计算机控制技术全套课件

第1章计算机控制系统导论2026/6/121.1计算机控制系统概述1.2计算机控制系统的发展与应用1.3计算机控制系统的基本类型1.4计算机控制系统的基本内容2026/6/1第1章计算机控制系统导论31.1计算机控制系统概述1.2计算机控制系统的发展与应用1.3计算机控制系统的基本类型1.4计算机控制系统的基本内容2026/6/1第1章计算机控制系统导论4连续控制系统在连续控制系统中，给定值与反馈值经过比较器产生偏差，控制器根据偏差进行运算，产生控制作用驱动执行机构，达到“利用偏差消除偏差”的目的系统内的信号都是连续的模拟信号2026/6/15将连续控制系统中比较器和控制器用计算机实现，就组成一个计算机控制系统计算机控制系统是模拟信号和数字信号的混杂系统，需要模拟信号和数字信号之间的相互转换(A/D和D/A转换)属于离散控制系统离散控制系统2026/6/1研究计算机控制系统的必要性雷达：周期扫描仪器：分析时间经济系统：日、月、年分析实际的控制系统采用大量的数字控制器计算机控制系统与连续控制系统的分析和设计方法有很多不同实际系统有很多固有采样系统62026/6/17模拟式火炮位置控制系统原理图2026/6/1连续控制系统例子8火炮位置计算机控制系统原理图2026/6/1计算机控制系统例子9计算机控制系统组成被控对象：火炮炮身执行机构：直流电机测量装置：测量电位计及测速电机给定装置：高低角、方位角生成装置比较装置放大装置计算机系统A/D转换器D/A转换器数字控制计算机2026/6/110计算机控制系统的工作过程实时采集：检测并反馈被控量的瞬时值实时决策：依采集的信息，按给定的控制算法，生成控制指令实时控制：通过执行机构，向被控对象实施控制指令2026/6/1计算机控制系统结构图11计算机控制系统特点系统结构特点：是由模拟与数字部件组成的混合控制系统

信号形式特点：有多种（时间连续和离散、幅值连续和整量等）信号形式，是一种混合信号系统工作方式特点：可同时控制多个被控对象或被控量，即可为多个控制回路服务同一台计算机可以采用串行或分时并行方式实现控制，每个控制回路的控制方式由软件决定2026/6/112计算机控制系统优势控制灵活：控制算法通过软件编程实现控制规律实现容易：运算速度快、精度高、逻辑判断丰富、存储容量大性价比高：增加一个控制回路的费用少，可同时控制多个回路可靠性高：利用程序实现状态监测、风险预警、故障诊断、功能修复抗干扰能力强：控制算法通过软件编程实现2026/6/1131.1计算机控制系统概述1.2计算机控制系统的发展与应用1.3计算机控制系统的基本类型1.4计算机控制系统的基本内容2026/6/1第1章计算机控制系统导论14计算机控制系统发展2026/6/1自动控制理论计算机技术计算机控制系统15计算机控制系统发展开创时期（1955-1962年）

代表性事件：1955年，美国TRW航空公司与一家炼油厂合作，研究计算机过程控制系统。3年后，研制成功聚合装置计算机控制系统。该系统的控制计算机采用RW-300，对26个流量和3个压力控制，以保证反应器的压力最小、供料分配最佳计算机硬件：主要使用电子管，速度慢、体积大、价格贵、可靠性低、难以直接参与系统的闭环控制

主要任务：寻求最佳运行条件、操作指导和设定值计算2026/6/116计算机控制系统发展直接数字控制(DDC)时期(1962-1967年)代表性事件：1962年，英国帝国化学工业公司研制一种装置，过程控制全部模拟仪表由一台计算机替代，可以直接控制224个变量和129个阀门主要任务：关注控制功能2026/6/117计算机控制系统发展小型计算机时期(1967-1972年)

1967年左右，计算机技术取得重大进展，体积更小、速度更快、可靠性更高、价格更低，多种适合工业过程控制小型计算机不断涌现微型计算机时期(1972年至今)

1972后，微型计算机的出现和发展，使计算机控制技术进入一个崭新阶段20世纪80年代后，微处理器得到迅速发展，且价格大幅度降低，对计算机控制的应用产生深远影响，利用微处理器参与控制，使计算机控制系统的应用更普遍2026/6/118计算机控制系统应用应用1：各种用途的机器人系统2026/6/119应用2：以计算机为核心的复杂飞行控制与管理系统2026/6/1计算机控制系统应用20应用3：工厂分散控制和集中监视系统分散控制集中管理的组成图生产管理层集中监测和控制层区域或生产线控制层设备控制层2026/6/1计算机控制系统应用

自动排水控制系统212026/6/1计算机控制系统应用应用4：自动排水控制系统计算机控制系统应用应用5：音乐喷泉222026/6/1是一种典型的计算机控制系统系统功能：自动选曲、水型和乐曲同步控制、水型的音量随动控制、水型的节奏随动控制、声音的延时控制、用电负荷的自动控制和保护231.1计算机控制系统概述1.2计算机控制系统的发展与应用1.3计算机控制系统的基本类型1.4计算机控制系统的基本内容2026/6/1第1章计算机控制系统导论按计算机在控制系统的作用操作指导系统直接数字控制系统监督计算机控制系统按计算机控制系统的结构集中控制系统集散控制系统现场总线控制系统网络控制系统计算机控制系统基本类型242026/6/1操作指导控制系统（数据采集处理系统DAS）优点：结构简单，控制灵活，安全可靠缺点：人工操作，控制速度受限，不能同时控制多个回路适用场景：系统设计与调试阶段，对生产过程的模型不够清楚信息采集并显示操作指导计算机控制系统基本类型252026/6/1262026/6/1直接数字控制（DDC）系统计算机控制系统基本类型优点：灵活、低成本，同时控制多个回路缺点：对控制算法的实时性、计算机的可靠性和系统的环境适应性要求高适用场景：已知生产过程的数学模型根据生产过程信息，按照控制算法产生控制信号并输出直接参与生产过程控制272026/6/1监督计算机控制系统工作机制：是一种两级计算机控制系统

监督控制计算机根据采集的生产过程信息，利用数学模型和给定的指标优化分析，产生最佳的控制设定值，输出给直接数字控制计算机——优化

直接数字控制计算机根据设定值和生产过程信息，利用设定的控制算法，产生控制信号并输出——控制适用场景：随着生产过程复杂性的不断提高和人工智能技术的广泛应用，监督计算机控制系统在实际系统控制的应用越来越广泛，成为重要的控制方式计算机控制系统基本类型282026/6/1集中控制系统计算机控制系统基本类型优点：结构简单、易于构建、造价低廉缺点：控制功能集中、计算机负荷过重、故障产生严重后果、安全可靠性难以保障，系统结构庞大、设计与开发周期长、现场调试与布线施工费时适用场景：被控对象简单，或可靠性要求不高的场景一台计算机控制生产过程的多个设备292026/6/1集散控制系统计算机控制系统基本类型工作机制：第一级为前端计算机，也称下位机或直接控制单元，进行实时控制和前端处理

