小升初数学总复习资料人教版

小升初数学总复习资料（人教版）

常用的数量关系式

1、每份数X份数=总数总数:每份数=份数总数一份数=每份数

2、1倍数乂倍数=几倍数几倍数倍数二倍数几倍数♦倍数=1倍数

3、速度x时间=路程路程：速度=时间路程：时间=速度

4、单价x数量=总价总价+单价=数量总价：数量=单价

5、工作效率x工作时间二工作总量工作总量:工作效率=工作时间

工作总量：工作时间=工作效率

6、力口数+加数=和和—一个加数二另一个加数

7、被减数-减数=差被减数-差二减数差+减数=被减数

8、因数x因数=积积:一个因数二另一个因数

9、被除数♦除数=商被除数♦商=除数商x除数=被除数

小学数学图形计算公式

1、正方形（C:周长S:面积a:边长）

周长=边长x4C=4a

面积二边长x边长S=axa

2、正方体（V:体积a:棱长）

外表积二棱长x棱长x6S表=axax6

体积二棱长x棱长x棱长V=axaxa

3、长方形（C:周长S:面积a:边长）

周长二（长+宽）x2C=2（a+b）

面积=长x宽S=ab

4、长方体（V:体积s:面积a:长b:宽h:高）

Q）外表积（长X宽十长X高十宽X高）x2S=2（ab+ah+bh）

（2）体积二长x宽x高V=abh

5、三角形（s:面积a:底h:高）

面积二底x局：2s二ah：2

三角形高二面积x2：底三角形底=面积x2：高

6、平行四边形（s:面积a:底h:高）

面积二底x局s=ah

7、梯形（s:面积a:上底b:下底h:高）

面积二（上底+下底）x高：2s=（a+b）xh：2

8、圆形（5:面积C:周长刀d二直径r二半径）

（1）周长二直径x/i=2x/ix半径C二刀d=2/ir

（2）面积=半径x半径x/i

9、圆柱体（v:体积h:高s:底面积匚底面半径c:底面周长）

Q）侧面积二底面周长x高=ch（2/ir或nd）⑵外表积二侧面积+底面积x2

（3）体积二底面积x高（4）体积二侧面积：2x半径

10、圆锥体（v:体积h:高s:底面积r:底面半径）

体积二底面积x高：3

11、总数+总份数二平均数

12、和差问题的公式

（和+差）+2=大数（和-差）+2=小数

13、和倍问题

和X倍数-1）=小数小数X倍数=大数（或者和-小数=大数）

14、差倍问题

差+（倍数-1）=小数小数X倍数二大数（或小数十差二大数）

15、相遇问题

相遇路程=速度和X相遇时间

相遇时间=相遇路程♦速度和

速度和二相遇路程♦相遇时间

16、浓度问题

溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量

溶质的重量：溶液的重量xlOO%=浓度

溶液的重量x浓度二溶质的重量

溶质的重量：浓度=溶液的重量

17、利润及折扣问题

利润二售出价-本钱

利润率=利润：本钱xlOO%=（售出价：本钱-1）x100%

涨跌金额=本金x涨跌百分比

利息二本金X利率X时间

税后利息=本金X利率X时间X（1-20%）

常用单位换算

长度单位换算

1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米

面积单位换算

1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米

体（容）积单位换算

4数位

计数单位依据肯定的依次排列起来•它们所占的位置叫做数位。

5数的整除

整数a除以整数b（b/0），除得的商是整数而没有余数•我们就说a能被b整除,

或者说b能整除a。

假如数a能被数b（bw0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的

因数）。倍数和约数是互相依存的。

因为35能被7整除,所以35是7的倍数，7是35的约数。

一个数的约数的个数是有限的•其中最小的约数是1,最大的约数是它本身。例如：

10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。

一个数的倍数的个数是无限的•其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、

12......其中最小的倍数是3，没有最大的倍数。

个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2

整除。。

个位上是0或5的数，都能被5整除•例如：5、30、405都能被5整除。。

一个数的各位上的数的和能被3整除,这个数就能被3整除•例如：12、108、204

都能被3整除。

一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。

能被3整除的数不肯定能被9整除，但是能被9整除的数肯定能被3整除。

一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。例如:16、

404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。

一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。例如：

1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整

除.

