全品高考备战2027年数学一轮备用题库02第37讲等差数列及其前n项和【正文】作业手册

第37讲等差数列及其前n项和(时间:45分钟)1.[2025·长沙六校联考]在等差数列{an}中,a2=10,a7-a4=2a1,则a7= ()A.40 B.30C.20 D.102.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,满足S10=S20=100,则S40= ()A.-200 B.-100C.200 D.1003.[2024·石家庄联考]“a2+a6=2a4”是“数列{an}为等差数列”的 ()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4.记Sn为等差数列{an}的前n项和,若a3+a9=14,a6a7=63,则S7= ()A.21 B.19C.12 D.425.[2024·浙江嘉兴期末]卫生纸是人们生活中的必需品,随处可见.卫生纸形状各异,有单张四方型的,也有卷成滚筒形状的.某款卷筒卫生纸绕在圆柱形空心纸筒上,纸筒直径为40mm,卫生纸厚度为0.1mm.若未使用时直径为90mm,使用一段时间后直径为60mm,则这个卷筒卫生纸大约已经使用了 ()A.25.7m B.30.6mC.35.3m D.40.4m6.[2024·湖北黄冈联考]已知等差数列{an}的前n项和为Sn,公差为d,且{Sn}为递增数列.若a5=5,则d的取值范围是 ()A.0,53 C.0,53 7.某阶梯大教室的座位数从第二排开始,每排的座位比前一排多3个,已知第一排有5个座位,且该阶梯大教室共有258个座位,则该阶梯大教室最后一排的座位数为.

8.已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S30=120,a3+a6+a9+…+a30=60,则an= ()A.2n-25 B.2n-27C.3n-15 D.3n-189.[2024·湖南师大附中一调]已知Sn是等差数列{an}的前n项和,Tn是数列Snn的前n项和,若S7=7,S15=75,则Tn= (A.n2-9n4C.n2-3n410.(多选题)下面是关于公差d>0的等差数列{an}的四个结论,其中正确的有 ()A.数列{a2n-1}是等差数列B.数列{2an-1}是等差数列C.数列anD.数列{an+3nd}是递增数列11.(多选题)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若S2023>0,S2024<0,则下列结论错误的是()A.数列{an}是递增数列B.|a1013|<|a1012|C.当Sn取得最大值时,n=1012D.S1013<S101012.若等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,且SnTn=2n+2513.已知数列{an}的前n项和为Sn,若{an}与{Sn}均为等差数列,则称数列{an}具有性质P.如an=0时,其和Sn=0或an=2n-1时,其和Sn=n2,{an}均是具有性质P的数列.请再写出一个除例子之外具有性质P的数列{an}的通项公式an=14.设Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和,S5+5a9=0,a4=a5a7.(1)求数列{an}的通项公式;(2)求使Sn<an成立的n的最大值.15.[2024·绍兴柯桥区期末]已知数列{an}的前n项和为Sn.若Snn为等差数列,且满足S1=8,S4(1)求数列{an}的通项公式;(2)设Tn=|a1|+|a2|+…+|an|,求Tn.16.(多选题)如图,三角形数阵由一个等差数列2,5,8,11,14,…排列而成,按照此规律,下列结论正确的是 ()A.数阵中前7行所有数的和为1190B.数阵中第8行从左至右的第4个数是101C.数阵中第10行的第1个数是137D.数阵中第10行从左至右的第4个数是14617.已知{an}是各项均为正整数的无穷递增数列,对于k∈N*,定义集合Bk={i∈N*|<k},设b