第二级为中央处理机，也称上位机，进行管理和监控优点：计算机故障不会导致整个生产过程控制瘫痪，提高了系统可靠性

控制系统的结构灵活、易于扩展集中管理、分散控制302026/6/1现场总线控制系统计算机控制系统基本类型工作机制：生产过程的各种现场智能仪表（包含控制单元）与监控/管理计算机通过现场总线网络互连，形成全分散、全数字化、全开放和可互操作的计算机控制系统优点：将处于控制室的控制单元、I/O模块置入现场设备中，现场设备具有通信能力

数字信号代替模拟信号，简化了系统结构，节约了硬件设备和连接电缆，提高了系统的开放性、互用性和可靠性

312026/6/1网络控制系统计算机控制系统基本类型工作机制：传感器与控制计算机、控制计算机与执行机构通过通信网络（如互联网）形成计算机控制系统优点：连线少、可靠性高、易于系统扩展、能够实现信息共享缺点：数据传输存在时间延迟、丢包、多包传输和抖动，控制性能下降甚至不稳定

系统建模、分析和设计具有挑战性321.1计算机控制系统概述1.2计算机控制系统的发展与应用1.3计算机控制系统的基本类型1.4计算机控制系统的基本内容2026/6/1第1章计算机控制系统导论332026/6/1异质信号变换计算机控制系统的基本内容系统特点：被控对象、执行机构、测量装置是连续模拟式的，数字控制计算机的输入信号和产生的控制信号均为时间间断的数字信号需求：从测量装置的输出到数字控制计算机进行模拟信号到数字信号的变换，从数字控制计算机的输出到执行机构进行数字信号到模拟信号的变换研究内容：异质信号的变换342026/6/1被控对象建模计算机控制系统的基本内容系统特点：被控对象一般是连续动态的需求：对于连续动态的被控对象，需要采用时域的微分方程、复域的传递函数和频域的频率特性建模

将连续被控对象离散化研究内容：离散被控对象建模方法，包括：时域的差分方程、复域的脉冲传递函数和频域的频率特性352026/6/1系统性能分析计算机控制系统的基本内容系统特点：系统性能与采样周期密切相关需求：采用稳定性、静态性能和动态性能等指标分析系统性能，特别是与采样周期的关系研究内容：系统稳定性、静态性能和动态性能分析方法362026/6/1控制算法设计计算机控制系统的基本内容系统特点：左：将计算机系统看成黑箱，连续系统

右：将A/D转换、被控对象和D/A转换看成黑箱，离散系统需求：将计算机控制系统看成连续系统，在连续域设计模拟控制器之后，采用不同的方法离散化——连续域设计-离散化方法，是近似设计方法

将计算机控制系统看成离散系统，直接在离散域设计数字控制器——直接数字域设计方法，是准确的设计方法

采样周期对系统的性能均有很大影响，需要正确选择采样周期研究内容：控制算法设计方法37其它若被控对象是时不变线性系统，形成的连续控制系统也是时不变系统改成计算机控制系统后，时间响应与外作用时刻和采样时刻是否同步有关采样系统的时变特性2026/6/1138连续系统在正弦输入激励下，稳态输出为同频率的正弦信号计算机控制系统的稳态正弦响应与输入信号频率和采样周期有关频率为4.9Hz的输入信号连续系统输出采样间隔为0.1s时，产生振荡周期为10s的差拍现象2026/6/12其它39计算机控制系统的特性可以用连续控制系统理论解释，但还有很多现象不能用一个连续系统是可控可观的，变成计算机控制系统后，若采样间隔选取不合适，可能变得不可控系统的稳定性也值得关注当采样周期一定时，计算机控制系统的开环放大系数仅处于一定范围系统才稳定2026/6/13其它40一个稳定的连续时不变系统，达到稳态的时间是无限的，因为它的响应是多个指数函数之和计算机控制系统可以实现有限时间内达到稳态值，获得比连续系统更好的性能有限调节时间系统——：连续系统-----：计算机控制系统2026/6/14其它41计算机控制系统存在字长有限问题：A/D或D/A变换器、计算机内存及运算器的字长有限2026/6/15其它42计算机控制系统采用计算机作为控制算法的实现，有A/D和D/A转换装置计算机控制系统是组成部件和信号均混合的系统，控制灵活、控制规律实现容易、性价比高、可靠性和抗干扰能力强计算机控制系统的发展分为开创时期、直接数字控制时期、小型计算机时期和微型计算机时期等阶段按计算机的作用分，计算机控制系统可分为操作指导系统、直接数字控制系统和监督计算机控制系统；按系统结构分，计算机控制系统可分为集中控制系统、集散控制系统、现场总线控制系统和网络控制系统计算机控制系统的基本内容包括：异质信号变换、被控对象建模、系统性能分析和控制算法设计等2026/6/1本章小结432026/6/1第2章计算机控制系统信号分析442026/6/1第2章计算机控制系统信号分析2.1计算机控制系统中的信号分类2.2采样过程的数学描述及特性分析2.3信号的恢复和重构2.4信号的量化附：

计算机控制系统简化结构452026/6/1第2章计算机控制系统信号分析2.1计算机控制系统中的信号分类2.2采样过程的数学描述及特性分析2.3信号的恢复和重构2.4信号的量化附：

计算机控制系统简化结构计算机控制系统中的信号分类从时间上区分连续时间信号：在任何时刻都可取值离散时间信号：仅在离散时刻有值从幅值上区分模拟信号：幅值可取任意值离散信号：幅值具有最小分层单位的模拟量数字信号：幅值用一定位数的二进制编码形式表示广义被控对象D／A变换器计算机A／D变换器传感器计算机控制系统结构图462026/6/1计算机控制系统中信号形式分类

时间幅值连续离散模拟

离散

数字

472026/6/1A/D变换A/D变换器框图

各点信号的形式482026/6/1采样：对连续的模拟输入信号，按一定的间隔T（称为采样周期）采样，变成时间离散、幅值等于采样时刻输入信号值的序列信号量化：将采样时刻的信号幅值按最小量化单位取整编码：将整量化的分层信号变换为二进制形式，用数字量表示A/D变换492026/6/1D/A变换D/A的信号变换框图502026/6/1