能被2整除的数叫做偶数。

不能被2整除的数叫做奇数。

0也是偶数。自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。

一个数，假如只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100以内

的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、

59、61、67、71、73、79、83、89、97。

一个数,假如除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如4、6、8、9、

12都是合数。

1不是质数也不是合数，目然数除了1外，不是质数就是合数。假如把自然数按其

约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。

每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫

做这个合数的质因数，例如15=3x5，3和5叫做15的质因数。

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

例如把28分解质因数

几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最

大公约数，例如12的约数有1、2、3、4、6、12;18的约数有1、2、3、6、9、

18。其中，1、2、3、6是12和18的公约数,6是它们的最大公约数。

公约数只有1的两个数•叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种状况：

1和任何自然数互质。

相邻的两个自然数互质。

两个不同的质数互质。

当合数不是质数的倍数时•这个合数和这个质数互质。

两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质•假如几个数中随意两个都互质，就

说这几个数两两互质。

假如较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。

假如两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。

几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最

小公倍数，如2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18……

3的倍数有3、6、9、12、15、18……其中6、12、18……是2、3的公倍数，6是

它们的最小公倍数。。

假如较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。

假如两个数是互质数，那么这两个数的枳就是它们的最小公倍数。

几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。

（二）小数

1小数的意义

把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的非常之几、百分之几、千分

之几……可以用小数表示。

一位小数表示非常之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……

一个小数由整数局部、小数局部和小数点局部组成。数中的圆点叫做小数点，小数

点左边的数叫做整数局部，小数点左边的数叫做整数局部，小数点右边的数叫做小

数局部。

在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数局部的最高分数单位〃非

常之一〃和整数局部的最低单位〃一〃之间的进率也是10。

2小数的分类

纯小数：整数局部是零的小数，叫做纯小数。例如：0.25、0.368都是纯小数。

带小数：整数局部不是零的小数，叫做带小数•例如：3.25、5.26都是带小数0

有限小数：小数局部的数位是有限的小数，叫做有限小数。例

如:41.7、25.3、0.23都是有限小数。

无限小数：小数局部的数位是无限的小数，叫做无限小数。例

如：4.33……3.1415926......

无限不循环小数：一个数的小数局部，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫

做无限不循环小数。例如：n

循环小数：一个数的小数局部•有一个数字或者几个数字依次不断重复出现•这个

数叫做循环小数。例如：3.555..・・・・0.0333……12.109109…

一个循环小数的小数局部，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环

节。例如：3.99……的循环节是〃9〃•0.5454……的循环节是〃54〃。

纯循环小数：循环节从小数局部第一位开场的，叫做纯循环小数。例

如：3.111……0.5656……

混循环小数：循环节不是从小数局部第一位开场的，叫做混循环小

数。3.1222……0.03333

写循环小数的时候,为了简便,小数的循环局部只需写出一个循环节，并在这个循

环节的首、末位数字上各点一个圆点。假如循环节只有一个数字，就只在它的上面

点一个点。例如:3.777……简写作0.5302302……简写作。

（三）分数

1分数的意义

把单位〃:1〃平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。

在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母•表示把单位

平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。

把单位〃1〃平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。

2分数的分类

真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。

假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数•叫做假分数。假分数大于或等

于1。

带分数：假分数可以写成整数及真分数合成的数•通常叫做带分数。

3约分和通分

把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比拟小的分数­叫做约分。

分子分母是互质数的分数­叫做最简分数。

把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

(四)百分数

1表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。百分

数通常用“％”来表示。百分号是表示百分数的符号。

二方法

(-)数的读法和写法

1.整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时,先依据个级的读

法去读，再在后面加一个〃亿〃或〃万〃字。每一级末尾的0都不读出来•其它数

位连续有几个0都只读一个零。

2.整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就

在那个数位上写0。

3.小数的读法：读小数的时候•整数局部依据整数的读法读，小数点读作〃点〃•

小数局部从左向右顺次读出每一位数位上的数字。

4.小数的写法：写小数的时候，整数局部依据整数的写法来写，小数点写在个位右

下角，小数局部顺次写出每一个数位上的数字•

5.分数的读法：读分数时­先读分母再读〃分之〃然后读分子,分子和分母依据整

数的读法来读。

6.分数的写法：先写分数线，再写分母•最终写分子，依据整数的写法来写。

7.百分数的读法：读百分数时,先读百分之，再读百分号前面的数，读数时依据整

数的读法来读。

8.百分数的写法：百分数通常不写成分数形式而在原来的分子后面加上百分号〃％〃

来表示。

（二）数的改写

一个较大的多位数,为了读写便利•经常把它改写成用〃万〃或〃亿〃作单位的数。

有时还可以依据须要•省略这个数某一位后面的数•写成近似数。

1.精确数：在实际生活中，为了计数的简便«可以把一个较大的数改写成以万或亿

为单位的数。改写后的数是原数的精确数。例如把1254300000改写成以万做单位

的数是125430万；改写成以亿做单位的数12.543亿。

2,近似数：依据实际须要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，

用一个近似数来表示。例如：1302490015省略亿后面的尾数是13亿。

3.四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小，就把尾数去掉；假

如尾数的最高位上的数是5或者比5大•就把尾数舍去，并向它的前一位进1。例

如：省略345900万后面的尾数约是35万。省略4725097420亿后面的尾数约

是47亿。

4.大小比拟

1.比拟整数大小：比拟整数的大小，位数多的那个数就大，假如位数一样,就看最

高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数一样，就看下一位，哪一位上

的数大那个数就大。

2.比拟小数的大小：先看它们的整数局部•«整数局部大的那个数就大；整数局部

一样的,非常位上的数大的那个数就大；非常位上的数也一样的，百分位上的数大

的那个数就大......

