小升初秘卷（数学）

小学升学・点知识必备档案

2.比例।我示两个比相等的式子叫做比例.组成比例的四个数.叫做比例的

常考*本念

CE«.两端的两］I叫做外项.中间的角项叫做内项.

】.微念：如果畋U能被数从6N0）整除.a就叫做6的倍数"就叫做U的妁3.正比例।两冷相关联的■.一A管变化.另一总量也H看变化.如果这两肿

数（或a的因效）.倍数他约数是相互依存的.it中相时应的两个数的比值（也就是商）一定.这角**就叫做成正比例

一个数的约数的个数是有用的.其中最小的约散见I.M大的约数是它本

9.的it.它们的美展叫做iFH•.他并医.州字《»嘉水子=“一定）.

一个数的倍数的个数是无限的,其中*小的fl敷是它本身.4.反比例।睥冷相关联的*.一料量变化.另一冷火也庸算变化.如果这两钟

均效（

2.管她倍数特IfA）tt♦中相时应的育个数的根一定.这角总量就叫做成反比例的量.它外的关

比例

2的倍畋特征।个位上是O.2.4.6.8的81.都能被2整除.fa系叫做反比例关系.

3的倍数带怔।一个数的著位上的数的和能被3整除.这个数就帔被3整除.

用字母衣示**旷=K一定）

5的侪数特怔，个位上是。或5的数.超能被；整除.

5.比例尺।网上距肉«实际距离一比例尺

下用然数,不是奇数就是6数.

比例尺的应用，巳如图上*离和比例尺求实际做》h巳知实际师离和比例尺

（二）奇数偶效，境被2整除的敢叫敞偶效（包括0》.

东图1：苑育.

与同数奇效：不隹被2整除的数叫做奇数.

线殴比例尺，在网上附有一条注有效目的技段.用来表示和地面上«1XJ的

♦小的偶故是0,最小的奇畋是1.

实际电高.

1.慨念,一个效,如果只有1和它本身再个妁致.这样的鼓叫做质效（或素

效）.100以内的成放行，2.3、5、7、11.13.17.19、23、29.31.3741、43、47、轴对族图形1如果一个图影沿■一条近级X4折.两《|的图影能缪完全值

53.59.61.67.71,73.79.83.89.97.合.这个图形就是轴对称网彩.折痕所在的这条真纹叫做对称岫.

一个数.如果除了1小它本身还有别的灼敷.这样的数叫做合数.（九）粕财正方影有4条对徐釉.长方彩型2条对标轴.

（=>0（R1不是质数也不是令数然数除f1外.不见质数就是合效.物图形等18三角彩有2条时称轴,等边三角形有3条对体粕.

与冷数分・版因数,把一个合数用版因故相果的形式表示出来.叫做分笛版网数.

2.等M棒影有一条对你轴.岗的无数条对称轴.

3.11大公的效，几个数公右的妁数.叫做这几个数的公妁数.箕中最大的一

差膨有4条财林热.承形布一条对麻触.

个.叫做这几个效的最大公妁数.

1.♦小公倍th几个数公布的倍数.叫做这几个数的公倍数,其中11小的一1.长方体：六个也都是长方形（有时有内个相融的血站正方形）.相对的面

个.叫做这几个数的最小公倍效.面枳相等.12条检.相对的4条校长度和等.有8个0（点.粕交于一个U

点的三条校的长度分别叫做长、宽、高.

有瞅小效，小数部分的数位是孙限的小数,叫敌有限小数.

（H）d'ft两个面相交的边叫做检.

无瞅小IL小散部分的数位是无限的小数.叫做无限小数.

三条M相交的点叫做H点.

（五）均分把一个分数化成同它相等但是分子、分修修比较小的分数,叫做的分.

把长力体放在喉面上.锻多只傩百到三个百.

和it分把异分母分数分别化成和原耒分散相等的同分毋分散,叫做通分.

长方体或者正方体6个面的总面根.叫做它的表面程.

分子分母马互质数的分数.叫做最酒分数.<+）2.正方体，六个面那是正方影

（六）最韵如果分母中除了2印5以外.不含有其他的质因数.这个分数就使化成有*六个面的面积相等,12条枚.检长都相等.有8个01点.

分数果小效，如果分母中含有2和S以外的质因数.这个分数就不能化成有限见正方体可以科作特殊的长方体

小数.

立3.EN柱：网柱的上下缁个面叫做底面.

体HI柱有一个曲面叫做他面.