各点信号的形式D/A变换解码器：将数字量转换为幅值等于该数字量的模拟脉冲信号保持器：将解码后的模拟脉冲信号变为随时间连续变化的信号512026/6/1计算机控制系统中信号的分类计算机控制系统中信号变换522026/6/1

各点信号的形式计算机控制系统中信号的分类连续信号或模拟信号：时间及幅值均连续的，如：A、H、I数字信号：时间离散、幅值是二进制编码，如：F、D、E采样信号：时间离散、幅值连续，如：B离散信号：时间离散、幅值具有最小分层单位，如：C、G计算机控制系统中信号变换532026/6/1计算机控制系统信号分类的说明A/D和D/A变换中，最重要的是采样、量化和保持3个过程。编码和解码仅是信号形式的改变，可看作无误差的等效变换，在系统分析中可略去采样将连续时间信号变换为离散时间信号，保持将离散时间信号恢复成连续时间信号，涉及采样间隔中信号有无的问题，影响系统的传递特性，是本质问题，在系统分析和设计中必须考虑量化使信号产生误差并影响系统的特性，但当量化单位q很小时，信号的量化特性影响很小，在系统的初步分析和设计中可不予考虑542026/6/1552026/6/1第2章计算机控制系统信号分析2.1计算机控制系统中的信号分类2.2采样过程的数学描述及特性分析2.3信号的恢复和重构2.4信号的量化附：

计算机控制系统简化结构采样过程描述采样周期T远大于采样脉冲宽度p，即T>>p理想采样过程：p

0，即具有瞬时开关功能理想采样信号用f*(t)表示采样过程描述采样频率：采样角频率：采样周期：T562026/6/1采样方式均匀采样：采样周期不变非均匀采样：采样周期变化，但变化有规律随机采样：采样间隔随机变化单速率采样：各采样器的采样周期相同多速率采样：至少两个采样器的采样周期不同572026/6/1采样开关的数学描述

函数的定义和性质定义方法：矩形脉冲定义法、采样函数定义法、原始定义法

582026/6/1矩形脉冲定义法

函数的定义和性质592026/6/1当p→0时，矩形脉冲高度的极限即为单位脉冲函数

(t)

us(t)为单位阶跃函数宽度为p，高度为1/p的矩形脉冲，面积为1直接定义法

函数的定义和性质602026/6/1当脉冲函数出现在t=t0时刻时狄拉克(Dirac)给出

函数的直接定义单位脉冲函数：脉冲强度（面积）为1。如果脉冲强度不为1，应在图上标示采样性质

函数的定义和性质

函数和任意连续有界函数乘积的积分，能筛选出脉冲发生时刻的函数值612026/6/1采样器的输出信号为一串脉冲序列，强度等于相应采样瞬时的输入信号值理想采样开关闭合又瞬时断开一次，相当于在该时刻作用一个单位脉冲；采样开关周期性通断，相当于作用一系列单位脉冲

函数的组合可描述理想采样开关理想采样开关622026/6/1理想采样开关图示理想采样信号时域数学描述

f*(t)是连续信号f(t)经过一个理想采样开关获得的输出信号，可看作f(t)被单位脉冲序列串

T调制的过程采样器—脉冲幅度调制器理想采样信号的时域表达式为：理想采样信号的时域描述表明：理想采样信号是幅值强度为f(kT)的脉冲序列632026/6/1理想采样信号的拉氏变换F*(s)当理想采样信号的时域表示已知时理想采样信号的复域描述642026/6/1理想采样信号时域表示

函数采样性质理想采样信号的拉氏变换F*(s)当连续信号的拉氏变换已知时理想采样信号的复域描述652026/6/1傅里叶级数展开L氏变换性质F*(s)的特性F*(s)是周期函数，周期为j

sm＝±1,±2,…

F(s)及F*(s)极点分布假设F(s)在s＝s1处有一极点，那么，F*(s)在s=s1+jm

s处有极点，m＝±1,±2,…采样信号的拉氏变换与连续信号拉氏变换的乘积再离散化，前者可从离散符号中提出662026/6/1理想采样信号的频域描述理想采样信号的频谱s=j

工程上672026/6/1连续信号频谱当n＝0时，F*(j

)＝F(j

)/T，称为采样信号的基本频谱（主频谱），正比于原连续信号f(t)的频谱，幅值是原信号的1/T当n

0时，派生出以

s为周期的高频谐波分量，称为旁带（辅频）。每隔一个

s，就重复基本频谱一次682026/6/1理想采样信号的频谱采样信号频谱理想采样信号的频谱692026/6/1

s>2

m

s=2

m

s<2

m频谱混叠当连续信号的频谱带宽有限时，如果采样频率

s<2

m，那么，采样信号频谱的周期分量将互相交叠

当连续信号的频谱带宽无限时，无论怎样提高采样频率，频谱混叠都将发生

临界频率：也称奈奎斯特频率，

s/2

如果连续信号的最高频率超过这个频率，必然产生频谱混叠

m>

s/2时，频率响应产生混叠702026/6/1

s<2

m采样定理如果一个连续信号不包含高于频率

m的频率分量，即：连续信号所含频率分量的最高频率为

m，那么，可以用周期T<

/

m的均匀采样值描述或者说，如果采样频率

s>=2

m，那么，可以从采样信号中不失真地恢复原连续信号712026/6/1采样定理说明采样频率与信号频谱的关系，是连续信号离散化的依据，1928年由H.奈奎斯特提出，也称奈奎斯特采样定理。1933年，苏联工程师科捷利尼科夫用公式严格表述这一定理，在苏联称为科捷利尼科夫采样定理。1948年，信息论创始人C.E.香农对这一定理加以明确说明并正式作为定理引用，因此又称为香农采样定理。H.奈奎斯特C.E.香农对一个频率很高的正弦信号采样，如果采样频率不满足采样定理，在采样间隔内会丢失很多信息，将高频信号采成低频信号，出现假频现象假频现象722026/6/1例：用1Hz的采样频率，对7/8Hz的正弦信号采样，将得到1/8Hz的低频信号计算机控制系统中，如果有用信号(常为低频信号)混杂高频干扰信号，而采样频率相对高频干扰信号不满足采样定理频谱混叠后果732026/6/1高频干扰信号将变为低频信号混杂在有用信号中，即高频信号的频谱折叠到低频有用信号频谱中有用和干扰信号无法分离如果连续信号x(t)的频率分量等于采样频率

s的整数倍，那么，频率分量在采样信号中消失x(kT)仅含x1(t)的采样值，x2(t)的采样振荡分量消失x(t)中在采样间隔之间的振荡，称为隐匿振荡隐匿振荡742026/6/1x2(t)x1(t)x(kT)前置滤波器定义：串在采样开关前的模拟低通滤波器，防止采样信号产生频谱混叠，又称抗混叠滤波器前置滤波器作用作用：滤除连续信号中高于

s/2的频谱分量，避免采样后出现频谱混叠

滤除高频干扰应用场景：有用信号混杂高频干扰，采样频率不能按干扰频率选取752026/6/1762026/6/1第2章计算机控制系统信号分析2.1计算机控制系统中的信号分类2.2采样过程的数学描述及特性分析2.3信号的恢复和重构2.4信号的量化附：

