第十章 二元一次方程组 单元测试卷（含答案）2025-2026学年人教版七年级数学下册

第十章二元一次方程组单元测试卷时间：90分钟 分值:120分 得分：一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)1.下列方程组中，属于二元一次方程组的是 ()A.{x+y=5,yC.{yx=4,y2.用代入法解方程组{y=xA.x-2x+3=6 B.x-2x+6=6C.x-2x-6=6 D.x-2x-3=63.若(m−2)x+3A.2 B.2或0 C.0 D.任何数4.已知{xA.—3 B.3 C.−3115.用加减消元法解二元一次方程组{x+3yA.①-②×3 B.②×(-3)-①C.①×2-② D.①×(-2)+②6.《九章算术》是我国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻.互换其中一只，恰好一样重.每只雀、燕的质量各为多少?设每只雀的质量为x两，每只燕的质量为y两(两为我国非法定计量单位)，则可列出方程组为 ()A.{5x+6yC.{6x+5y7.“天无三日晴，地无三里平”是一句形容贵州自然环境的谚语.某工程队在一次高速公路修建过程中，晴天每天修建260m，雨天每天修建120m，他们连续修建了1480m，平均每天修建148m，那么这几天中雨天有 ()A.4天 B.6天 C.8天 D.10天8.已知三元一次方程组{2x+A.5 B.20 C.15 D.109.已知方程组{x+2yA.4 B.-2 C.-4 D.210.如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值互为相反数，我们称这个方程组为“关联方程组”.若关于x，y的方程组{x+3yA.0 B.1 C.2 D.-2二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)11.写出2x+y=9的一组整数解：.12.已知{x=3,y13.若∣x+2y14.如果方程组{2x+y=⊕,15.ID8个一样大小的小长方形恰好可以拼成一个大的长方形，如图1所示.还可以拼成如图2所示的正方形，拼成的正方形中间有一个小洞，恰好是边长为1mm的小正方形，那么每个小长方形的面积是m16.对于任意实数a，b，都有a※b=am-bn(m,n均为常数).若3※2=5,1※(-2)=-1,则(-3)※2的值为.三、解答题(本大题共8个小题，共72分)17.(6分)解方程组:(1){x=3y18.(8分)已知{x=2,y=−319.(8分)某公司开发了两款AI模型，分别为模型A和模型B.由于工作需要，公司同时使用这两款模型处理一批数据.若模型A工作3h，模型B工作4h，则一共可以处理740GB数据;若模型A工作1h,模型B工作2h,则一共可以处理310GB数据.模型A和模型B每小时分别处理多少数据?20.(9分)在解方程组{ax+5y=15,①4x(1)求原方程组中a，b的值；(2)求出原方程组的正确解.21.(9分)编一道符合实际意义的应用题，使其中的未知数满足方程组{222.(10分)已知A型车和B型车载满货物时一次可运货情况如表所示：A型车/辆B型车/辆运货情况/t32172318某物流公司现有35t货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物.根据以上信息，解答下列问题：(1)1辆A型车和1辆B型车都载满货物时一次可分别运货多少吨?(2)若A型车每辆需租金300元/次，B型车每辆需租金320元/次，共有几种租车方案?请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费用.23.(10分)在第十章的数学活动中，我们探究了“以方程x-y=0的解为坐标(x的值为横坐标，y的值为纵坐标)的点的特性”，了解了二元一次方程的解与其图象上点的坐标的关系.规定：以方程.x-y=0的解为坐标的点的全体叫作方程x-y=0的图象.结论：一般地，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线.