平行线的证明试题总集含答案

《平行线的证明》单元测试题

一、填空题

1.在△48C中，NU2(/班N8),则N伉.

2.如图，48〃CZZ直线&分别交力&CD于E、F,EG斗令/BEF、若/1=72。，

则N2=;

3.在△府。中，N8As,4?_L8C于。，则/8与N%C的大小关系是____

4.写出“同位角相等，两直线平行”的题设为,结论为

5.如图，已加AB//CD、BC//DE,那么N8

答5颗第6颗

6.如图，Z1=279,Z2=952,Z3=389,则N4=

7.如图，写出两个能推出直线四〃3的条件

8.满足一个外角等于和它相邻的一个内角的是

二,选择题

9.下列语句是命题的是

(A)延长线段48(B)你吃过午饭了吗(C)直角都相等(D)连接A,B两点

10.如图，已知N1+N2=180。,Z3=752,

那么N4的度数是【】

(A)759(B)45?(0105?(D)135?

11.以下四个例子中，不能作为反例说明“一个角的余角大于这个角”

是假命题是【】

(A)设这个角是30。，它的余角是60°,但30°<60°

⑻设这个角是45°，它的余角是45°,但45°=45°

⑹设这个角是60“，它的余角是30°,但30°<60°

(D)设这个角是50°,它的余角是40°,但40°<50°

12.若三角形的一个内角等于另外两个内角之差，则这个三角形是【

(A)锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)不能确定

13.如图，△48C中，Z^=55°,Z6^63°,DE//AB.

则等于【】

(A)63°(B)118°

(C)55°(D)62°

14.三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是

(A)锐角三角形⑻钝角三角形(C)直角三角形(D)无法确定

三、解答证明题

15.如图，AD=CD,4C平分求证。C〃/18

16.如图，已知N1=20°,N2=25°,N东55°求/劭C的度数.

7(

R

17.如图，BE,勿相交于点4乙DEA、N8O1的平分线相交于£

(1)探求：N尸与N&N。有何等量关系

(2)当N8：ZP：/e2：4：x时，x为多少

18.如图，已知点力在直线/外，点8、C在直线/上.

(1)点P是△48C内一点，求证：NDN4

⑵试判断：在外又和点彳在直线/同侧，

是否存在一点4使勿＞//!试证明你的结论.

19、如图，已知/斤142°,N8£38°,NEFg40°,/庐140°,求证：AB//(D.

B

A

E----------^F

C------4

20、已知：如图，4BAF、ZCBD、是△/1%的三个外角.

求证：/BAR/CBm/ACF3600.

D

21、如图，已知8E6£分别是△/比的内角、外角的平分线，Z4=40°,求NE的度数.

22、已知一角的两边与另一个角的两边平行，分别结合下图，试

A

探索这两个角之间的关系，并证明你的结论。//

C

BD

(1)AB//EF,BC/7DE.Z1与N2的关系是:

证明:

(2)AB/7EF.BC//DE.N1与N2的关系是:

证明:

(3)经过上述证明，我们可以得到一个真命题：如果,那么

(4)若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°,则这两个角分别是多

少度

第二章平行线与相交线

【巩固基础训练】

题型发散

1.选择题，把正确答案的代号填入题中括号内.

(1)下列命题中，正确的是()

(A)有公共顶点，且方向相反的两个角是对顶角

(B)有公共点，且又相等的角是对顶角

(C)两条直线相交所成的角是对顶角

(D)角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角

(2)下列命题中，是假命题的为()

(A)邻补角的平分线互相垂直

（B）平行于同一直线的两条直线互相平行

（C）垂直于同一直线的两条直线互相垂直

（D）平行线的一组内错角的平分线互相平行

（3）如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角（

（A）相等（B）互补

（C）相等或互补（D）以上结论都不对

（4）已知下列命题

①内错角相等；

②相等的角是对顶角；

③互补的两个角是一定是一个为锐角，另一个为钝角；

④同旁内角互补.

