2026《金版教程》高考复习方案数学提升版-第1讲 函数的概念及其表示

第三章函数第1讲

函数的概念及其表示1.在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念，体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用.2.了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域.3.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数，理解函数图象的作用.4.通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用．基础知识整合核心考向突破课时作业目录基础知识整合前提设A，B是两个________________对应关系对于集合A中的_______一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有____________的数y和它对应名称称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数记法y＝f(x)，x∈A1．函数的定义非空的实数集任意唯一确定2.函数的定义域、值域在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的________；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的_______．3．函数的三要素：________、__________和_______．4．同一个函数：如果两个函数的_________相同，且__________完全一致，即相同的自变量对应的函数值也相同，那么这两个函数是同一个函数．5．函数的表示法表示函数的常用方法有：________、________、________．定义域值域定义域对应关系值域定义域对应关系解析法列表法图象法6．分段函数(1)定义：若函数在定义域的不同子集上，因___________不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．(2)定义域和值域：分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集．(3)注意点：分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．对应关系1．(多选)下列各图中，能表示函数y＝f(x)的图象的是(

)解析：对于A，多个x对应一个y，可以是函数；对于B，在y轴左侧或右侧，一个x对应多个y，不是函数；对于C，一个x对应一个y，可以是函数；对于D，为不连续的点函数．－74．(人教A必修第一册习题3.1T11改编)函数y＝f(x)的图象如图所示，那么f(x)的定义域是_________________，值域是__________，其中只有唯一的x值与之对应的y值的范围是__________________．(注：图中f(x)的图象与直线x＝3无限靠近但无公共点)(0，＋∞)[－3，0]∪(1，3)(0，1)∪(4，＋∞)解析：求f(x)的定义域可看f(x)的图象上所有点的横坐标的取值构成的集合，易知为[－3，0]∪(1，3)；求f(x)的值域可看f(x)的图象上所有点的纵坐标的取值构成的集合，易知为(0，＋∞)；作直线y＝m，可知当m∈(0，1)∪(4，＋∞)时，直线y＝m与f(x)的图象有唯一公共点，所以只有唯一的x值与之对应的y值的范围是(0，1)∪(4，＋∞)．x2－2x，x≥1核心考向突破考向一

函数的定义域角度1求具体函数的定义域(1)(2025·江苏南京江宁区模拟)函数f(x)＝log2(x＋3)＋(x＋2)0的定义域是(

)A．[－3，＋∞) B．(－3，－2)∪(－2，＋∞)C．(－3，＋∞) D．[－3，2)∪(2，＋∞)2(－∞，－2)[0，3)角度2求抽象函数的定义域

已知函数f(x)的定义域为(0，1)，f(x＋1)的定义域为M，f(2x)的定义域为N，则(

)A．M＝N B．M∩N＝∅C．M⊆N D．N⊆M(2025·湖北武汉模拟)已知函数f(2x＋1)的定义域为[－1，1)，则函数f(1－x)的定义域为___________．解析：根据函数f(2x＋1)的定义域为[－1，1)，由－1≤x<1，得－1≤2x＋1<3，所以f(x)的定义域为[－1，3)，由－1≤1－x<3，得－2<x≤2，所以f(1－x)的定义域为(－2，2]．(－2，2]考向二

求函数的解析式(2)已知函数f(x)是一次函数，若f(f(x))＝4x＋8，则f(x)＝________________．

求函数解析式的四种方法1.若f(x)为二次函数且f(0)＝3，f(x＋2)－f(x)＝4x＋2，则f(x)的解析式为________________．f(x)＝x2－x＋32．已知f(x)＋3f(－x)＝2x＋1，则f(x)＝_________．x2－2(x≥2或x≤－2)考向三

