·上海闵行区·月考）设函数fx①b=0，c>0时，方程fx②c=0时，y=fx③y=fx的图象关于点0,c④方程fx上述四个命题中所有的正确命题的序号为．（2020·上海闵行区·月考）以下对数式中，与指数式5x=6等价的是 A．log56=x B．log5x=6 C．log6（2020·上海闵行区·月考）已知a，b是实数，则“a+b=a+b”是“ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件（2020·上海闵行区·月考）下列命题中，正确的是   A．x+4x的最小值是 B．x2+4+ C．如果a>b，c>d，那么a−c>b−d D．如果ac2>b（2020·上海闵行区·月考）设fx是定义在0,1上的函数，若存在x0∈0,1使得fx在0,x0上是严格增函数，在x0,1①fx=14−x4，x∈0,1；②fx=2x为0,1上的单峰函数的个数为   A．1个 B．2个 C．3个 D．4个（2020·上海闵行区·月考）已知函数fx=ax−1的图象经过点2,1(1)求实数a的值；(2)若ax−1≥4，求实数（2020·上海闵行区·月考）已知m是整数，幂函数fx=x−m(1)求fx的解析式；作出函数g(2)写出gx的单调区间，并用定义法证明gx在区间（2020·上海闵行区·月考）已知快递公司要从A地往B地送货，A，B两地的距离为100 km，按交通法规，A，B两地之间的公路车速x应限制在60∼120 km/h（含端点），假设汽车每小时的油耗为42+7(1)试建立行车总费用y元关于车速x的函数关系，并写出定义域．(2)若不考虑其他费用，以多少车速行驶，快递公司所要支付的总费用最少？最少费用为多少？（2020·上海闵行区·月考）已知函数fx(1)求证：函数y=fx与x(2)若fx=x2−(3)是否存在实数a，使得函数y=fx在区间1,2上的最小值为5−a，若存在，求实数a（2020·上海闵行区·月考）对于函数fx，若在定义域内存在实数x0，满足f−(1)求证：函数fx(2)若函数gx=4x−(3)类比“局部奇函数”，写出“局部偶函数”的定义，并由此判断函数hx

答案1.【答案】0【知识点】函数的奇偶性2.【答案】(0,1)【知识点】指数函数及其性质3.【答案】3【知识点】函数的最大（小）值4.【答案】(−∞,−3]【知识点】二次函数的性质与图像、函数的单调性5.【答案】1【知识点】函数的奇偶性6.【答案】−12【知识点】函数的奇偶性7.【答案】−2x【知识点】函数的奇偶性8.【答案】(1,1)【知识点】函数的对称性9.【答案】(0,1)【知识点】函数的单调性10.【答案】(−∞,−2]∪4【知识点】绝对值不等式的解法11.【答案】(−∞,1)【知识点】利用导数研究函数的单调性12.【答案】①②③【知识点】函数的奇偶性、函数的零点分布13.【答案】A【知识点】对数的概念与运算14.【答案】B【知识点】充分条件与必要条件15.【答案】D【知识点】不等式的性质、均值不等式的应用16.【答案】B【知识点】函数的单调性17.【答案】(1)a=1(2)−∞,−1．【知识点】指数函数及其性质18.【答案】(1)m=0或1，(2)gx严格减区间：−∞,−1,严格增区间：−1,0,证明略．【知识点】幂函数及其性质、函数的单调性19.【答案】(1)y=74x+(2)最少费用280元，车速为80．【知识点】函数模型的综合应用、建立函数表达式模型20.【答案】(1)Δ=a−4(2)x2−a−2x−1a≥当x=1时，0≥0，a∈R当x∈0,1时，a≤x+3，在x∈0,1恒成立，即综上，a≤3．(3)a−22<1,f1=0=5−a.a∈∅或a=6或a>6．综上a∈6,+∞【知识点】函数的最大（小）值、二次函数的性质与图像、函数的零点分布21.【答案】(1)若存在实数x0，