表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数.也叫做百分率或百

匕分数图01柱两个底面之间的距离叫做窝.

6分比.仃分数通常用一%一来裹水.仃分号是我东仃分散的符号.

形进一法，实际中.使用的材料要比计算的结果多一些.因他,在保闸数的时

1.比।两个效相除又叫做两个数的比.比号前ii的H叫做比的前曜.比号后候.省略的位上.的是4成者比4小.郤复向利一位进1•这种取近似值的方

面的数叫做比的后项.比的前用除以后项所削的育.叫做比值.法叫做进一法.

同除法比依.比的前项相当于破除数.昭第相当于除数.比依相当于府.4WI瓶：WI忸的底网是个UI•凤懦的篱fl）14个曲面.

<A>tt

比值通常用分数衣示.也可以用小数改示.布”也可使用整数&示.从网蟒的0（点到底而艮心的斯离是贝僮的高.

和匕例

比的后事不■是零.测MH第的高，先把园箫的底面放平.用一块平板水平地放在网饰的II点

收据分数与除法的关系,可知比的施鹏相斗于分子,后项相斗于分母.比上囱.登向找出平板和底面之划的距U.

值相为于分散的值.把艮锥的禽面腰开得到一个明形.

•2-

常用方法归纳均分的方法JIJ分子和分母的公妁政（1除外）去除分子•'分批.通常要除到

1.整数的读法，从高位列低位.一级一级地读.犊亿级、万级时.先按剧个缀（五）妁分得出现简分数为止.

加通分通分的方法先求出原来的几个分数分母的■小公储鼓.然后各分畋化

（-）»»的谟法去读.将在后面加一个“亿”或■•万■1字.5一级末尾的0■不读出।«1

成用这个最小公倍数作分母的分散.

的说法东.我他数位连续有几个0都只读一个零.

和与法2.整数的写法，从高位到低位.一级级施写.・一个效位上一个单位也没

府就女哪个敷位上邛0.常用性质和规律

在除法里.被除数和除数同酎扩大或希同时蝠小相同的倍

一个较大的多位数.为1•读”方便,常"常把它改"或用“万"或一亿”做通位（一）商不变的规律

的败.有时还可以根据需要.省略这个数*一位后面的数.写成近似故.效.商不变.

1.痛痛敢，在实际生活中.为了计数的脩便.可以把一个较大的数改写成以

（二）敢的（二）小数的性成在小数的末尾茶上零或者去掉军.小站的大小不变.

万或亿为单位的数.改写后的数是原数的准喻数.

改写

2.近似效：根据实际需要.我们还可以杷一个较大的故•有略某一位后■的（三）小数点位置的移功1.小数点向右（左）移动n位,原东的数就/大（络小）10・倍，

（不改变

肥数.用一个近似数来表示.引起小数大小的变化2.小数点向左移或算向右移位数不终酎，要用“0”补足位.

大小）

3.四会五人法，要省路的尾鼓的最高位上的数是4成并比4小.就把尼敷去

分数的分子和分母%II以或者除以相网的数（0除外）.分数

掉，如果尾数的最高位上的数是5或科比5大.就把尾数舍去.并向它的（Z）分败的基本性质

的大小不变.

前一位进1.

.拔除数+除数=*^

1.比较整数大小।比较整数的大小.位数多的那个故就大.如果位数相同.就看1

（五）分校与除

♦高位.最高位上的效大.邺个数就大，■高依上的数相同,就看下•位.町

法的关系2.因为零不能作除数.所以分数的分母4族为零.

一位上的数大那个数就大.

3.被除数相当于分子.除数相当于分母.

2.比较小数的大小，先而它们的整数部分•整款体分大的喝个数就大，整数

三）1［的人1.比的基本性质，比的总项与H项同时嘉或除以相同的数（0

部分相同的.十分位上的数大的扉个数就大,十分位上的数也相帧的.百（六）比与比例

小匕较除外）.比值不变.

分位上的数大的鄂个数就大……的苇水性质

比例的篇本性质：在比例性.外项的枳*于内的根.