3.比拟分数的大小:分母一样的分数，分子大的分数比拟大；分子一样的数，分母小

的分数大。分数的分母和分子都不一样的，先通分，再比拟两个数的大小。

（三）数的互化

L小数化成分数：原来有几位小数•就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数

去掉小数点作分子­能约分的要约分。

2.分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽,不

能化成有限小数的•一般保存三位小数。

3.一个最简分数，假如分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数«这个分数就

能化成有限小数；假如分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限

小数。

4.小数化成百分数：只要把小数点向右挪动两位，同时在后面添上百分号。

5.百分数化成小数：把百分数化成小数,只要把百分号去掉，同时把小数点向左挪

动两位。

6.分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保存三位小数），再把

小数化成百分数。

7.百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

（四）数的整除

1.把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除，始终

除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。

2.求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除，始终除到所

得的商只有公约数1为止•然后把全部的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的

最大公约数。

3.求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的局部数）的公约数去

除•始终除到互质（或两两互质）为止，然后把全部的除数和商连乘求积，这个积

就是这几个数的最小公倍数。

4.成为互质今系的两个数：1和任何自然数互质；相邻的两个自然数互质；当合

数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质；两个合数的公约数只有1时,这

两个合数互质。

（五）约分和通分

约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出

最简分数为止。

通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个

最小公倍数作分母的分数。

三性质和规律

（-）商不变的规律

商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小一样的倍，商不变。

（二）小数的性质

小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。

（三）小数点位置的挪动引起小数大小的变更

1.小数点向右挪动一位，原来的数就扩大10倍；小数点向右挪动两位•原来的数

就扩大100倍；小数点向右挪动三位•原来的数就扩大1000倍……

2.小数点向左挪动一位，原来的数就缩小10倍；小数点向左挪动两位，原来的数

就缩小100倍;小数点向左挪动三位，原来的数就缩小1000倍……

3.小数点向左移或者向右移位数不够时，要用〃0”补足位。

（四）分数的根本性质

分数的根本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以一样的数（零除外），分数的

大小不变。

（五）分数及除法的关系

1.被除数：除数=被除数/除数

2.因为零不能作除数•所以分数的分母不能为零。

3.被除数相当于分子«除数相当于分母。

四运算的意义

（一）整数四则运算

1整数加法：

把两个数合并成一个数的运算叫做加法。

在加法里•相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是局部数，和是总数。

加数十加数二和一个加数二和-另一个加数

2整数减法：

已知两个加数的和及其中的一个加数•求另一个加数的运算叫做减法。

在减法里•已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减

数是总数，减数和差分别是局部数。

加法和减法互为逆运算。

3整数乘法：

求几个一样加数的和的简便运算叫做乘法。

在乘法里，一样的加数和一样加数的个数都叫做因数。一样加数的和叫做积。

在乘法里,0和任何数相乘都得0.1和任何数相乘都的任何数•

一个因数X一个因数=积一个因数二积;另一个因数

4整数除法：

已知两个因数的积及其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。

在除法里,已知的积叫做被除数•已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。

乘法和除法互为逆运算。

在除法里，0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均

得不到一个确定的商。

被除数♦除数二商除数二被除数：商被除数二商X除数

（二）小数四则运算

1.小数加法：

小数加法的意义及整数加法的意义一样。是把两个数合并成一个数的运算。

2.小数减法：

小数减法的意义及整数减法的意义一样。已知两个加数的和及其中的一个加数，求

另一个加数的运算.

3.小数乘法：

小数乘整数的意义和整数乘法的意义一样•就是求几个一样加数和的简便运算；一

个数乘纯小数的意义是求这个数的非常之几、百分之几、千分之几……是多少。

4.小数除法：

小数除法的意义及整数除法的意义一样，就是已知两个因数的积及其中一个因数，

求另一个因数的运算。

5.乘方：

求几个一样因数的积的运算叫做乘方。例如3x3=32

(三)分数四则运算

1.分数加法：

分数加法的意义及整数加法的意义一样。是把两个数合并成一个数的运算。

2.分数减法：

分数减法的意义及整数减法的意义一样。已知两个加数的和及其中的一个加数•求

另一个加数的运算。

3.分数乘法:

