导数画形如分数函数y=1.x(x^2+1)的图像示意图过程步骤A10_第1页
导数画形如分数函数y=1.x(x^2+1)的图像示意图过程步骤A10_第2页
导数画形如分数函数y=1.x(x^2+1)的图像示意图过程步骤A10_第3页
导数画形如分数函数y=1.x(x^2+1)的图像示意图过程步骤A10_第4页
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文档简介

分数函数y=eq\f(1,x(x2+5))主要性质归纳及图像示意图主要内容：介绍分数函数y=eq\f(1,x(x2+5))的定义域、值域、单调性、凸凹性、极限等主要函数性质，并通过导数知识求解计算函数的单调区间和凸凹区间，综合函数性质画出该函数图像的示意图。函数定义域及值域：因为y=eq\f(1,x(x2+5))，所以分母不为0，观察分母函数特征，可知自变量x不为0，所以函数的定义域为(-∞，0)，（0，+∞）。由于函数的分子为1，所有该函数y≠0，故函数的值域为(-∞，0),(0，+∞）。函数的单调性：由y=eq\f(1,x(x2+5))，对x求导得：eq\f(dy,dx)=-eq\f((x2+5)+x*2x,[x(x2+5)]2),eq\f(dy,dx)=-eq\f(3x2+5,[x(x2+5)]2)<0,即函数y在定义上为减函数。函数的凸凹性：由eq\f(dy,dx)=-eq\f(3x2+5,[x(x2+5)]2)，再次对x求导得，eq\f(d2y,dx2)=-eq\f(6x[x(x2+5)]2-2(3x2+5)[x(x2+5)](x2+5+2x2),[x(x2+5)]4)=-eq\f(6x2(x2+5)-2(3x2+5)(3x2+5),[x(x2+5)]3)=eq\f(2[3x2(x2+5)-(3x2+5)2],[x(x2+5)]3),=eq\f(2(6x4+15x2+25),[x(x2+5)]3),可知，当x>0时，eq\f(d2y,dx2)>0，此时函数y为凹函数；当x<0时，eq\f(d2y,dx2)<0，此时函数y为凸函数。函数的极限:lim(x→-∞)eq\f(1,x(x2+5))=0，lim(x→0-)eq\f(1,x(x2+5))=-∞，lim(x→0+)eq\f(1,x(x2+5))=+∞，lim(x→+∞)eq\f(1,x(x2+5))=0，函数的奇偶性因为f(x)=eq\f(1,x(x2+5)),所以f(-x)=eq\f(1,(-x)[1(-x)2+5])，即：f(-x)=-eq\f(1,x(x2+5))=-f(x).所以函数为奇函数，关于原点对称。函数五点图表x0.10.20.30.40.5x2+55.015.045.095.165.25y1.990.990.650.480.38x-0.1-0.2-0.3-0.4-0.5x2+55.015.045.095.165.25y-1.99-0.99-0.65-0.48-0.38函数的示意图y=eq\f(1,x(x2+5))y(0.1,1.99)(0.2,0.99)(0.3,0.65)(0.4,0.48)(0.5,0.38)x(-0.5,-0.38)(-0.3,-0.65)o(-0.2,-0.99)

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