计算机控制系统简化结构不失真恢复条件原连续信号的频谱必须有限带宽采样满足采样定理，即具有理想低通滤波器，对采样信号滤波信号理想恢复过程信号恢复在两个采样时刻之间用数值填补，形成连续的输出时域上——由离散的采样值求出对应的连续时间函数频域上——除去采样信号频谱的旁带，保留基频分量772026/6/1信号理想恢复过程采样信号通过理想低通滤波器的恢复过程782026/6/1理想低通滤波器的频率特性：采样信号经过理想低通滤波器的输出：理想低通滤波器物理不可实现在t=0时输入一个脉冲信号，产生的脉冲响应为：不符合物理可实现系统的因果关系（即系统响应不可能发生在输入信号作用之前），该滤波器是物理不可实现的792026/6/1非理想恢复过程物理上可实现的恢复，只能以现在及过去时刻的采样值为基础，通过外推插值实现数学上，零阶外推插值：一阶外推插值：802026/6/1812026/6/1上次课程回顾1计算机控制系统的信号从时间和幅值上分，有哪几种类型？2A/D变换包含哪些过程？经过这些过程，信号的形式如何变化？D/A变换呢？在这些过程中，哪些在计算机控制系统中必须考虑？3何谓理想采样过程？理想采样开关的时域表达式是什么？一个连续信号经过理想采样后，得到的理想采样信号的时域表达式是什么？复域表达式是什么？（已知采样信号、已知连续信号的复域表达式）4已知连续信号的频域表达式，如何得到理想采样信号的频域表达式？理想采样信号的幅频由哪几部分组成？这些部分之间有什么关系？如何理解采样定理？对连续信号采样时，如果不满足采样定理，会出现什么现象？何谓信号恢复？信号不失真恢复需要具备哪些条件？零阶保持器（ZOH）信号的时域表示：822026/6/1零阶保持器的时域表示：ZOH的离散时间单位脉冲响应零阶保持后信号输出不光滑，相当于在期望连续平滑信号基础上叠加一个频率与采样频率成正比的高频噪声；采样周期较大时，高频噪声幅值也较大会导致时间滞后832026/6/1零阶保持前后信号的变化仅示意图，与上图不对应传递函数：零阶保持器特性842026/6/1零阶保持器的时域表示：频率特性：相频特性：幅频特性：零阶保持器频率特性852026/6/1相频特性：幅频特性：零阶保持器频率特性零阶保持器与理想低通滤波器比较幅频特性：允许采样信号的高频分量通过，幅值逐渐衰减相频特性：是一个相位滞后环节，滞后大小与信号频率

及采样周期T成正比截止频率：有无限多截止频率

c＝n

s(n＝1，2，…)，在0

s内，幅值随的增加而衰减（对比理想低通滤波器：截止频率为

c=

s/2，当

≤

c时，采样信号无失真通过，当

>

c时锐截止）862026/6/1后置滤波器零阶保持器允许高频分量通过，当采样周期较大时，零阶保持器对系统的动态特性产生不良影响零阶保持器的输出信号连接到执行机构或被控对象。如果高频噪声幅度大，即保持信号的阶梯大，而执行机构及被控对象的惯性又偏小，那么，将引起执行机构高频抖动，造成机械磨损

后置滤波器：在零阶保持器后加入一个模拟式低通滤波器对高频滤波，可以平滑对执行机构的冲击但会引入滞后872026/6/1信号采样与恢复全过程882026/6/1892026/6/1第2章计算机控制系统信号分析2.1计算机控制系统中的信号分类2.2采样过程的数学描述及特性分析2.3信号的恢复和重构2.4信号的量化附：

计算机控制系统简化结构信号的量化设A/D变换器的变换结果为n位二进制无符号数，输入模拟量的最小值为0，最大值为xm,那么，量化单位为：量化误差：902026/6/1对于待量化的模拟量x，量化结果为xq,增加字长n可以减小量化单位，从而降低量化误差量化方法截尾取整量化舍入取整量化912026/6/1量化误差等同于系统中引入噪声噪声幅度与量化单位称正比噪声频率与量化单位成反比，与原信号的频率成正比量化噪声922026/6/1932026/6/1第2章计算机控制系统信号分析2.1计算机控制系统中的信号分类2.2采样过程的数学描述及特性分析2.3信号的恢复和重构2.4信号的量化附：

计算机控制系统简化结构计算机控制系统简化结构计算机控制系统含有多种信号形式的变换，其中，仅采样、量化及信号恢复对系统影响最大如果计算机控制系统相应设备的二进制字长较长，量化对系统的影响可忽略计算机控制系统简化结构图942026/6/1本章小结理想采样理想采样信号的时域、复域及频域数学表达式采样定理零阶保持器量化前置滤波器和后置滤波器952026/6/1作业962026/6/12-2已知2-1下述信号被理想采样开关采样，采样周期为T，试写出采样信号的表达式。2-3已知信号

和

，若

，试求各采样信号

及

，并说明由此结果得到的结论。作业参考答案972026/6/12-2已知982026/6/1第3章计算机控制系统的数学描述3.1差分方程3.2z变换3.3脉冲传递函数3.4离散系统的方块图分析3.5离散系统的频域描述附：

应用实例时域复域频域992026/6/1第3章计算机控制系统的数学描述3.1差分方程3.2z变换3.3脉冲传递函数3.4离散系统的方块图分析3.5离散系统的频域描述附：

应用实例差分定义连续信号一阶向前差分二阶向前差分n阶向前差分1002026/6/1采样信号第k个采样时刻的幅值简写为一阶向后差分二阶向后差分n阶向后差分差分方程差分方程是反映离散时间信号之间关系的方程2026/6/1二阶离散系统差分方程1022026/6/1离散系统差分方程一般表示向前差分向后差分1032026/6/1线性常系数差分方程迭代求解差分方程的解分为通解与特解通解是与方程初始状态有关的解，描述系统在初始状态下的自由运动特解与外部输入有关，描述系统在外部输入作用下的强迫运动例：