分数乘法的意义及整数乘法的意义一样，就是求几个一样加数和的简便运算。

4.乘积是1的两个数叫做互为倒数。

5.分数除法：

分数除法的意义及整数除法的意义一样。就是已知两个因数的积及其中一个因数，

求另一个因数的运算。

(四)运算定律

1.加法交换律：

两个数相加・交换加数的位置•它们的和不变，即a+b=b+a。

2.加法结合律：

三个数相加•先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和

第一个数相加它们的和不变•即(a+b)+c=a+(b+c)。

3.乘法交换律：

两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变•即axb=bxa。

4.乘法结合律：

三个数相乘•先把前两个数相乘•再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘•再和

第一个数相乘•它们的积不变•即(axb)xc=ax(bxc)。

5.乘法安排律：

两个数的和及一个数相乘•可以把两个加数分别及这个数相乘再把两个积相加，即

(a+b)xc=axc+bxc0

6.减法的性质：

从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去全部减数的和，差不变，即

a-b-c=a-(b+c)。

(五)运算法则

1.整数加法计算法则：

一样数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。

2.整数减法计算法则：

一样数位对齐•从低位加起，哪一位上的数不够减•就从它的前一位退一作十，和

本位上的数合并在一起，再减。

3.整数乘法计算法则：

先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上

的数去乘•乘得的数的末尾就对齐哪一位•然后把各次乘得的数加起来。

4.整数除法计算法则：

先从被除数的高位除起­除数是几位数«就看被除数的前几位；假如不够除，就多

看一位•除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。假如哪一位上不够商1，

要补〃0〃占位。每次除得的余数要小于除数。

5.小数乘法法则：

先依据整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数•就从积的右边起数

出几位•点上小数点；假如位数不够•就用〃0〃补足。

6.除数是整数的小数除法计算法则：

先依据整数除法的法则去除•商的小数点要和被除数的小数点对齐；假如除到被除

数的末尾仍有余数­就在余数后面添，再接着除。

7.除数是小数的除法计算法则：

先挪动除数的小数点，使它变成整数•除数的小数点也向右挪动几位（位数不够的

补〃0〃），然后依据除数是整数的除法法则进展计算。

8.同分母分数加减法计算方法：

同分母分数相加减•只把分子相加减•分母不变。

9.异分母分数加减法计算方法：

先通分•然后依据同分母分数加减法的的法则进展计算。

10.带分数加减法的计算方法：

整数局部和分数局部分别相加减，再把所得的数合并起来。

11.分数乘法的计算法则：

分数乘整数­用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分

子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

12.分数除法的计算法则：

甲数除以乙数（0除外）,等于甲数乘乙数的倒数。

（六）运算依次

1.小数四则运算的运算依次和整数四则运算依次一样。

2.分数四则运算的运算依次和整数四则运算依次一样。

3.没有括号的混合运算：

同级运算从左往右依次运算；两级运算先算乘、除法，后算加减法。

4.有括号的混合运算：

先算小括号里面的，再算中括号里面的，最终算括号外面的。

5.第一级运算：

加法和减法叫做第一级运算。

6.第二级运算：

乘法和除法叫做第二级运算。

五应用

(-)整数和小数的应用

1简洁应用题

(1)简洁应用题：只含有一种根本数量关系，或用一步运算解答的应用题，通常

叫做简洁应用题。

(2)解题步骤：

a审题理解题意：理解应用题的内容，知道应用题的条件和问题。读题时，不丢字

不添字边读边思索，弄明白题中每句话的意思。也可以复述条件和问题，扶植理解

题意。

b选择算法和列式计算：这是解容许用题的中心工作。从题目中告知什么•要求什

么着手，逐步依据所给的条件和问题，联络四则运算的含义•分析数量关系，确定

算法•进展解答并标明正确的单位名称。

C检验：就是依据应用题的条件和问题进展检查看所列算式和计算过程是否正确,

是否符合题意。假如发觉错误，立刻改正。

2复合应用题

(1)有两个或两个以上的根本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用

题，通常叫做复合应用题。

(2)含有三个已知条件的两步计算的应用题。

求比两个数的和多(少)几个数的应用题。

比拟两数差及倍数关系的应用题」

(3)含有两个已知条件的两步计算的应用题。

已知两数相差多少(或倍数关系)及其中一个数.求两个数的和(或差)。

已知两数之和及其中一个数•求两个数相差多少(或倍数关系)。

(4)解答连乘连除应用题。

(5)解答三步计算的应用题。

(6)解答小数计算的应用题：小数计算的加法、减法、乘法和除法的应用题，他们

的数量关系、构造、和解题方式都及正式应用题根本一样•只是在已知数或未知数

中间含有小数。

d答案：依据计算的结果,先口答,逐步过渡到笔答。

(3)解答加法应用题：

a求总数的应用题：已知甲数是多少，乙数是多少，求甲乙两数的和是多少。

b求比一个数多几的数应用题：已知甲数是多少和乙数比甲数多多少•求乙数是多

少。

(4)解答减法应用题：

a求剩余的应用题：从已知数中去掉一局部•求剩下的局部。

-b求两个数相差的多少的应用题：已知甲乙两数各是多少，求甲数比乙数多多少­

或乙数比甲数少多少。