3.比较分散的大小，分毋相同的分数，分子大的分数比较大.分子相同的效.2.JW

分母小的分数大.分数的分母和分子都不相同的.光通分.再比较两个数«R±w»-a»奇数士奇数一偈敷

的大小.Wft±«R-t»R偶BCK偶然-8数

奇数x奇数・奇数

1.小散化或分畋：原来有几位小数.就在1的片面写几个零作分flh把原东

的小敷去拘小数点作分子.能约分的要妁分.常用单位按一公式

(B)2.分数化或小用分子去除分母.能除尽的就化成有双小败,有的不能除

*尽.不能化成有限小数的.帙据鹿口鬟求保留小效.1.长度单位决算

的3.小散化或仃分散：只缨圮小数点向右移动的ti.同时在后面漆上仃分号.1千米-l，X>0米1米・10分米1分米一ION米

互4.仃分散化成小tL把仃分数化就小数.只要把百分号去样,同时把小数点向1米-100厘米1厘米-10亳米

化左移动两位.2.而用编位决算

平方千米公懂

5.分散化或百分BL通常先把分数化成小数,再IE小敢化成百分数.1-1001公康"《10000平方米1平方米・100平方分米

平方分米方及家

6.百分数化成分数，先把百分数改写成分数.能均分的要均成最尚分数.1-100¥1平方及米-100平方充米

3.体（容）粗单位换算

1立方米・1000立方分家1立方分米-1000立方及来1立方分米-1升

1.圮一个合数分X质因数.通常用坛标法.先用能整除这个合数的质效去1立方屋米-1左开1立方米-1000升

除.一代除列商是质数为止,再把陈数和商写成连梁的形式.4.馥K小位赛算

2.求几个数的震大公妁效的方法是：先用这几个数的公妁数连续去除.一A除1»t-iooo千克1千克-1000克1千克・1公斤

(B)到所得的商只有公妁效1为止.然后把所有的除效连柴求用.这个根就此这5.人民币依也换算

ft几个数的最大公妁效.1元—10电1角-10分1元TOO分

的3.求几个数的最小公倍效的方法是।先用这几个效（或箕中的部分敬）的公5.时何冷位决算

«关险.一出龄《!”"（或询而1T版）为止.然於杷所卡的险数和“洋事।1中一12月

除求职.这个税就是这几个数的最小公倍数.大月（31天）在“，3、5,7,8」0」2月

,L成为互质关系的两个数」和任何n然数互质।相邻的两个自然散到Mh当小月（30天）布,4、6、9、1】月

合效不是质数的倍数时,这个介数和这个质数无质|四个合数的公约数只有平年2月28天、何年2月29天

1时.这两个合数互质.平年全年365天，何年全年366天

1日-24小R1时-60分】分一60秒1H-36OO秒

，■序厉逞定

ntia♦It99.1M形（SN欣”，网心角r,半径）

（一）四用运算的♦序S-«L1Z

1.只外加减法的算式,按从左往右的♦序计算.a360

2.只〃泉除法的算式,按从左往右的■序计算.10.环形（S,■机R,大网半径门小网本径）

3.eui和减法.又兴桑敦的算式.要先算兼除法.再算加减法.S=n<R,—r*）

4.如果有姑号.就先算括今里面的.n.iN柱体（九体根从高s底■松，，底面半桎j底面周长

（二）运算定律他制根=底面周长X窝="（2,或"d）

1.1■法交换律g+6-6+a表匍根=便面粉+底面枳X2

2.想法结合WhQ+6）+，=a+（6+r）体枳一底面枳X育

3.桑法交换律,aX6=6Xa体根=«|面枳+2X半柱

4.桑法站合律KaX6）X<=aX（6XC12.断检体心，体枳A：高，，底・枳〃底曲半径）

5.泰法分配WhQ+6）Xc=aXc+6Xr体枳।■氏面枳X育+3-C+3

6.减法的性质2—6-<•一<!—（&+<•）常用面积计K技巧

常用敛■关JK公式

将图形按形状、大小分类,井谀合诙的未知数.通过建立方程或方程81米

1.海份数X份数=总数总数十卷份数=份数总数+锄敛=每份数1.代效法哪出阴影部分函机的方法.或挎通过未知数建立等*关系.不一定要求出

2.1倍数*倍数=几倍数几倍数+1倍数=倍数未知数！

3.速度）<时间=路程路程+速度=时间路程+时间=速度

4.单价X数量=总价总价+单价=故此总价+数・=单价有一些图形结构复杂.通过观察.分析出不规则图形的面根是由哪些规则

5.加效+加数=和和一一个加数=另一个加数2.和枝法图形蛆合匍成的,再利用这些规则图形的面枳的物或知来求.从而达到化

繁为荷的U的.