已知差分方程，试求解：采用递推迭代法，有：1042026/6/1采用MATLAB程序求解解序列为：k=0，1，…，9时，n=10;%定义计算的点数c(1:n)=0;r(1:n)=1;k(1)=0；%定义输入输出和点数的初值fori=2:nc(i)=r(i)+0.5*c(i-1);k(i)=k(i-1)+1;endplot(k,c,′k:o′)%绘输出响应图，每一点上用o表示MATLAB程序：c=0，1.0000，1.5000，1.7500，1.8750，

差分方程解序列图示1.9375，1.9688，1.9844，1.9922，1.99611052026/6/1迭代求解方法优缺点1062026/6/1优点：算式简单，编程计算方便缺点：难于写出输出信号的通式，手算费事解决途径：z变换1072026/6/1第3章计算机控制系统的数学描述3.1差分方程3.2z变换3.3脉冲传递函数3.4离散系统的方块图分析3.5离散系统的频域描述附：

应用实例连续信号经周期为T的理想采样开关后，采样信号为：z变换定义进行拉氏变换：令，上式变为：1082026/6/1采样信号的z变换s的超越函数z的幂级数时域采样信号的不同表示s域z域1092026/6/1拉氏变换复域变换z变换z-1：信号滞后一个采样周期采样信号z变换的不同写法：控制工程中，多数信号z变换表示的无穷级数是收敛的，并可写成闭合形式z的有理分式z-1的有理分式零极点形式1102026/6/1z变换的闭合形式z变换求取方法三种常用方法：级数求和法、部分分式展开法、留数计算法级数求和法：根据z变换定义计算级数和，写成闭合形式例

求指数函数的z变换1112026/6/1当时部分分式展开法拉氏反变换z变换采样

1122026/6/1z变换求取方法部分分式展开A(s)=0没有重根1132026/6/1部分分式展开过程A(s)=0有重根，s1为r阶重根，其它为单根例

试求的z变换。解：1142026/6/1z变换求取方法例已知，求相应采样函数的z变换解：1152026/6/11162026/6/1利用MATLAB工具箱进行部分分式展开F=sym(′(s+2)/(s*(s+1)^2*(s+3))′)；

%传递函数F(s)进行符号定义[numF,denF]=numden(F)；%提取分子分母pnumF=sym2poly(numF)；%将分子转化为一般多项式pdenF=sym2poly(denF)；%将分母转化为一般多项式[R,P,K]=residue(pnumF,pdenF)%部分分式展开MATLAB程序：运行结果：R=0.0833-0.7500-0.50000.6667P=-3.0000-1.0000-1.00000K=[]（表示整数部分，此题无K值）分解结果：1172026/6/1注意对应关系z变换基本定理线性定理场景：求取形式复杂采样函数的Z变换时方法：将复杂采样函数分解成若干简单采样函数的和，分别求取简单采样函数的z变换后再求和好处：降低问题求解的难度1182026/6/1z变换基本定理右位移（延迟）定理实域位移定理（时移定理）1192026/6/1左位移（超前）定理初值定理存在的全部极点均在z平面的单位圆内，或最多有一个极点在z=1处z变换基本定理1202026/6/1终值定理复域位移定理验证采样信号z变换是否正确求稳态误差，了解稳态特性z变换基本定理应用1212026/6/1例已知，求f(t)的初值和终值的极点为z=1和z=e-T<1，满足终值定理条件存在例

已知f(t)=sin

t的z变换为的z变换解：利用复域位移定理试求1222026/6/1z变换基本定理应用1232026/6/1上次课程回顾1采用零阶保持器进行信号恢复的思想是什么？零阶保持器的时域、复域和频域表达式是什么？幅频和相频具有什么特点？2后置滤波器的作用是什么？3常用的量化方法有哪些？产生的量化误差在什么范围内？计算机控制系统的时域描述采用什么工具？采用迭代法求解差分方程的优缺点是什么？5为什么要研究理想采样信号的z变换？6有哪些求采样信号z变换的方法？这些方法的思想是什么？7z变换的基本定理有哪些？应用在什么场合？z变换方法查表法实际应用时会遇到各种复杂函数，不可能采用上述方法推导计算前人已通过各种方法针对常用函数进行了计算，求出了相应的F(z)并列出表格，工程人员应用时，根据已知函数直接查表即可

部分分式展开查表

求和

部分分式展开查表

求和1242026/6/1z反变换求与z变换对应采样信号的过程，称为z反变换z反变换唯一，对应的是采样信号或采样序列值z变换只反映采样点的信号，不能反映采样点之间的行为1252026/6/1z反变换求取方法1262026/6/1三种常用方法：幂级数展开法、部分分式展开法、留数计算法幂级数展开法（长除法）：

如果z变换式用幂级数表示，z-1前的加权系数即为采样时刻的值例

已知，求z反变换求取方法1272026/6/1优点：计算不难，编程实现不复杂，工程上只需计算有限项即可缺点：难以得到采样信号的通式

部分分式展开法1282026/6/1z反变换求取方法

部分分式展开查表

求和部分分式展开法例子求z反变换1292026/6/1采用MATLAB程序求解MATLAB程序：Fz=sym(′(-3*z^2+z)/(z^2-2*z+1)′)；%进行符号定义F=Fz/′z′；[numF,denF]=numden(F)；%提取分子分母pnumF=sym2poly(numF)；%将分子转化为一般多项式pdenF=sym2poly(denF)；%将分母转化为一般多项式[R,P,K]=residue(pnumF,pdenF)%部分分式展开1302026/6/1求z反变换差分方程z变换求解例

用z变换法求差分方程利用z变换求解线性常系数差分方程，将差分方程求解转换为代数方程求解1312026/6/1，初始状态为c(0)=0,c(1)=1优点：将差分方程简化为代数方程求解，能自动考虑初始条件，写出输出信号的通式1322026/6/1信号（输入信号、输出信号）1332026/6/1第3章计算机控制系统的数学描述3.1差分方程3.2z变换3.3脉冲传递函数3.4离散系统的方块图分析3.5离散系统的频域描述附：

应用实例脉冲传递函数定义在初始条件为零时，已知系统的脉冲传递函数，系统输出量的z变换为:脉冲传递函数图示称为离散系统脉冲传递函数，又称z传递函数

1342026/6/1输出量z变换输入量z变换传递函数与脉冲传递函数传递函数单位脉冲响应的拉氏变换1352026/6/1系统类型连续控制系统离散控制系统脉冲传递函数传递特性定义离散时间单位脉冲响应的z变换对采样，求得离散时间单位脉冲响应脉冲传递函数求取脉冲传递函数，可看作离散时间单位脉冲响应的z变换对G(s)拉氏反变换，求得单位脉冲响应