其中正确命题的个数为（）

（A）0（B）1（C）2（D）3

（5）两条直线被第三条直线所截，则（）

（A）同位角的邻补角一定相等

（B）内错角的对顶角一定相等

（C）同位角一定不相等

（D）两对同旁内角的和等于一个周角

（6）下列4个命题

①相等的角是对顶角；

②同位角相等；

③如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则两个角一定相等;

④两点之间的线段就是这两点间的距离

其中正确的命题有（）

（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个

（7）下列条件能得二线互相垂直的个数有（）

①一条直线与平彳亍线中的一条直线垂直；

②邻补角的两条平分线；

③平行线的同旁内角的平分线；

④同时垂直于第三条直线的两条直线.

(A)4个(B)3个(C)2个(D)1个

(8)因为AB18T图2-55空题.

(1)把命题“在同一平面内没有公共点的两条直线平行”写成“如果

那么……”形式为.

(2)直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，最短.

(3)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的比为2:7,则这两个角的度

数为.

(4)如果NA为NB的邻补角，那么NA的平分线与NB的平分线必

(5)如图2-56

图2-56

①

AB

AB180P70011(F70°图2-5770°70°11(尸70°

10(f

图2-6360°60°

图2-75图2-76图2-77

/P/2A/U5。

AD

图2-78图2-79图2-80

7.5°40°45°50°55°/,///2/1/2

y=x+zx+y+z=l80°

x+y-z=90°y+z-x=90°(3)如果

Z1和/2互补，/2比/1大10%则/仁,/2

(4)如图2-89,已知

ME

(6)如图2-91,

凶2-91

®VZ1=Z2,N3=N2,/.Z1=Z3()

(2),/Z1=Z3,.\Z1+Z2=Z3+Z2(),

即NBOD二NAOC,

③「NAOC二NBOD

・•・NA0C-N2=NB0D-N2(),

即N3=N1.

(7)如图2-92,已知，AB、AC、DE都是直线，N2=N3,求证:N1=N4.

证明：・.米8、AC、DE都是直线(),

图2-92

Z1=Z2,Z3=Z4().

•「N2=N3(),

Z1=Z4().

(8)如图2-93,ZOBC=ZOCB,OB平分NABC,OC平分NACB,求证：NABC二

ZACB.

A

▲

BC

图2-93

证明：OB平分NABC(),

「・NABC=2N0BC()

・「0C平分NACB()

「・NABC=2N0CB()

VZ0BC=Z0CB(),

/.2Z0BC=2Z0CB(),

即NABC二NACB,

(9)如图2—94,AB±BC,Z1=Z2,Z3=Z4,求证CDJLBC,

证明：TNkN2,N3=N4()

・•・N1+N3=N2+N4(),

即NABC二NBCD.

VAB±BC()ZABC=90°()

」•/BCD=90。(),.,.CD±BC().

(10)如图2-95,Z1=Z3,AC平分NDAB,求证：

2

33.75。-图2-98280-

32

apy-(Z«-Z/7)36岁

2

M

图2/01图2-102图2-103

图2-104图2-1053

图2-106-36060°

O

2

N1=，NBCD

Nl+N2=-(ZABC+ZBCD)

2

图2-2'

NNMG=《NBMN,ZMNG=-ZMND

22

ZNMG+ZMNG=^(ZBMN+ZMND)=—x180°=90°

22

AB

M2

图2・，ZFEB=NDCE=-ZACB=-ZDEBZl=-NAGE

222

..iii--------------------J

ADEBC

3

图2-11AC=AB+BC=24+-x24=33

8

AE=，AC=，x33=16.5AD=LAB='X24=12列图形中，由2以Z,能得

2222

到^^的是（）

2.如图，直线LML,则NQ为（

3.下列命题：

①不相交的两条直线平行；

②梯形的两底互相平行；

③同垂直于一条直线的两直线平行;

④同旁内角相等，两直线平行.

（第2题图）

其中真命题有（）

个个个个

4.下列命题：

①两个连续整数的乘积是偶数；②带有负号的数是负数；

③乘积是1的两个数互为倒数；④绝对值相等的两个数互为相反数.

