2025-2026学年重庆市渝北中学教育集团八年级（下）期中数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年重庆市渝北中学教育集团八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.以下点在函数y=x-5图象上的是（）A.（1，6） B.（2，3） C.（3，2） D.（6，1）2.下列式子是最简二次根式的是（）A. B. C. D.3.以下列各组数的长度围成的三角形中，不是直角三角形的一组是（）A.1、2、 B.2、3、4 C.0.3、0.4、0.5 D.6、8、104.一个凸多边形的内角和等于外角和的2.5倍，则这个多边形的边数是（）A.5 B.6 C.7 D.85.估计的值应在（）A.0和1之间 B.1和2之间 C.2和3之间 D.3和4之间6.如图，在四边形ABCD中，添加下列条件，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A.∠1=∠2且AD=BC

B.AD=BC且AB=CD

C.AC、BD互相平分

D.AC、BD互相垂直7.下列命题中，假命题有（）

①两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；

②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

③对角线相等的平行四边形是矩形；

④四条边相等的四边形是菱形.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.4月2日，贵阳突降冰雹，政府部门立即开展救援物资配送.已知在配送物资过程中，物资车离分拣中心的距离s（km）和行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示，根据图中的信息，下列说法正确的是（）A.物资车往返总路程为120km

B.物资车出发后第1.5小时到第3小时之间的平均速度快于出发后第1个小时内的速度

C.物资车中途卸货停留0.5小时

D.物资车自出发后3小时至5小时之间行驶的速度在逐渐减小9.如图，在正方形ABCD中，F为边CD中点，E为边AB上任意一点，且BE=AF，连接BE、AF相交于点G，连接CG，若∠FGC=α，则∠GFC的度数为（）A.180°-3α

B.180°-2α

C.90°+2α

D.90°+α10.已知整式M：anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0，其中n,an-1，…，a0为自然数，an为正整数，且n+an+an-1+…+a1+a0=6.下列说法：①满足条件的整式M中有6个单项式；②不存在任何一个n,使得满足条件的整式M有且只有7个；③满足条件的整式M共有32个.其中正确的个数是（）A.3 B.2 C.1 D.0二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.在函数y=中，自变量x的取值范围是

．12.在▱ABCD中，∠A=4∠B+20°，则∠C=

.13.在数学学科单元模拟测试中，总分为100分，八年级某班学生成绩的箱线图如图所示，则该班学生成绩的下四分位数是

分.14.如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm,底面周长为16cm,在容器内壁离容器底部2cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在点B正对面的容器外壁，且离容器上沿5cm的点A处，则蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为

cm.

15.如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上的一点，过点P作EF∥BC，分别交AB、CD于E、F，连接PB、PD.若，则S△BEP______S△DFP（填“＞”、“＜”或“=”）；图中阴影部分的面积和是______.

16.在边长为6的正方形ABCD中，M，N分别是边AD、BC上的点，连接MN.将四边形CDMN沿MN翻折，使点C的对应点E恰好落在边AB上，点D的对应点为点F，连接CF.若E为AB中点，则CN=______；若E为AB上任意一点，则CF+MN的最小值是______.

三、计算题：本大题共4小题，共38分。17.计算：

（1）；

（2）.18.先化简，再求值：，其中，x为任意实数.19.渝北中学提档升级工程中要维修一段4800米长的围墙，有甲、乙两个工程队可供选择，甲、乙的工作效率始终保持不变.已知甲队每天比乙队多修40米，甲队单独修完这条路所用天数是乙队的.

（1）求甲、乙两队每天各修路多少米？

（2）若施工时发现，需要维修的围墙总长度为y米.先由甲队单独施工6天，再由两队合作施工x天完成任务，请直接列出y与x的函数解析式.

（3）若需要维修的围墙总长度为4800米，施工方决定先由两队合作施工若干天，再由甲队单独施工完成，要求总工期不超过20天.求两队至少需要合作多少天？20.为了改善市民的居住环境，两江新区力抓‘宜居重庆’建设，修建了多个公园.如图，四边形ABCD是已建成的某个环湖公园的人行步道俯视图.经测量，点B在点A的正东方向，点D在点A的正北方向，AD=200米，点C正好在点B的东北方向，且在点D的北偏东60°方向，CD=800米.（参考数据：

（1）求步道BC的长度（结果保留根号）；

（2）体育爱好者小王从A跑到C有两条路线，分别是A→D→C与A→B→C.其中AD和AB都是下坡，DC和BC都是上坡.若他下坡每米消耗热量0.08千卡，上坡每米消耗热量0.1千卡，问：他选择哪条路线消耗的热量更多？四、解答题：本题共5小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题8分)

学习了三角形的中位线定理后，小渝和小北对该知识进行了拓展性研究.他们发现，连接梯形两腰中点的线段也具有类似的性质.探究过程如下：

（1）用无刻度的直尺和圆规，作线段CD的垂直平分线，垂足为点F，连接EF，连接AF并延长交线段BC的延长线于点M（只保留作图痕迹）.

（2）已知：在（1）的情况下，若AD∥BC，EA=EB，AD=8，BC=12，求线段EF的长度，并找出线段EF、AD、BC的数量关系与位置关系.