对离散系统脉冲响应z变换，得脉冲传递函数1362026/6/1已知连续传递函数G(s)，当输出端加入虚拟开关变为离散系统时，脉冲传递函数求取方法为：脉冲传递函数本质脉冲传递函数表示方法脉冲传递函数本质：完全表征系统或环节的输入与输出之间的特性由系统或环节结构和参数决定，与输入信号无关1372026/6/1脉冲传递函数特性脉冲传递函数的极点当G(z)是G(s)通过z变换得到时，极点是G(s)的极点按z=esT映射得到G(z)的极点位置不仅与G(s)的极点有关，还与采样周期密切相关当采样周期足够小时，G(s)的极点密集地映射在z=1附近1382026/6/1脉冲传递函数的零点G(z)的零点是采样周期的复杂函数，采样过程会增加额外零点若G(s)没有不稳定的零点，且极点数与零点数之差大于2，当采样周期较小时，G(z)出现不稳定零点，变成非最小相位系统有不稳定零点的G(s)，只要采样周期合适，离散后也可得到没有不稳定零点的G(z)差分方程与脉冲传递函数计算机控制系统1392026/6/1差分方程脉冲传递函数时域复域差分方程与脉冲传递函数由差分方程求脉冲传递函数已知差分方程，初始条件为零。z变换脉冲传递函数系统的特征多项式

1402026/6/1差分方程与脉冲传递函数由脉冲传递函数求差分方程z反变换1412026/6/1差分方程1422026/6/1第3章计算机控制系统的数学描述3.1差分方程3.2z变换3.3脉冲传递函数3.4离散系统的方块图分析3.5离散系统的频域描述附：

应用实例1432026/6/1一个环节采样系统中连续部分的结构形式1442026/6/1连续输入连续输出连续输入离散输出离散输入离散输出离散输入连续输出采样系统中连续部分的结构形式1452026/6/1连续输入、连续输出采样系统中连续部分的结构形式1462026/6/1连续输入、离散输出采样系统中连续部分的结构形式1472026/6/1离散输入、离散输出采样系统中连续部分的结构形式1482026/6/1离散输入、连续输出采样系统中连续部分的结构形式1492026/6/1所有结构均可写出输出表达式，但不一定能写出脉冲传递函数当输入及输出信号均有采样开关，或者说，均为离散信号时，才能写出脉冲传递函数1502026/6/1两个环节串联环节的脉冲传递函数1512026/6/1串联环节之间有采样开关串联环节之间无采样开关串联环节的脉冲传递函数1522026/6/1串联环节之间有采样开关串联环节的脉冲传递函数1532026/6/1串联环节之间无采样开关n个串联环节之间均有采样开关1542026/6/1串联环节的脉冲传递函数n个串联环节之间均无采样开关1552026/6/1串联环节的脉冲传递函数极点相同，仅零点不同1562026/6/1两个环节，其中一个为零阶保持器1572026/6/1串联零阶保持器的脉冲传递函数z变换延迟定理并联环节的脉冲传递函数根据叠加定理：1582026/6/1采样开关设在总的输入输出端，相当于在每个环节的输入输出端分别设置一个采样开关1592026/6/1闭环系统闭环系统脉冲传递函数1602026/6/1在计算机控制系统中，两个相邻采样开关之间的环节，称为一个独立环节如果误差信号被采样，输入、输出信号均有采样信号如果输入信号未被采样，写不出闭环系统的脉冲传递函数闭环系统脉冲传递函数1612026/6/1闭环系统脉冲传递函数1622026/6/1分子：前向通道所有独立环节z变换的乘积分母：1+闭环回路所有独立环节z变换的乘积闭环系统脉冲传递函数1632026/6/1闭环系统脉冲传递函数1642026/6/1分子：前向通道所有独立环节z变换的乘积分母：1+闭环回路所有独立环节z变换的乘积闭环系统脉冲传递函数1652026/6/1前向通道所有独立环节z变换的乘积1+闭环回路所有独立环节z变换的乘积输入R(s)作为一个连续环节看待若R(z)存在，可写出闭环系统的脉冲传递函数；否则，写不出来常见采样系统结构输出表达式1662026/6/11672026/6/1常见采样系统结构输出表达式1682026/6/1常见采样系统结构输出表达式例

求计算机控制系统闭环脉冲传递函数，T=1s

解：1692026/6/1闭环系统脉冲传递函数例子T=1s1702026/6/1闭环系统脉冲传递函数例子利用Matlab求含有保持器环节脉冲传递函数c=[00.6321]d=[1.0000-0.3679]MATLAB命令：num=[1];den=[1,1];[c,d]=c2dm(num,den,1,'zoh')1712026/6/1存在干扰作用时闭环系统输出根据叠加定理，分别计算指令信号和干扰信号作用下的系统输出R(s)单独作用时的系统输出（N(s)=0）干扰单独作用时的系统输出（R(s)=0）共同作用时的系统输出1722026/6/1存在干扰作用时闭环系统输出R(s)单独作用时的系统输出（N(s)=0）干扰单独作用时的系统输出（R(s)=0）1732026/6/1R(s)和N(s)作用点不同，输出响应也不同它们的分母相同，原因：作用于同一回路，闭环系统的特征多项式不变1742026/6/1第3章计算机控制系统的数学描述3.1差分方程3.2z变换3.3脉冲传递函数3.4离散系统的方块图分析3.5离散系统的频域描述附：

应用实例连续系统频率特性定义在连续系统中，一个系统或环节的频率特性是指：在正弦信号作用下，系统或环节稳态输出与输入的复数比随输入正弦信号频率变化的特性描述输出相对输入的幅值和相位与输入信号频率之间的关系1752026/6/1连续系统频率特性G(jω)随ω变化，相当于考察G(s)随s沿虚轴jω变化的特性离散系统频率特性定义在离散系统中，一个系统或环节的频率特性是指，在离散正弦信号作用下，系统或环节稳态输出与输入的复数比随离散输入正弦信号频率变化的特性1762026/6/1离散系统频率特性G(ejωT)，相当于考察G(z)随z沿单位圆变化的特性离散系统频率特性表示1772026/6/1指数形式幅频相频实频虚频代数形式离散系统频率特性计算数值计算法：按G(ejωT)表达式，逐点计算它的幅相频率特性或实频、虚频特性连续环节：离散环节：例