其中假命题有（）

个个个个

5.如图，AB/7CD,那么NBAE+NAEC+NECD=(

6.下列说法中，正确的是（）

A.经过证明为正确的真命题叫公理

B.假命题不是命题

C.要证明一个命题是假命题，只要举一个反例，即举一个具备命题的条件,

而不具备命题结论的命题即可

D.要证明一个命题是真命题，只要举一个例子，说明它正确即可.

7.下列选项中，真命题是（）.

A.a>b,a>c,贝I]b=c

B.相等的角为对顶角

C.过直线I外一点，有且只有一条直线与直线I平行

D.三角形中至少有一个钝角

8.下列命题中，是假命题的是（

A.互补的两个角不能都是锐角B.如果两个角相等，那么这两个角

是对顶角

C.乘积为1的两个数互为倒数D.全等三角形的对应角相等，对应

边相等.

9.下列命题中，真命题是（）

A.任何数的绝对值都是正数B.任何数的零次鬲都等于1

C.互为倒数的两个数的和为零D.在数轴上表示的两个数，右边的数比

左边的数大

10.如图所示,下列条件中，能判断AB〃CD的是（）

A.NBAD二NBCDB.N1=N2;C.N3=N4D.NBAC二NACD

二、细心填空（15）

11.观察如图所示的三棱柱.

（1）用符号表示下列线段的位置关系:

ACCCitBC__BiG；

A

（第13题图）

（第12题图）

（第11题图）

12.如图三角形ABC中，ZC=90°,AC=21BC=32,把AC、BC、AB的大小关

系用分”号连接：.

13.如图，直线AB、CD相交于点E,DF〃AB,若NAEC=100°,则ND的度数

等于.

（第14题图）

14.如图，把长方形ABCD沿EF对折，若N1=50°,则NAEF的度数等于

15.图中有对对顶角.

三.用心解答（55）

16.如图，AB〃CD,AD〃BC,NA=NB.求NA、NB、NC、

17.如图，AB〃CD,直线EF交AB、CD于点G、H.如果GM平分NBGF,HN平分

NCHE,那么，GM与HN平行吗为什么

E

18.如图，AB/7CD,NBAE=30°,NECD=60°,那么NAEC度数为多少

19.如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在B处的北偏东80°方向.（1）求N

ABC.（2）要使CD〃AB,D处应在C处的什么方向（12分）

20、女（1图所示，已知直线a,b,c,d,e,且N1=/2,N3+N4=180°，贝lja与c平

行吗口为什么.（13分）

参考答案

二、11.(1)±

>BC>AC13.80°15.9

三、，45°J35°,45°

提示：可以用方程.设NB=x°,根据AD〃BC,得x+3x=180(两直线平行，同旁

内角互补)，解得x二45.以下略.

〃HN.理由：因为GM平分NBGF,HN平分NCHE,所以NMGF二-ZBGF,N

2

NHE二-NCHE,又因为AB〃CD,所以NBGF=NCHE(两直线平行，内错角相等),

2

所以NMGF=NNHE.所以GM〃州(内错角相等，两直线平行).

18.如图,过E作EF〃AB,

则N1=NA=30°(……)；

因为AB〃CD,

所以EF〃CD(如其两条直线

都与第三条直线平行，那么这

两条直线也互相平行)，

所以N2=NC=60°(……),

那么NAEC=N1+/2=300+60°=90°.

19.(1)NABC=80°—45°=35°.(2)要使CD〃AB,D处应在C处的南偏西45°方

向.

20.解:平行.

Z1=Z2,

.*.a/7b,

又・.♦N3+N4=180°,

「•b〃c,

.,.a/7c.

第二章平行线与相交线练习题

选择题

1、如图，直线a、b、c、d,已知c_La,c±b,直线b、c、d交于一点，若/仁50°,则N2

等于【】

A.60°B.50°C.40°D.30°

2、如图，AB±BC,BCJLCD,NEBC=NBC「，那么，NABE与NDC「的位置与大小关系

是（）

A.是同位角且相等B.不是同位角但相等；

C.是同位角但不等D.不是同位角也不等

3、如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角只能（）

A.相等B.互补C.相等或互补D.相等且互补

4、下列说法中，为平行线特征的是（）

①两条直线平行，同旁内角互补；②同位角相等，两条直线平行;③内错角相等，两条直线

平行；④垂直于同一条直线的两条直线平行.