7.因数X因效=根租+一个因数=另一个因数

&被除数:除故・育拔除数+商一除ft育X除数=卡除数此法就是通过等根变换（重点将在几何五大模型中介组八平移、旋转，对

1

9.ab-c,d0ad=bc3.转化法称等方法将不侵则的图形轴化成面积M等的规则用形.再利用规则阳形

常用几IMSB形竹算公式的两枳公式.计算山所本的不战则图形的面税.

l.正方彩（CiMI长S,血根a,边长）

周长二边长X，C=4a4.涮林拼桥不规则图形IO卜拼接成规剜图形.利川妮则图形的施用公式求出原不猊则

面积-边长X边攻S-aXa接法图形的面积.

2.正方体（V,体根/校长）

我面枳=板长X幡长X6S表=aXaX6

体积■根长X校长X校长V=«X«Xa一个上可以用它的等*来代传।被M效和减数部增加（或减少）同一个数.

它的的差不变.前界站等量公理,后界用的是不变的性质.这两个性质

3.长方形（C,周长S,面积a,长6,«）5.差不变

在解几何题时令很直要的作用,它能将求一个图形的面枳转化为求另一

Ml长=（长+H）X2C-2（a+4）原理

个图形的面职.或将两个图形的面根是转化为力两人留影的面根差.从而

面积=长X宽S=a6

4.长方全（V,体根S,■枳a,长仇宽Ai高）使勤赧的关系明朗化,找到制题思路.

衣面枳=（长X宽+KX高+宽X育〉X2S=2（ab+ah+bh）

体机•■长X1TX育V-a&A（1）等底等高的两个三角影面根相等।

5.三的影（S,而枳a,底A,A）（2）三角形身相等,面枳之比等于底之比•如阳①所示.SjS,=a>bi

面积1=底工备+2S=aA+2（3）三角形底相等,面积之比等于离之比.如网②所示.S,，St-a-M

三角形的育=置根X2+底三角形的底一倒枳X2+双⑷级平行线之间的等枳变形.如图③所示.SX-SAEH反之.如果

6.平行四边形（S；血用*底h,A）SA**-SMO•用可知直线AB平行于CD.

6.等枳变

面根一底X爽S=MA^iM

换模型

7.悻影（S,m）枳ftiFttM育）

面根=（上底一下底>X^+2S=Q+6）XA+2

&m影（S,面枳C.fflK,,半校）

M!K-i[t4XK-2XKX半径C-«rf-2irr

曲机一半粒X半径X,S=x•一图①图②图③

*，图形变换、图彩与位置统计与微率(可能性)

(D位置变换

平移।舱物体或图形沿胃一条衣纹移动•而本。没而改变方向.(1)单式统计哀।只含有一个『目的统计表.

淡箱，物体跳料一个中心或一条输转动.(2)复式找计表।畲有四个或四个以上统计项目的统计袭.

1.统计我

图形的平移和旋转可以变摸阳形的位置.不能改变留影的大小.(3)百分数统计衣，不仅丧明各统计项目的具体收*•而且收明比较长相

¥秣M襄注意反清平林的方育以及尊秣的即*.工安数准平就了几格.■，，的

1•阳步变快f于除漕*的百分比的统计我.

方法*先找一个对应点.阳形的能转.一定要说清m线・个点或转.向什么方

向旋转.旋转「%少度.

(2>大小变换(1)条形烧计图

放大与蛹小।图形依比例放大与缩小不能改变图形的形状,但可以改变阳

①优点，柒容Jilt出各的数*的多少.

形的大小.

②注意m・条形统计图时.£［条的宽窄必须相同।

用上、下、前,后、左、右描述物体的位置.

<1>b.取一个单位长度我求败总的多少t!ltt据具体情况而■定,

(2)川东、南*西、北描述物体的方向.

?.图形勺位置c.复式条形统计图中表示不同项H的直条.要用不同的蛭条或♦色区别

<3)用数对我示物体的R体位置.

(4>比例尺的知识.开.并在》1图H期F面注明图例.

(2)圻城统计图

常寿应用•计1K公式

①优点1不但叼以表示数M的多少.而且能第清楚地衣示数址也减变化的

1.平均数总数+总价败■平均数

情猊.

2.和注向愿的公式

(比+裁)+2・大数(和一差)+2・小政②注意，折级统计网的横粕I我示不同的年份.月份写时间.不同时间之间

3.和侪问KR的距离要根据年份或月份的时间来•定.

和+<倍数一D-小数小数XfStk一大鼓(成和一小数・大数)(3)卑形统计图

4.援侨同盟2.统计图