已知绘制它们的频率特性曲线1782026/6/1离散系统频率特性Matlab实现Gs=sym(′1/(s+1)′)；%传递函数F(s)T=0.5；[numGs,denGs]=numden(Gs)；%提取分子分母%将分子分母转化为一般多项式pnumGs=sym2poly(numGs)；pdenGs=sym2poly(denGs)；%Z变换[pnumGz,pdenGz]=c2dm(pnumGs,pdenGs,T,′zoh′)；w=0:0.1:19；[mag,pha]=bode(pnumGs,pdenGs,w)；[dmag,dpha]=dbode(pnumGz,pdenGz,T,w)；fori=1:1:190ifdpha(i)<=-180dpha(i)=dpha(i)+360；endendfigure(1);plot(w,mag,′blue′);holdon;plot(w,dmag,′red′);gridon;axis([0,19,0,1.2]);figure(2);plot(w,pha,′blue′);holdon;plot(w,dpha,′red′);gridon;axis([0,19,-200,200])1792026/6/11802026/6/1离散系统频率特性离散环节频率特性与连续环节差别很大连续环节：ω从0→∞时，幅频趋于0，相频趋于-90°离散环节：低频段与连续环节相似

当ω从0→∞时，幅频及相频周期性重复，周期为ωs

离散系统频率特性计算几何作图法1812026/6/1脉冲传递函数零极点表示：频率特性零点极点离散系统频率特性计算1822026/6/1零点到ejωT的距离极点到ejωT的距离由零极点指向ejωT的向量的相角确定由零极点指向ejωT的向量幅值确定ejωT绕单位圆一周12离散系统频率特性计算1832026/6/1几何作图法：当ejωT绕单位圆移动时，根据r1

,l1,l2的变化，估算幅频特性；根据ψ，ϕ1,ϕ2的变化，估算相频特性优点：容易看出零极点对系统频率特性的影响，能说明离散系统频率特性的特点缺点：很难精确绘制频率特性曲线12离散系统频率特性的特点1842026/6/1周期性：

G(ejωT)是ω的周期函数，周期为ωs连续系统的频率特性不具有周期性12离散系统频率特性的特点1852026/6/1偶函数：

|G(ejωT)|是ω的偶函数当ω=-ω时，r1

,l1,l2不变12离散系统频率特性的特点1862026/6/1奇函数：

∠G(ejωT)是ω的奇函数当ω=-ω时，ψ’=-ψ，ϕ1’=-ϕ2,ϕ2’=-ϕ112离散系统频率特性的特点离散环节频率特性不是

的有理分式函数，不能像连续环节那样，使用渐近对数频率特性当采样周期较大和频率较高时，离散环节频率特性与连续环节差别较大：高频会出现多个峰值可能出现正相位在较小的采样周期或低频段，离散环节频率特性与连续环节接近1872026/6/1离散系统频率特性例例

已知1882026/6/1，采样周期T=1，试绘制它的幅相特性曲线。1892026/6/1第3章计算机控制系统的数学描述3.1差分方程3.2z变换3.3脉冲传递函数3.4离散系统的方块图分析3.5离散系统的频域描述附：

应用实例求天线计算机控制系统的闭环脉冲传递函数，计算系统的单位阶跃响应及开环对数频率特性1902026/6/1计算机控制系统数学描述例电枢控制的直流电动机加天线负载的传递函数机电时间常数电机传动系数速度闭环回路增益速度回路时间常数

天线角速度

与转角θ的传递函数

速度闭环回路传递函数求取各环节传递函数i为角速度与角度之间的减速比1912026/6/1，采样周期求闭环脉冲传递函数1922026/6/1求闭环脉冲传递函数1932026/6/1干扰作用下系统输出干扰等效直接作用于速度回路输入端，无法求得干扰与天线转角之间的脉冲传递函数，只能求取干扰作用下天线转角的z变换1942026/6/1系统单位阶跃响应系统输出输入指令z反变换1952026/6/1系统单位阶跃响应tt=0.02;%samplingtimet(1)=0;t(2)=t(1)+tt;%inputthetar(1)=0;thetar(2:200)=1;%inertialconditiontheta(1)=0;theta(2)=0;fork=3:200t(k)=t(k-1)+tt;theta(k)=0.00374*thetar(k-1)+0.00351*thetar(k-2)+1.815*theta(k-1)-0.8222*theta(k-2);endplot(t,theta,’k’),grid1962026/6/1开环对数频率响应对数频率响应特性频率特性具有周期性1972026/6/1作业1求下图所示系统的输出C(z)，如果可以写出闭环系统脉冲传递函数，请写出。2求下图所示具有零阶保持器的采样系统的脉冲传递函数、单位阶跃响应及其终值。4.1s平面与z平面的映射分析4.2计算机控制系统稳定性分析4.3计算机控制系统稳态误差分析4.4计算机控制系统时域特性分析4.5计算机控制系统频域特性分析附：

应用实例1992026/6/1第4章计算机控制系统分析稳准快4.1s平面与z平面的映射分析4.2计算机控制系统稳定性分析4.3计算机控制系统稳态误差分析4.4计算机控制系统时域特性分析4.5计算机控制系统频域特性分析附：

应用实例2002026/6/1第4章计算机控制系统分析s平面与z平面的基本映射关系s平面与z平面映射关系：是周期为2

的周期函数z的模、相角与s的实部、虚部的关系：2012026/6/1考虑s平面极点：s平面与z平面的基本映射关系2022026/6/1s=σ+jωz=R∠θ几何位置σω几何位置R=eσTθ=ωT虚轴=0任意值单位圆周=1任意值左半平面<0任意值单位圆内<1任意值右半平面>0任意值单位圆外>1任意值s平面、虚轴的映射s平面与z平面的基本映射关系2032026/6/1s=σ+jωz=R∠θ几何位置σω几何位置R=eσTθ=ωT虚轴=0任意值单位圆周=1任意值左半平面<0任意值单位圆内<1任意值右半平面>0任意值单位圆外>1任意值s平面、虚轴的映射s平面整个虚轴映射为z平面单位圆上s左半平面任一点映射在z平面单位圆内s右半平面任一点映射在z平面单位圆外角频率ω与z平面相角θ的关系ω-∞…-2ωs-ωs-ωs/20ωs/2ωs2ωs…+∞θ-∞…-4π-2π-π0π2π4π…-∞2042026/6/1s平面与z平面的基本映射关系s平面上频率相差采样频率整数倍的所有点，映射到z平面上同一点当ω变化一个ωs

时，z平面相角θ变化2π，即转了1周ω在s平面虚轴上从-∞变到+∞时，z平面上相角将转无穷多圈s平面上的主带与旁带2052026/6/1s平面与z平面的基本映射关系ω-∞…-3ωs/2-ωs-ωs/20ωs/2ωs3ωs/2…+∞θ-∞…-3π-2π-π0π2π3π…-∞s平面分成许多平行带，宽度为ωs主带旁带s平面主带的映射：左半平面

