导数画形如分数函数y=1.x(x^2+1)的图像示意图过程步骤A3_第1页
导数画形如分数函数y=1.x(x^2+1)的图像示意图过程步骤A3_第2页
导数画形如分数函数y=1.x(x^2+1)的图像示意图过程步骤A3_第3页
导数画形如分数函数y=1.x(x^2+1)的图像示意图过程步骤A3_第4页
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文档简介

分数函数y=eq\f(1,x(31x2+63))主要性质归纳及图像示意图主要内容：介绍分数函数y=eq\f(1,x(31x2+63))的定义域、值域、单调性、凸凹性、极限等主要函数性质，并通过导数知识求解计算函数的单调区间和凸凹区间，综合函数性质画出该函数图像的示意图。函数定义域及值域：因为y=eq\f(1,x(31x2+63))，所以分母不为0，观察分母函数特征，可知自变量x不为0，所以函数的定义域为(-∞，0)，（0，+∞）。由于函数的分子为1，所有该函数y≠0，故函数的值域为(-∞，0),(0，+∞）。函数的单调性：由y=eq\f(1,x(31x2+63))，对x求导得：eq\f(dy,dx)=-eq\f((31x2+63)+x*62x,[x(31x2+63)]2),eq\f(dy,dx)=-eq\f(93x2+63,[x(31x2+63)]2)<0,即函数y在定义上为减函数。函数的凸凹性：由eq\f(dy,dx)=-eq\f(93x2+63,[x(31x2+63)]2)，再次对x求导得，eq\f(d2y,dx2)=-eq\f(186x[x(31x2+63)]2-2(93x2+63)[x(31x2+63)](31x2+63+62x2),[x(31x2+63)]4)=-eq\f(186x2(31x2+63)-2(93x2+63)(93x2+63),[x(31x2+63)]3)=eq\f(2[93x2(31x2+63)-(93x2+63)2],[x(31x2+63)]3),=eq\f(6(1922x4+1953x2+1323),[x(31x2+63)]3),可知，当x>0时，eq\f(d2y,dx2)>0，此时函数y为凹函数；当x<0时，eq\f(d2y,dx2)<0，此时函数y为凸函数。函数的极限:lim(x→-∞)eq\f(1,x(31x2+63))=0，lim(x→0-)eq\f(1,x(31x2+63))=-∞，lim(x→0+)eq\f(1,x(31x2+63))=+∞，lim(x→+∞)eq\f(1,x(31x2+63))=0，函数的奇偶性因为f(x)=eq\f(1,x(31x2+63)),所以f(-x)=eq\f(1,(-x)[31(-x)2+63])，即：f(-x)=-eq\f(1,x(31x2+63))=-f(x).所以函数为奇函数，关于原点对称。函数五点图表x0.10.20.30.40.531x2+6363.364.265.767.970.7y0.150.070.050.030.02x-0.1-0.2-0.3-0.4-0.531x2+6363.364.265.767.970.7y-0.15-0.07-0.05-0.03-0.02函数的示意图y=eq\f(1,x(31x2+63))y(0.1,0.15)(0.2,0.07)(0.3,0.05)(0.4,0.03)(0.5,0.02)x(-0.5,-0.02)(-0.3,-0.05)o(-0.2,-0.07)

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