c求比一个数少几的数的应用题：已知甲数是多少，，乙数比甲数少多少，求乙数是

多少。

(5)解答乘法应用题：

a求一样加数和的应用题：已知一样的加数和一样加数的个数•求总数。

b求一个数的几倍是多少的应用题：已知一个数是多少，另一个数是它的几倍，求

另一个数是多少。

(6)解答除法应用题：

a把一个数平均分成几份，求每一份是多少的应用题：已知一个数和把这个数平均

分成几份的，求每一份是多少。

b求一个数里包含几个另一个数的应用题：已知一个数和每份是多少•求可以分成

几份。

C求一个数是另一个数的的几倍的应用题：已知甲数乙数各是多少«求较大数是较

小数的几倍。

d已知一个数的几倍是多少,求这个数的应用题。

(7)常见的数量关系：

总价=单价X数量

路程二速度X时间

工作总量二工作时间X工效

总产量二单产量X数量

3典型应用题

具有独特的构造特征的和特定的解题规律的复合应用题•通常叫做典型应用题。

(1)平均数问题：平均数是等分除法的开展。

解题关键：在于确定总数量和及之相对应的总份数。

算术平均数：已知几个不相等的同类量和及之相对应的份数，求平均每份是多少。

数量关系式：数量之和;数量的个数二算术平均数。

加权平均数：已知两个以上若干份的平均数,求总平均数是多少。

数量关系式(局部平均数X权数)的总和+(权数的和)=加权平均数。

差额平均数：是把各个大于或小于标准数的局部之和被总份数均分，求的是标准数

及各数相差之和的平均数•

数量父系式：（大数-小数）：2=小数应得数最大数及各数之差的和一总份数=

最大数应给数最大数及个数之差的和一总份数=最小数应得数。

例：一辆汽车以每小时100千米的速度从甲地开往乙地，又以每小时60千米的速

度从乙地开往甲地。求这辆车的平均速度。

分析：求汽车的平均速度同样可以利用公式。此题可以把甲地到乙地的路程设为

〃1〃，则汽车行驶的总路程为〃2〃，从甲地到乙地的速度为100，所用的时间

为，汽车从乙地到甲地速度为60千米，所用的时间是，汽车共行的时间

为+二，汽车的平均速度为2：=75（千米）

（2）归一问题：已知互相关联的两个量•其中一种量变更«另一种量也随之而变

更，其变更的规律是一样的•这种问题称之为归一问题。

依据求〃单一量〃的步骤的多少，归一问题可以分为一次归一问题，两次归一问题。

依据球痴单一量之后，解题采纳乘法还是除法，归一问题可以分为正归一问题，反

归一问题。

一次归一问题，用一步运算就能求出〃单一量〃的归一问题。又称〃单归一。〃

两次归一问题,用两步运算就能求出〃单一量〃的归一问题。又称〃双归一。〃

正归一问题：用等分除法求出〃单一量〃之后.再用乘法计算结果的归一问题。

反归一问题：用等分除法求出〃单一量〃之后.再用除法计算结果的归一问题。

解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后以

它为标准,依据题目的要求算出结果。

数量今系式：单一量X份数=总数量（正归一）

总数量♦单一量二份数（反归一）

例一个织布工人，在七月份织布4774米，照这样计算，织布6930米，须要多

少天？

分析：必需先求出平均每天织布多少米,就是单一量。6930-

（4774-31）=45（天）

（3）归总问题：是已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或

单位数量的个数）•通过求总数量求得单位数量的个数（或单位数量）。

特点：两种相关联的量，其中一种量变更，另一种量也跟着变更•不过变更的规律

相反•和反比例算法彼此相通。

数量关系式：单位数量X单位个数：另一个单位数量=另一个单位数量单位数

量X单位个数：另一个单位数量二另一个单位数量。

例修一条水渠，原安排每天修800米，6天修完。实际4天修完•每天修了多少

米？

分析：因为要求出每天修的长度，就必需先求出水渠的长度。所以也把这类应用题

叫做〃归总问题〃。不同之处是〃归一〃先求出单一量•再求总量•归总问题是先

求出总量，再求单一量。800x6（4=1200（米）

（4）和差问题：已知大小两个数的和，以及他们的差•求这两个数各是多少的应

用题叫做和差问题。

解题关键：是把大小两个数的和转化成两个大数的和（或两个小数的和），然后再

求另一个数。

解题规律：（和+差）・2=大数大数-差二小数

（和-差）+2=小数和-小数二大数

例某加工厂甲班和乙班共有工人94人，因工作须要临时从乙班调46人到甲班工

作，这时乙班比甲班人数少12人，求原来甲班和乙班各有多少人？

分析：从乙班调46人到甲班，对于总数没有变更・如今把乙数转化成2个乙班，

即94-12，由此得到如今的乙班是（94-12）+2=41（人），乙班在调出46人

之前应当为41+46=87（人）,甲班为94-87=7（人）

（5）和倍问题：已知两个数的和及它们之间的倍数关系•求两个数各是多少的应

用题•叫做和倍问题。

解题关键：找准标准数（即1倍数）一般说来•题中说是〃谁〃的几倍，把谁就确

定为标准数。求出倍数和之后，再求出标准的数量是多少。依据另一个数（也可能

是几个数）及标准数的倍数父系・再去求另一个数（或几个数）的数量。

解题规律：和：倍数和二标准数标准数X倍数二另一个数

例汽车运输场有大小货车115辆，大货车比小货车的5倍多7辆•运输场有大货

车和小汽车各有多少辆?

分析：大货车比小货车的5倍还多7辆，这7辆也在总数115辆内,为了使总数

及（5+1）倍对应，总车辆数应（115-7）辆。

歹U式为（115-7）:（5+1）=18（辆），18x5+7=97（辆）

（6）差倍问题：已知两个数的差，及两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用

题。

解题规律：两个数的差一（倍数-1）=标准数标准数X倍数二另一个数。

例甲乙两根绳子«甲绳长63米•乙绳长29米，两根绳剪去同样的长度,结果甲

所剩的长度是乙绳长的3倍，甲乙两绳所剩长度各多少米？各减去多少米？

分析：两根绳子剪去一样的一段，长度差没变，甲绳所剩的长度是乙绳的3倍，实

比乙绳多（3-1）倍，以乙绳的长度为标准数。列式（63-29）+（3-1）=17（米）...

