2020-2021学年上海市徐汇区高一下期末数学试卷

2020-2021学年上海市徐汇区高一下期末数学试卷（2021·上海徐汇区·期末）已知角α的终边上的一点4t,−3t1>0，则sinα=（2021·上海徐汇区·期末）设复数z满足i⋅z=3+2i，其中i是虚数单位，则Imz=（2021·上海徐汇区·期末）已知向量a=−1,1，b=m,2，若存在实数λ，使得a=λ（2021·上海徐汇区·期末）将正弦函数y=sinx的图象向右平移mm>0个单位，可以得到余弦函数y=cosx（2021·上海徐汇区·期末）已知a=1,0，b=5,5，则向量b在向量（2021·上海徐汇区·期末）函数y=log12（2021·上海徐汇区·期末）已知单位向量a，b满足∣a+b∣=3（2021·上海徐汇区·期末）已知sin75∘+α=1（2021·上海徐汇区·期末）设m∈R，若z是关于x的方程x2+mx+m2（2021·上海徐汇区·期末）赵爽是我国古代数学家、天文学家，约公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方程”亦称“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的个大正方形，如图是一张弦图已知大正方形的面积为25，小正方形的面积为1，若直角三角形较小的锐角为α，则tanα−π4（2021·上海徐汇区·期末）已知函数y=a+cosωx，x∈−π,π（其中a，ω为常数，且ω>0）有且仅有三个零点，则（2021·上海徐汇区·期末）已知函数fx=−x2−2x,x≤a−x+2,x>a，若存在实数x（2021·上海徐汇区·期末）在△ABC中，“AB⋅AC<0”是△ABC A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件（2021·上海徐汇区·期末）幂函数y=x−1，及直线y=x，y=1，x=1将直角坐标系第一象限分成八个“卦限”：Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ，Ⅵ，Ⅶ，Ⅷ（如图所示），那么，而函数y=x A．Ⅳ，Ⅶ B．Ⅳ，Ⅷ C．Ⅲ，Ⅷ D．Ⅲ，Ⅶ（2021·上海徐汇区·期末）函数y=1−2sin2x− A．最小正周期为π2的奇函数 B．最小正周期为π C．最小正周期为π的奇函数 D．最小正周期为π的偶函数（2021·上海徐汇区·期末）人们用分贝（dB）来划分声音的等级，声音的等级dx（单位：dB）与声音强度x（单位：W/m2）满足dx=9lgx1×10 A．36 dB B．63 dB C．72 dB （2021·上海徐汇区·期末）已知复数z=m2+m−6+m(1)当m取何值时，z为纯虚数；(2)如果复数z在复平面上对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围．（2021·上海徐汇区·期末）在△ABC中，设CA=a，CB=b，记(1)求证：S=1(2)设a=x1,y（2021·上海徐汇区·期末）主动降噪耳机工作的原理是：先通过微型麦克风采集周围的噪声，然后降噪芯片生成与噪声振幅相同、相位相反的声波来抵消噪声（如图所示）．已知某噪声的声波曲线fx=Asin2π(1)求该噪声声波曲线的解析式fx以及降噪芯片生成的降噪声波曲线的解析式g(2)证明：gx（2021·上海徐汇区·期末）为了测量金茂大厦最高点A与上海中心大厦最高点B之间的距离，一架无人机在两座大厦的正上方飞行，无人机的飞行轨迹是一条水平直线MN，并且在飞行路线上选择C，D两点进行定点测量（如图），无人机能够测量的数据有：无人机的飞行高度h，CD间的距离d和俯角（即无人机前进正方向与无人机、测量目标连线所成的角）．(1)若无人机在C处测得∠NCA=α，在D处测得∠NDA=β，其中α,β∈0,π2，问：能否测得金茂大厦的高？若能，请求出金茂大厦的高度（用已知数据h，d，α(2)若要进一步计算金茂大厦最高点A与上海中心大厦最高点B之间的距离，还需测量些数据？请用文字和公式简要叙述测量与计算的步骤．（2021·上海徐汇区·期末）已知函数fx的定义域为D，若对任意的x1∈D，都存在x2∈D，满足f(1)判断函数fx=sinx+3(2)已知“L函数”fx是定义在a,b上的严格增函数，且fa>0，f

答案1.【答案】−3【知识点】任意角的三角函数定义2.【答案】−3【知识点】复数的乘除运算3.【答案】−2【知识点】平面向量数乘的坐标运算4.【答案】3π【知识点】三角函数的图象变换5.【答案】(5,0)【知识点】平面向量数量积的坐标运算6.【答案】(1,+∞)【知识点】函数的单调性、复合函数7.【答案】π3【知识点】平面向量的数量积与垂直8.【答案】13【知识点】诱导公式9.【答案】(3【知识点】共轭复数、复数的乘除运算10.【答案】−1【知识点】两角和与差的正弦、余弦、正切公式11.【答案】[2,4)【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质12.【答案】[1,+∞)【知识点】函数的最大（小）值13.【答案】A【知识点】充分条件与必要条件14.【答案】B【知识点】幂函数及其性质15.【答案】C【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质16.【答案】B【知识点】对数的概念与运算17.【答案】(1)−3．(2)−3<m<1．【知识点】复数的几何意义、复数的代数形式18.【答案】(1)如图，设∠C=a,bS2所以S=1(2)因为∣a所以S=1【知识点】平面向量的数量积与垂直19.【答案】(1)fx=2sin(2)定值为0．【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质20.【答案】(1)h−d(2)