A.①B.②③C.④D.②和④

5、如图，AB〃CD〃EF,若NABC=50°,ZCEF=150°,则NBCE=()

B

A.60°B.50°C.30°D.20°

6、如图，如果AB〃CD,则角a、B、Y之间的关系为（）

A.a+°+Y=360°B.a-p+y=180°

C.a+(3-y=180。D.a+(3+y=180°

7、如图，由A到B的方向是（）

A.南偏东30°B.南偏东60°C.北偏西30°D.北偏西60°

8、如图，由AC〃ED,可知相等的角有（）

A.6对B.5对C.4对D.3对

9、如图，直线AB、CD交于0,E0_LAB于0,N1与N2的关系是（)

更多功能介绍

补D.相等

10、若N1和N2互余，Z1与N3互补，Z3=120°,则N1与/2的度数分别为（）

A.50°、40°B.60°、30°C.50°、130°D.60°、120°

11、下列语句正确的是（）

A.一个角小于它的补角

B.相等的角是对顶角

C.同位角互补，两直线平行

D.同旁内角互补，两直线平行

12、图中与N1是内错角的角的个数是（）

三

A.2个B.3个C.4个D.5个

13、如图，直线AB和CD相交于点0,NA0D和NB0C的和为202°,那么NA0C的度数为

（）

Z

A.89°B.101°C.79°D.110°

14、如图，N1和N2是对顶角的图形的个数有（)

15、如图，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件：①/仁N5,②N1=N7,

③N2+N3=180°,④N4=N7,其中能判定a〃b的条件的序号是（）

A.①②B.①③C.①④D.③④

16、如图，NACD=NBCD,DE〃BC交AC于E,若NACB=60。,ZB=74°，贝l]NEDC=—

ZCDB=

17、如图，BA〃DE,ZB=150°,ZD=130°,则NC的度数是

18、如图，AD〃BC,NA是NABC的2倍，(1)ZA=____度；(2)若BD平分NABC,则/ADB

19.如图，DH〃EG〃BC,DC/7EF,图中与N1相等的角有

20、如图，AB/7CD,直线EF分别交AB、CD于E、F,EG平分NBEF,若N1=72°,则N2

21、如图，ABIEF,CDIEF,Z1=/F=45°,那么与/FCD相等的角有一个，它们分别

22、如图，AB/7CD,AF分别交AB、CD于A、C,CE平分NDCF,Z1=100°,则N2=

F

23、如图，N1与N4是_____角，N1与N3是____角，N3与N5是角，N3与N4

25、如图，已知N2=N3,那么//,若N1=N4,则

26、如图，若NkN2,则〃_____.若N3+N4=180°,则

27、如图，已知直线AB、CD交于点0,0E为射线，若N1+N2=90°,N1=65°,则N3=

28、看图填空:

•直线AB、CD相交于点0,

••・/1与_____是对顶角，

N2与____是对顶角，

/.Z1=_____,Z2=_____.

理由是：______________________

29、如图，直线a,b相交，“55。,则N2=_____,N3=_____,Z4=_____.

30、若NA与NB互余，则NA+NB二_____;若NA与NB互补，则NA+NB=_____.

31、如图，三条直线交于同一点,则N1+N2+N3=_____.

*

32、如果Na与是对顶角，Za=30°,则NB=_____.

评卷人得分三、计算题（注释）

评卷人得分四、解答题（注释）

33、如图，已知N1+N2=180°,Z3=ZB,试判断NAED与NC的关系。

A

BC

B

34、如图，AB/7CD,Z1=Z2,NBDF与NEFC相等吗为什么

一

c

35、如图,

36x如图，DE/7CB,试证明NAED=ZA+NB。

37、如图，ZCAB=100°,ZABF=130°,AC〃MD,BFVME,求NDME的度

38、已知，如图，MNXAB,垂足为G,MN±CD,垂足为H,直线EF分别交AB、CD于G、Q,

ZGQC=120d,求NEGB和NHGQ的度数。

39、如图，ZABD=90A,NBDC=9CT,N1+N2=180c,CD与EF平行吗为什

40、如图，EF交AD于0,AB交AD于A,CD交AD于D,Z1=Z2,Z3=Z4,试判AB和CD

第七章平行线的证明本章测试题

四、填空题（每题4分，共32分）

1.在△48c中，NU2（N/I+N8）,则NU.