乙绳剩下的长度，17x3=51（米）…甲绳剩下的长度，29-17=12（米）…剪去

的长度。

（7）行程问题：关于走路、行车等问题,一般都是计算路程、时间、速度，叫做行

程问题V解答这类问题首先要搞清晰速度、时间、路程、方向、杜速度和、速度差

等概念，理解他们之间的关系，再依据这类问题的规律解答。

解题关键及规律：

同时同地相背而行：路程二速度和X时间。

同时相向而行：相遇时间二速度和X时间

同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追刚好间=路程速度差。

同时同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程二速度差X时间。

例甲在乙的后面28千米•两人同时同向而行•甲每小时行16千米，乙每小时

行9千米•甲几小时追上乙？

分析：甲每小时比乙多行（16-9）千米，也就是甲每小时可以追近乙（16-9）千

米，这是速度差。

已知甲在乙的后面28千米（追击路程），28千米里包含着几个（16-9）千米，

也就是追击所须要的时间。列式28+（16-9）=4（小时）

（8）流水问题：一般是讨论船在〃流水〃中航行的问题。它是行程问题中比拟特别

的一种类型•它也是一种和差问题。它的特点主要是考虑水速在逆行和顺行中的不

同作用。

船速：船在静水中航行的速度。

水速：水流淌的速度。

顺水速度：船顺流航行的速度。

逆水速度：船逆流航行的速度。

顺速=船速+水速

逆速=船速-水速

解题关键：因为顺流速度是船速及水速的和，逆流速度是船速及水速的差，所以流

水问题当作和差问题解答•解题时要以水流为线索。

解题规律：船行速度二（顺水速度+逆流速度）

流水速度=（顺流速度逆流速度）（2

路程二顺流速度x顺流航行所需时间

路程二逆流速度x逆流航行所需时间

例一只轮船从甲地开往乙地顺水而行，每小时行28千米，到乙地后，又逆水航行，

回到甲地。逆水比顺水多行2小时，已知水速每小时4千米。求甲乙两地相距多少

千米？

分析：此题必需先知道顺水的速度和顺水所须要的时间，或者逆水速度和逆水的时

间。已知顺水速度和水流速度•因此不难算出逆水的速度，但顺水所用的时间，逆

水所用的时间不知道•只知道顺水比逆水少用2小时，抓住这一点•就可以就能算

出顺水从甲地到乙地的所用的时间，这样就能算出甲乙两地的路程。列式

为284x2=20（千米）20x2=40（千米）40;（4x2）=5（小

时）28x5=140（千米）。

（9）复原问题：已知某未知数•经过肯定的四则运算后所得的结果，求这个未知

数的应用题,我们叫做复原问题。

解题关键：要弄清每一步变更及未知数的关系。

解题规律：从最终结果动身•采纳及原题中相反的运算（逆运算）方法•逐步推导

出原数。

依据原题的运算依次列出数量关系，然后采纳逆运算的方法计算推导出原数。

解答复原问题时留意视察运算的依次。若须要先算加减法，后算乘除法时别遗忘写

括号。

例某小学三年级四个班共有学生168人，假如四班调3人到三班，三班调6人到

二班，二班调6人到一更，一班调2人到四班，则四个班的人数相等，四个班原有

学生多少人？

分析：当四个班人数相等时•应为168・4，以四班为例，它调给三班3人，又从

一班调入2人•所以四班原有的人数减去3再加上2等于平均数。四班原有人数列

式为168・4-2+3=43（人）

一班原有人数列式为168:4-6+2=38（人）；二班原有人数列式

为168・4-6+6=42（人）三班原有人数列式为168・4-3+6=45（人）。

（10）植树问题：这类应用题是以〃植树〃为内容。但凡讨论总路程、株距、段数、

棵树四种数量关系的应用题，叫做植树问题。

解题关键：解答植树问题首先要推断地形，分清是否封闭图形，从而确定是沿线段

植树还是沿周长植树，然后按根本公式进展计算。

解题规律：沿线段植树

棵树二段数+1棵树二总路程：株距+1

株距二总路程一（棵树・1）总路程二株距X（棵树-1）

沿周长植树

棵树二总路程:株距

株距二总路程一棵树