证明：∵F是CD中点，∴FD=FC，

∵AD∥BC，∴∠DAF=∠FMC，

在△ADF和△MCF中，

∵，

∴△ADF≌△MCF（AAS），

∴AF=FM，CM=AD，

∵AD=8，∴CM=AD=8.

在△ABM中，EA=EB，AF=FM，

∴EF∥BC，②______，

∵③______，∴AD∥BC∥EF，

∵BC=12，∴BM=BC+CM=BC+AD=20，

∴.

请你根据该探究过程总结线段EF、AD、BC的位置关系与数量关系如下：

连接梯形两腰中点的线段平行于两底并且④______.22.(本小题10分)

如图，四边形ABCD中，AB=AD，AB∥CD，AC平分∠BAD.

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）连接AC与BD交于点O，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于E点，连接EO，若EO=5，DE=6，求BE的长.23.(本小题10分)

智能导航技术已广泛应用于出行领域，为市民提供了极大便利.渝北中学某数学兴趣组调查了春假期间家庭自驾出游使用甲、乙两款导航APP的情况，兴趣组邀请了300名使用者分别对甲、乙两款APP软件使用情况进行评分.成绩（用x表示）均高于80分，分为五组：A：96＜x≤100；B：92＜x≤96；C：88＜x≤92；D：84＜x≤88；E：80＜x≤84）.从这300人中随机抽取了20人的评分结果，进行整理、分析和描述.下面给出了部分信息：

抽取的使用者对甲款软件评分：分数8288909498100人数112556抽取的使用者对乙款软件评分在B等级的数据：93，93，94，96，96，96.

抽取的使用者对甲、乙两款软件评分统计表类型平均数众数中位数方差甲95.5a9823.15乙97.599b24.1根据以上信息，解答下列问题：

（1）上述图表中，a=______，b=______，m=______；

（2）根据以上数据分析，你认为哪款APP更好？请说明理由（写出一条理由即可）；

（3）估计这300人中，对两款APP的评分成绩为A等的人数分别是多少？24.(本小题10分)

阅读并回答下列问题：

【几何模型】

如图1，A、B是直线l同侧的两个定点，问题：在直线l上找一点P，使PA+PB值最小.

方法：如图2，作B点关于l的对称点B′，连接AB交l于P点，则P为所求作的点.

【模型应用】

如图3，金海湾滨江公园有一条无障碍慢行步道，MN为其中一段笔直路段，其长为12km,在点M正北方5km处有一村庄A.在N的正北方4km处有一村庄B，计划在MN上建一露营地P，使得露营地P到村庄A、村庄B的距离和最小.

（1）在图3中，若MP=x（km），请在Rt△AMP中用含x的代数式表示出AP=______；再在Rt△BPN中用x表示出BP=______；则AP+BP用x表示为______.（直接表示，无需化简）

（2）小渝和小北探究发现，在求露营地到两村庄距离之和AP+BP的最小值时，可以利用上述几何模型中的方法来求解，则AP+BP的最小值为______km.

【拓展应用】

结合（1）和（2）的结论，请回答如下问题：

①求出函数的最小值.

②已知2x+3y=10，求的最小值______.25.(本小题10分)

已知平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=AC.

（1）如图1，若∠BAC=60°，AB=6，求BD的长；

（2）如图2，AB⊥AC，点E、F在线段BD上，△AEF为等腰直角三角形且∠EAF=90°，连接CF，求证：OB=2CF+OF；

（3）如图3，若∠BAC=60°，AB=8，点P是线段BD上的一个动点，连接AP，以线段AP为边在AP下方构造等边三角形APP′，连接DP'，当AP'+DP'的值最小时，请直接写出△ADP的面积.

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】A

11.【答案】x≥-

12.【答案】148°．

13.【答案】68．

14.【答案】17．

15.【答案】=，．

16.【答案】，6．

17.【答案】

18.【答案】，．

19.【答案】甲队每天修路200米，乙队每天修路160米

y=360x+1200

两队至少需要合作5天

20.【答案】米

选A→D→C这条路线时，消耗的热量更多

21.【答案】作图如下：

∠DFA=∠CFM；；AD∥BC；等于两底和的一半

22.【答案】在四边形ABCD中，AB=AD，AB∥CD，

∴ABCD为平行四边形，

∵AC平分∠BAD，

∴∠BAC=∠DAC，

∴∠DAC=∠BCA，

∴∠BAC=∠BCA，

∴BA=BC，

∴四边形ABCD是菱形

8

23.【答案】100;96;5

乙款APP更好，理由如下：

乙的平均数大于甲．

∴乙款APP更好；∴甲款APP更好

估计这300人中，对甲款APP的评分成绩为A等的人数为165人，对乙款APP的评分成绩为A等的人数为120人

24.【答案】；；；

15；

【拓展应用】①20；

②

25.【答案】

如图2，过点A作AH⊥BD，垂足为H，

∴∠AHO=90°，

∵AB⊥AC，

∴∠BAC=90°，

∵∠EAF=90°=∠BAC，

∴∠BAC-∠EAO=∠EAF-∠EAO，即∠BAE=∠CAF，

∵△