2.如图，48〃。〃直线）分别交彳&CD于E、F,&?平分

ZBEF,若/仁72。,则N2=；

3.在△48C中，NBAC=90。,8C于。，贝I]N8与N%C的大小关系是

4.写出“同位角相等，两直线平行”的题设为,结论为,第2

题

6.如图，Z1=272,N2=95&,N3=38。,则N4=

7.如图，写出两个能推出直线48〃⑦的条件.

8.满足一个外角等于和它相邻的一个内角的4加。是____________

五、选择题(每小期4分，共24分)

9.下列语句是命题的是[:]

(A)延长线段48(B)你吃过午饭了吗(C)直角都相等(D)连接A,B两

点

10.如图，已知N1+/2=1809,Z3=75?,

那么N4的度数是【】

(A)75?(B)455(01055(D)135?/

12.以下四个例子中，不能作为反例说明“一个角的余角大于这个角”一/

是假命题是

(A)设这个角是30。,它的余角是60°,但30。第10颗

(B)设这个角是45°,它的余角是45°,但45°=45°

(C)设这个角是60°,它的余角是30°,但30°<60°

(D)设这个角是50°,它的余角是40°,但40°<50°

12.若三角形的一个内角等于另外两个内角之差，则这个三角形是【

(A)锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)不能确定

13.如图，△脑中,Z^55°,Z^63°,DE//AB,入

则等于【】/)

(A)63°(B)118°J---乙-

(C)55°(D)62°

14.三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是

(A)锐角三角形⑻钝角三角形(C)直角三角形(D)无法

(每小题10分,共20分)

15.如图，AD=CD,4C平分N以昆求证。C〃/18.

16.如图，已知N1=20°,Z2=25°,N尔55°,求N8DC的度数.

四、(每小题12分，共24分)

17.如图，BE,缈相交于点4乙DEA、N8OI的平分线相交于£

(1)探求：N/•与N8、NZ?有何等量关系

(2)当N8：乙D；/e2：4：x时，x为多少

18.如图，已知点力在直线/外，点&C在直线/上.

⑴点夕是△川宓内一点，求证：NDN4；

⑵试判断：在外又和点力在直线/同侧，

是否存在一点。，使N806>N4试证明你的结论.

参考答案

1、120°；2、54°；3、相等；4、同位角相等，两直线平行；5、180°；6、20°；

7、如N1=N8或N1=N6或N1+N5=180。；8.直角三角形；9、C；10、C；11、

A；12、B；13、D；14、B；

15、AD=CD=Nl=N2NCABn。。平行;16、1005

AC平分NO/W=>Z1=ZCAB

17、（1）连CE,记N4酢N1,/ACFZ2,则NPF/2+N1+NZ7sM80&,

NB+N1+N2+N8好1809,N6N1+N2+1/。冰,N8胜180&.

22

;ND+N2+N1+N咐+N/N1+N2+N8加3609,

：.-（NZ>N8）+N1+N2+，N8饼，/。麟1809,

222

Z1+Z2+iZBC/h-ZP£4=180e--（NZ>N8）,

222

即NFH809--（N0+N8）=180?,（N*N〃）；

22

（2）设/后2。，则NZ^4a,:.乙K-（N3/。）=3a.

2

又N8:N。：N片2：4：x,产3.

18、（1）延长8。交4C于〃，则N8PONBOC,乙BDC>乙AW乙BP»LA；

⑵在直线/同侧，且在△力仍外，存在点。，使得N806>N4成立.此时，只需

在48外，靠近48中点处取点。，则N806>N/l（证明略）.