总路程二株距X棵树

例沿马路一旁埋电线杆301根•每相邻的两根的间距是50米。后来全部改装，只

埋了201根。求改装后每相邻两根的间距。

分析：本题是沿线段埋电线杆，要把电线杆的根数减掉一。列式为50x（301-1）

一（201-1）=75（米）

（11）盈亏问题：是在等分除法的根底上开展起来的。他的特点是把肯定数量的物

品，平均安排给与定数量的人，在两次安排中，一次有余，一次缺乏（或两次都有

余）•或两次都缺乏）•已知所余和缺乏的数量•求物品适量和参与安排人数的问

题，叫做盈亏问题。

解题关键：盈亏问题的解法要点是先求两次安排中安排者没份所得物品数量的差•

再求两次安排中各次共分物品的差（也称总差额），用前一个差去除后一个差•就

得到安排者的数，进而再求得物品数。

解题规律：总差额：每人差额二人数

总差额的求法可以分为以下四种状况：

第一次多余,第二次缺乏，总差额=多余+缺乏

第一次正好，第二次多余或缺乏,总差额二多余或缺乏

第一次多余，第二次也多余，总差额二大多余-小多余

第一次缺乏，第二次也缺乏，总差额=大缺乏-小缺乏

例参与美术小组的同学，每个人分的一样的支数的色笔，假如小组10人，则

多25支，假如小组有12人•色笔多余5支。求每人分得几支？共有多少支色铅

笔？

分析：每个同学分到的色笔相等。这个活动小组有12人,比10人多2人，而色笔

多出了（25-5）=20支,2个人多出20支，一个人分得10支。列式为（25-5）

:（12-10）=10（支）10x12+5=125（支）。

（12）年龄问题：将差为肯定值的两个数作为题中的一个条件，这种应用题被称为

〃年龄问题〃。

解题关键：年龄问题及和差、和倍、差倍问题类似，主要特点是随着时间的变更，

年岁不断增长，但大小两个不同年龄的差是不会变更的，因此，年龄问题是一种〃差

不变〃的问题，解题时，要擅长利用差不变的特点。

例父亲48岁，儿子21岁“问几年前父亲的年龄是儿子的4倍？

分析：父子的年龄差为48-21=27（岁）。由于几年前父亲年龄是儿工的4倍，可

知父子年龄的倍数差是（4-1）倍。这样可以算出几年前父子的年龄•从而可以求

出几年前父亲的年龄是儿子的4倍。列式为：21（48-21）：（4-1）=12（年）

（13）鸡兔问题：已知"鸡兔〃的总头数和总腿数。求〃鸡〃和〃兔〃各多少只的

一类应用题。通常称为“鸡兔问题〃又称鸡兔同笼问题

解题关键：解答鸡兔问题一般采纳假设法，假设全是一种动物（如全是〃鸡〃或全

是〃兔”,然后依据出现的腿数差•可推算出某一种的头数。

解题规律：（总腿数-鸡腿数X总头数）:一只鸡兔腿数的差二兔子只数

兔子只数二（总腿数-2x总头数）-2

假如假设全是兔子•可以有下面的式子：

鸡的只数二（4x总头数-总腿数）-2

兔的头数二总头数-鸡的只数

例鸡兔同笼共50个头，170条腿。问鸡兔各有多少只？

兔子只数（170-2x50）-2=35（只）

鸡的只数50-35=15（只）

（二）分数和百分数的应用

1分数加减法应用题：

分数加减法的应用题及整数加减法的应用题的构造、数量关系和解题方法根本一样，

所不同的只是在已知数或未知数中含有分数。

2分数乘法应用题：

是指已知一个数•求它的几分之几是多少的应用题。

特征：已知单位的量和分率，求及分率所对应的实际数量。

解题关键：精确推断单位〃r的量。找准要求问题所对应的分率•然后依据一个数

乘分数的意义正确列式。

3分数除法应用题：

求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少。

特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。〃一

个数〃是比拟量，〃另一个数〃是标准量。求分率或百分率，也就是求他们的倍数

关系。

解题关键：从问题入手,搞清把谁看作标准的数也就是把谁看作了〃单位一〃•谁

和单位一的量作比拟•谁就作被除数。

甲是乙的几分之几（百分之几）：甲是比拟量，乙是标准量，用甲除以乙。