2062026/6/1s平面与z平面的基本映射关系①～②段，σ=0，ω=0→ωs/2s平面z平面R=1，θ=0→π半径为1的上半圆②～③段，σ=0→-∞，ω=ωs/2R=1→0，θ=π沿负实轴由-1变到0③～④段，σ=-∞，ω=ωs/2→-ωs/2R=0，θ=π→-π③、④点重合，相角改变2π④～⑤段，σ=-∞→0，ω=-ωs/2R=0→1，θ=

-π沿负实轴由0变到-1⑤～⑥段，σ=0，ω=-ωs/2→0R=1，θ=-π→0半径为1的下半圆s平面主带的映射：右半平面

2072026/6/1s平面与z平面的基本映射关系①～②段，σ=0，ω=0→ωs/2s平面z平面R=1，θ=0→π半径为1的上半圆②～③段，σ=0→∞，ω=ωs/2R=1→∞，θ=π沿负实轴由-1变到-∞③～④段，σ=∞，ω=ωs/2→-ωs/2R=∞，θ=π→-π③、④点重合，相角改变2π④～⑤段，σ=∞→0，ω=-ωs/2R=∞→1，θ=

-π沿负实轴由-∞变到-1⑤～⑥段，σ=0，ω=-ωs/2→0R=1，θ=-π→0半径为1的下半圆s平面上等值线在z平面的映射s平面实轴平行线（等频率线）的映射从原点出发幅角为ωAT的射线2082026/6/1ωA=±ωs/2负实轴ωA=±nωs正实轴s平面上等值线在z平面的映射s平面虚轴平行线（等衰减率线）的映射以原点为圆心，半径为eσAT的圆2092026/6/1σA<0单位圆内的同心圆σA>0单位圆外的同心圆s平面上等值线在z平面的映射s平面上等阻尼比轨迹的映射2102026/6/1的共轭复极点为s1,s2ξ：阻尼比ωn：无阻尼自然振荡频率ωd：阻尼自然频率从原点出发的射线s平面上等值线在z平面的映射s平面上等阻尼比轨迹的映射2112026/6/1阻尼比为常值的轨迹，映射至z平面，模随ω增加按指数衰减，相角随ω线性增长，构成一条对数螺旋线0≤ω≤ωs/2-ωs/2≤ω≤0另一条对数螺旋线，是上述曲线相对实轴的镜像利用Matlab画对数螺旋线Matlab命令2122026/6/1s平面上等自然振荡频率轨迹的映射2132026/6/1s平面上等值线在z平面的映射ωn固定-ωs/2≤ω≤0圆心位于原点，半径为无阻尼自然振荡频率的同心圆与等阻尼比轨迹正交s平面上等自然振荡频率轨迹的映射2142026/6/1s平面上等值线在z平面的映射与等阻尼比轨迹正交的一条曲线0≤ω≤ωs/2另一条曲线，是上述曲线相对实轴的镜像-ωs/2≤ω≤02152026/6/1利用Matlab画等自然振荡频率轨迹4.1s平面与z平面的映射分析4.2计算机控制系统稳定性分析4.3计算机控制系统稳态误差分析4.4计算机控制系统时域特性分析4.5计算机控制系统频域特性分析附：

应用实例2162026/6/1第4章计算机控制系统分析稳定性概述2172026/6/1重要性：是控制系统最重要的性质之一，是保证系统正常工作的前提含义：系统在扰动作用下偏离平衡状态，当扰动作用消失后，系统恢复到平衡状态的性能若扰动作用消失后，系统恢复到平衡状态，系统稳定本质：是系统的固有特性，与扰动作用形式无关，只取决于系统的结构和参数判定：连续系统-闭环传递函数极点是否都在s左半平面离散系统-闭环脉冲传递函数极点分布s平面与z平面极点位置关系、采样周期连续系统稳定稳定条件2182026/6/1特征根全部位于s左半平面离散系统稳定特征根全部位于z平面单位圆内稳定性判定通过特征方程的根：求取离散系统特征方程的根，判定系统稳定性通过根与系数的关系：不求解特征方程，根据特征方程根与系数的关系，判定系统稳定性2192026/6/1离散系统稳定特征根全部位于z平面单位圆内稳定性判定直接求取特征方程的根Matlab命令c=[1-1.20.070.3-0.08];r=roots(c)r=-0.50000.80000.50000.4000系统稳定例

已知2202026/6/1稳定性判定例

计算机控制系统结构如下，采样周期T=1s，数字控制器D(z)=K，分析K=1,3时系统的稳定性2212026/6/1稳定性判定系统稳定例

计算机控制系统结构如下，采样周期T=1s，数字控制器D(z)=K，分析K=1,3时系统的稳定性2222026/6/1系统不稳定稳定性判定2232026/6/1优点：不仅判断了系统的稳定性，还能知道特征根的具体特性，有利于系统分析与设计缺点：难于分析系统参数的影响直接求取特征方程的根不必求出特征根的具体数值，只需了解特征根位置稳定性判定2242026/6/1思想：直接根据闭环特征方程的系数，判定根是否位于z平面的单位圆内，从而判定系统稳定性朱利判据不必求出特征根的具体数值-)2252026/6/1稳定性判定朱利表构造-)-)…-)2262026/6/1稳定性判定朱利表构造方法-)-)-)…-)第1行：特征方程系数从高次幂到低次幂顺序排列第2行：将上行系数倒排第3行：第1行系数-第2行系数*上2行末列系数之商，每经一次运算，表中系数少一列第4行：第3行系数倒排第5行：计算方法同第3行如此继续，直到最末行系数只有一个元素2272026/6/1稳定性判定-)-)-)…-)朱利判据：计算机控制系统稳定的充要条件为，朱利表中所有奇数行第一列元素大于零如果奇数行第一列有小于零的元素，小于零元素的个数等于特征根在z平面单位圆外的个数例系统特征方程为，判断其稳定性。2282026/6/1稳定性判定-)-)系统不稳定，且有2个根位于单位圆外

朱利判据：计算机控制系统稳定的必要条件为系统稳定性判定步骤：判断必要条件是否成立？若不成立，系统不稳定若必要条件成立，构造朱利表若必要条件成立，且前面奇数行所有首元素大于0，那么，最后一行一定大于0，构造朱利表时可不考虑2292026/6/1稳定性判定系统特征方程为，判断其稳定性系统稳定例子2302026/6/1满足系统稳定必要条件-)-)二阶系统稳定性条件必要条件：朱利表：二阶计算机控制系统稳定的充要条件：2312026/6/1二阶系统稳定性条件稳定充要条件：2322026/6/1参数稳定区域T=1，求系统稳定的k值23320