平行线的证明训练题

一、填空题

1.已知，如图，直线AB、CD相交于0,0E平分NB0D且NA0E=150°,NAOC度

为.

2.如图2,直线1八L分别与直线昂I，相交，N1与N3互余，N3的余角与N2互补，Z

3.如图AB〃CDZ1=Z2,Z3=Z4,试说明AD〃BE

解：VAB/7CD（已知）

Z4=Z)

VZ3=Z4(已知)

二N3二N)

VZ1=Z2(已知)

Z1+ZCAF=Z2+ZCAF()

即Z_=z()

/.Z3=z

AD/7BE()

4.命题“邻补角的平分线互相垂直”的条件是,结论

是,这个命题是真命题还是假命题:

5.在。中，NR2（/次/8）,则N信.

6.在。中，/84€=呼,4LL8c于。，则N8与/%C的大小关系是

7.如图，Z1=272,Z2=952,

Z3=382,贝l]N4=

8、判断下列命题是否正确

1.两条永不相交的直线叫做平行线.

2.直线外一点与直线上各点连结的所有线中,垂线段最短.（）

3.同一平面内的直线a、b、c,如果a_Lb,b±c,那么a_L（）

4.从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做点到直线的距离（）

5.顶点相对的角叫做对顶点.)

6.有一条公共边的角叫邻补角.)

7.内错角一定相等.()

8.不相交的两条直线叫平线.()

二、选择题

1.下列各语句中命题有（）

（1）你吃过午饭了吗（2）同位角相等；（4）美丽的花朵；

（3）若两直线被第三直线所截，同位角相等，则内错角一定相等.个B.2个0.

D.4个

2.一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角（）A.相等B.互补C.

相等或互补D.不能确定

3.在直角三角形中，其中一个锐角是另一个锐角的2倍，则这个三角形中最小的角是（）

B.30°C.60°D.90°

4.下列各语句是命题的是（）

（1）动物都需要氧气；（2）同位角相等；

（3）若两直线被第三直线所截，同位角相等，则内错角一定相等；（4）平面内过一点只能

作一条直线与已知直线平行。

B.2个C.3个D\4个

5.如图，直线L〃Lz,则NQ为（

6.三角形的一个外角是锐角，\

则此三角形的形状是【】

（A）锐角三角形⑻钝角三角形

（C）直角三角形（D）无法确定

三、解答题

1.如图，Z1=Z2,Z3=Z4,试问EF是一否与GH平行

N

2.（6分）已知：BC（10分）如图所示，已知N1+N2=180°,Z3=ZB,试判断NAED与N

C的大小关系，并对结论进行证明。

4.如图2-78,0P〃QR〃ST,则N1、乙2、N3有怎样的关系

图2—78

5.如图2-79,AB/7DE,那么NBCD、NABC、NCDE有怎样的关系

图2—79

6.已知：如图2-85,CD/7AB,0E平分NAOD,0F±0E,ZD=50°,

求NB0F度数.

CD

B

0

图2—85

7.如图，AB〃CD,直线EF交AB、CD于点G、H.如果GM平分NBGF,HN平分NCHE,那么,

GM与HN平行吗为什么

8.已知AD_LBC,FG_LBC,BDGC垂足分别为D、G,且N1=/2,

猜想NBDE与ZC有怎样的大小关系试说明理由.

9.如图，已知直线。〃/?,直线人和直线人、4交于点C和。，在C、。之间有一点匕如

果户点在C、，之间运动时，问N2JC,ZAPB,N阳。之间的关系是否发生变化.若点P

在C、。两点的外侧运动时（户点与点C、。不重合），试探索乙APB、/PBD之间

的关系又是如何

/

BD2

A

10.已知：如图，AB//DE,CM斗债£BCE、CN1CM.求证：NB=24DCN.

A

R

11.已知：如图，AD//BC./BAD=/BCD,力厂平分NdW,宏平分N8C2求证：AF//EC.

12.已知：如图，N/I宓和N4绻的平分线交于点0,£尸经过点。且平行于8a分别与四,

4C交于点£F.