甲比乙多（或少）几分之几（百分之几）：甲减乙比乙多（或少几分之几）或（百

分之几）。关系式（甲数减乙数）/乙数或（甲数减乙数）/甲数。

已知一个数的几分之几（或百分之几），求这个数。

特征：已知一个实际数量和它相对应的分率,求单位〃1〃的量。

解题关键：精确推断单位〃1〃的量把单位的量看成x依据分数乘法的意义列

方程•或者依据分数除法的意义列算式，但必需找准和分率相对应的已知实际

数量。

4出勤率

发芽率二发芽种子数/试验种子数xlOO%

小麦的出粉率二面粉的重量/小麦的重量xlOO%

产品的合格率=合格的产品数/产品总数xlOO%

职工的出勤率=实际出勤人数/应出勤人数xlOO%

5工程问题：

是分数应用题的特例，它及整数的工作问题有着亲密的联络•它是讨论工作总量、

工作效率和工作时间三个数量之间互相关系的一种应用题。

解题关键：把工作总量看作单位〃1〃，工作效率就是工作时间的倒数•然后依据题

目的详细状况，敏捷运用公式。

数量关系式：

工作总量=工作效率X工作时间

工作效率=工作总量一工作时间

工作时间二工作总量：工作效率

工作总量：工作效率和二合作时间

6纳税

纳税就是把依据国家各种税法的有关规定，依据肯定的比率把集体或个人收入的一

局部缴纳给国家。

缴纳的税款叫应纳税款。

应纳税额及各种收入的(销售额、营业额、应纳税所得额……)的比率叫做税率。

*利息

存入银行的钱叫做本金。

取款时银行多支付的钱叫做利息。

利息及本金的比值叫做利率。

利息=本金X利率X时间

第二章度量衡

一长度

(-)什么是长度

长度是一维空间的度量。

(二)长度常用单位

*公里(km)*米(m)*分米(dm)*厘米(cm)*毫米(mm)*微米(um)

(三)单位之间的换算

*1毫米=1000微米*1厘米=10毫米*1分米=10厘米*1米=1000毫

米*1千米=1000米

二面积

(-)什么是面积

面积•就是物体所占平面的大小。对立体物体的外表的多少的测量一般称外表积。

(二)常用的面积单位

*平方毫米*平方厘米*平方分米*平方米*平方千米

(三)面积单位的换算

*1平方厘米=100平方毫米*1平方分米=100平方厘米*1平方米=100平方

分米

*1公倾=10000平方米*1平方公里=100公顷

三体积和容积

(-)什么是体积、容积

体积•就是物体所占空间的大小。

容积，箱子、油桶、仓库等所能包容物体的体积，通常叫做它们的容积。

(二)常用单位

1体积单位

*立方米*立方分米*立方厘米

2容积单位*升*毫升

(三)单位换算

1体积单位

*1立方米=1000立方分米

*1立方分米二1000立方厘米

2容积单位

*1升=1000毫升

*1升=1立方米

*1毫升=1立方厘米

四质量

（一）什么是质量

质量•就是表不表不物体有多重。

（二）常用单位

*吨t*千克kg*克g

（三）常用换算

*一吨=1000千克

*1千克=1000克

五时间

（-）什么是时间

是指有起点和终点的一段时间

（二）常用单位

世纪、年、月、日、时、分、秒

（三）单位换算

*1世纪二100年

*1年=365天平年

*一年二366天闰年

*一、三、五、七、八、十、十二是大月大月有31天

*四、六、九、H"一是小月小月小月有30天

★平年2月有28天闰年2月有29天

*1天=24小时

*1小时=60分

*一分=60秒

六货币

（一）什么是货币

货币是充当一切商品的等价物的特别商品。货币是价值的一般代表，可以购置仕何

别的商品°

（二）常用单位

*元*角*分

（三）单位换算

*1元=10角

*1角=10分

第三章代数初步学问

一、用字母表示数

1用字母表示数的意义和作用

*用字母表示数，可以把数量关系简明的表达出来，同时也可以表示运算的结果。

2用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式

（1）常见的数量关系

路程用s表示，速度v用表示，时间用t表示，三者之间的关系：

s=vt

v=s