分段函数角度1分段函数求值问题2

分段函数求值的策略(1)求分段函数的函数值时，要先确定所求值的自变量属于哪一个区间，然后代入该区间对应的解析式求值．(2)当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．(3)当自变量的值所在区间不确定时，要分类讨论，分类标准应参照分段函数不同段的端点．0997解析：当a≥0时，f(a)＝a2＋a＝6，解得a＝2或a＝－3(舍去)；当a＜0时，f(a)＝5a＋6＝6，解得a＝0(舍去)．综上所述，a＝2.解析：当x≤－2时，f(x＋2)＝1，f(2x)＝1，则1＜1，矛盾；当－2＜x≤0时，f(x＋2)＝2x＋2，f(2x)＝1，则2x＋2＜1⇒x＜－2，矛盾；当x＞0时，f(x＋2)＝2x＋2，f(2x)＝22x，则2x＋2＜22x⇒x＋2＜2x⇒x＞2，符合题意．综上，x的取值范围为(2，＋∞)．(2，＋∞)

解决分段函数与方程、不等式问题的基本策略(1)分类讨论：根据分段函数的不同分段区间进行分类讨论，根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值(取值范围)是否符合相应段的自变量的取值范围．(2)数形结合：解决分段函数问题时，通过画出函数的图象，对代数问题进行转化，结合图象直观地分析判断，可以快速准确地解决问题．(－∞，－1)－2课时作业一、单项选择题1．如图所示，对应关系f是从A到B的函数的是(

)解析：从A到B的函数为对于A中的每一个元素，在B中都有唯一的元素与之对应．对于A，A中的元素4与9在B中各有两个元素和它对应，故A不符合题意；对于B，C，A中的元素0在B中没有元素和它对应，故B，C不符合题意．故选D.3．若函数y＝f(2x)的定义域为[－2，4]，则y＝f(x)－f(－x)的定义域为(

)A．[－2，2] B．[－2，4]C．[－4，4] D．[－8，8]4．已知函数f(x2＋1)＝x4，则函数y＝f(x)的解析式是(

)A．f(x)＝(x－1)2，x≥0 B．f(x)＝(x－1)2，x≥1C．f(x)＝(x＋1)2，x≥0 D．f(x)＝(x＋1)2，x≥1解析：因为f(x2＋1)＝x4＝(x2＋1)2－2(x2＋1)＋1，且x2＋1≥1，所以f(x)＝x2－2x＋1＝(x－1)2，x≥1.故选B.5．若二次函数g(x)满足g(1)＝1，g(－1)＝5，且图象过原点，则g(x)的解析式为(

)A．g(x)＝2x2－3x B．g(x)＝3x2－2xC．g(x)＝3x2＋2x D．g(x)＝－3x2－2x8．(2025·宝鸡实验高级中学质检)取整函数[x]表示不超过x的最大整数，如[1.2]＝1，[3.9]＝3，[－1.5]＝－2，下列关于“取整函数”的命题中，为真命题的是(

)A．∀x∈R，[2x]＝2[x] B．∀x，y∈R，[x]＝[y]，则x－y≥1C．∃x∈R，[2x]＝2[x] D．∀x，y∈R，[x＋y]≤[x]＋[y]解析：当x＝1.5时，[2x]＝[3]＝3，但2[x]＝2[1.5]＝2×1＝2，故A为假命题；设[x]＝[y]＝k∈Z，则k≤x<k＋1，k≤y<k＋1，∴x－y<1，故B为假命题；当x＝2时，[2x]＝[4]＝4＝2[2]＝2[x]，故C为真命题；当x＝0.5，y＝0.6时，有[x]＋[y]＝0，但[x＋y]＝[1.1]＝1>[x]＋[y]，故D为假命题．10．下列函数中，满足f(18x)＝18f(x)的是(

)A．f(x)＝|x| B．f(x)＝x－|x|C．f(x)＝x＋2 D．f(x)＝－2x解析：若f(x)＝|x|，则f(18x)＝|18x|＝18|x|＝18f(x)；若f(x)＝x－|x|，则f(18x)＝18x－|18x|＝18(x－|x|)＝18f(x)；若f(x)＝x＋2，则f(18x)＝18x＋2，而18f(x)＝18x＋18×2，故f(x)＝x＋2不满足f(18x)＝18f(x)；若f(x)＝－2x，则f(18x)＝－2×18x＝18×(－2x)＝18f(x)．故选ABD.x123g(x)321三、填空题12．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出：则f(g(1))的值为________；满足f(g(x))>g(f(x))的x的值是________．1解析：∵g(1)＝3，∴f(g(1)