⑴若/力仇=50°,ZAC8=60°,求N80C的度数；

⑵若/力仇=,N4c8=,用，的代数式表示N80c的度数.

⑶在第⑵问的条件下，若NAH。和N4C8邻补角的平分线交于点0,其他条件不变，

请画出相应图形，并用，的代数式表示N80C的度数.

A

13.如图，AB〃CD,分别探讨下面四个图形中NAPC与NPAB、NPCD的关系，请你从所得到

的关系中任选一个加以说明.（适当添加辅助线，其实并不难）

14.如图3,。是外角/以力与外角/&出的平分线M和C0的交点，则ZBOC与ZA有怎样的

关系（只写结论，不需证明）

平行线的判定习题精选

一、填空题：

1.如图③Z1=Z2,//(

VZ2=Z3,//(

2.如图④VZ1=Z2,〃(

VZ3=Z4,//()

二、选择题：

1.如图⑦，ND=NEFC,那么（）

A.AD//BCB.AB/7CD

C.EF/7BCD.AD//EF

2.如图⑧，判定AB〃CE的理由是（

A.NB=NACEB.NA=NECD

D.NA二NACE

3.如图⑨，下列推理正确的是（）

A.VZ1=Z3,/.«//bB.VZ1=Z2,a//b

C.Z1=Z2,/.c//dD.VZ1=Z3,/.c//d

4.如图，直线a、b被直线c所截，给出下列条件，①N1=N2,(

③N4+N7=180°,④N5+N8=180°其中能判断a〃b的是(

A.①③B.②④C.①③④D.①②③④

三、完成推理，填写推理依据：

1.如图⑩YNB=N,AB/7CD()

VZBGC=Z,JCD/7EF()

VAB/7CD,CD〃EF,「.AB〃()

2.如图(11)填空：

(1)VZ2=ZB(已知)

/.AB()

(2)VZ1=ZA(已知)

・•・()

(3)VZ1=ZD(已知)

)(4)•・•=ZF(已知)

AC〃DF()

3.已知，如图N1+N2=180°,填空。

•・・N1+N2=180°()又N2=N3()

・•・N1+N3=180°/.()

四、证明题

1.如图：N1=53。，/2=127°,23二53。，

试说明直线AB与CD,BC与DE的位置关系。

2.如图；已知NA二ND,ZB=ZFCB,能否确定ED与CF的位置关系,

请说明理由。

3.已知：如图，乙4=

求证:EC〃DF.

4.如图10,Z1：Z2：Z3=2：3：4,

写出图中平行的直线，并说明理由.

5.如图11,直线AB、CD被EF所截，Z1

MP〃NQ.

匚n

011

6.已知：如图：NAHF+NFMD=180°,GH平分NAHM,MN平分NDMH。

求证：GHZ/MNo

7.如图，已知：ZA0E+ZBEF=180°,ZA0E+ZCDE=180°,

求证：CD〃BE。

8.如图，已知：ZA=Z1,ZC=Z2O求证：求证：AB〃CD。

平行线及其判定

AB

Q

2

CD

1、基础知识

⑴在同一平面内，______的两条直线叫做平行线.若直线a与直线b平行，则记作______.

⑵在同一平面内，两条直线的位置关系只有、.

(3)平行公理是：________________________________________

⑷平行公理的推论是如果两条直线都与,那么这两条直线也______.即三条直线a、

b、c,若@〃卜，b〃c,则.

⑸两条直线平行的条件(除平行线定义和平行公理推论外)：

①两条直线被第三条直线所截，如果,那么这两条直线平行，这个判定方法1可简述

为：,两直线平行.

②两条直线被第二条直线所截，如果,那么,这个判定方法2可简述为；

③两条直线被第三条直线所截，如果那么,这个判定方法3可简

述为：

2、已知：如图，请分别依据所给出的条件，判定相应的哪两条直线平行并写出推理的根据.

(1)如果N2=N3,那么.(,)T"\D

⑵如果N2=N5,那么.(,)L\

⑶如果/2+N1=180°,那么.(,)\F\

⑷如果N5=N3,那么.(,)

⑸如果