【解决问题】(1)请你在如图所示的平面直角坐标系中画出二元一次方程组{2(2)观察图象，两条直线的交点坐标为，由此你得出这个二元一次方程组的解为；【拓展延伸】(3)已知二元一次方程ax+by=8的图象经过两点A(3,-2)和B(2,0),试求a,b的值.24.(12分)已知M，N两点在数轴上所表示的数分别为m，n，且m，n满足∣(1)填空:m(2)问题探究：将一根木棒AB按如图所示的方式放置在数轴上，将木棒沿数轴左右水平移动，当点A移动到点B时，点B所对应的数为m；当点B移动到点A时，点A所对应的数为n，由此可得这根木棒的长为个单位长度.(3)在(2)的条件下，现将木棒AB从某点处切断，切断后左边弥的木棒以每秒4个单位长度的速度往左移动，同时右边的木棒以每秒5个单位长度的速度往右移动，是否存在某一时刻，M和N刚好是两段木棒的中点?若存在，求出木棒切断处所表示的数；若不存在，请说明理由.1.DA.方程组中含有三个未知数x，y，x，不符合“二元”的条件，故不符合题意；B.第一个方程中含有二次项x²，且含有三个未知数x，y，z，不符合“二元一次”的条件，故不符合题意；C.第一个方程yxD.方程组中含有两个未知数x，y，且两个方程均为一次整式方程，符合二元一次方程组的概念，故符合题意.2.C将①代入②,得x-2(x+3)=6,即x-2x-6=6.3.C∵(m-2)x+3y|m-1|=12是关于x,y的二元一次方程,∴|m-1|=1且m-2≠0,解得m=0.4.A把{x5.AA.①-②×3,得(x+3y)-3×(2x-y)=4-3.化简,得-5x+6y=1.此时x和y的系数均不为零,无法消元，符合题意.B.②×(-3)-①,得(-6x+3y)-(x+3y)=-3-4.化简,得-7x=-7.此时可以消去y,解得x=1,不符合题意.C.①×2-②,得(2x+6y)-(2x-y)=8-1.化简，得7y=7.此时可以消去x，解得y=1，不符合题意.D.①×(-2)+②,得(-2x-6y)+(2x-y)=-8+1.化简,得-7y=-7.此时可以消去x,解得y=1,不符合题意.6.B根据“五只雀、六只燕,共重16两”,得5x+6y=16.根据“互换其中一只,恰好一样重”,得4x+y=5y+x,则可列出方程组为{7.C设这几天中晴天有x天，雨天有y天.根据题意，得{260x+120∴这几天中雨天有8天.8.D {①+②+③,得3x+3y+3z=30,∴x+y+z=10.9.①+②,得3(x+y)=k+2,解得x代入x+y=2中,得k+2=6,解得k=4,则4的算术平方根为2.10.D由题意,得x+y=0.{①+②,得2x+2y=4+2a,即x+y=2+a.由于x+y=0,所以2+a=0,解得a=-2.11.{x=1,y=71223把{x=3,13.0∵|x+2y-3|+(2x+y-3)²=0,∴{②-①,得x-y=0.14.12∵x=5,∴5-2y=3,解得y=1,即∑=1,∴⊕=2×5+1=11,∴⊕+∑=11+1=12.15.15设每个小长方形的长为xmm,宽为ymm.根据题意，得{解得{∴xy=5×3=15,∴每个小长方形的面积是15mm².16.-1∵a※b=am-bn,3※2=5,1※(-2)=-1,∴{①+②,得4m=4,解得m=1.将m=1代入①,得3-2n=5,解得n=-1,∴{∴(-3)※2=(-3)×1-2×(-1)=-3+2=-1.17.解:(1)把①代入②,得3y+2+3y=8,解得y=1.把y=1代入①,得x=3×1+2=5,∴该方程组的解为{x=5,(2)①×2+②,得10x=30,解得x=3.把x=3代入①,得2×3+y=7,解得y=1,∴该方程组的解为{x=3,18.解：由题意可得，{2a①-②,得5a-5b=-1,解得a−b①+②,得-a-b=5,解得a+b=-5, 7分∴a+19.解：设模型A每小时处理xGB数据，模型B每小时处理yGB数据.根据题意，得{3x+4即模型A每小时处理120GB数据，模型B每小时处理95GB数据.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分20.解:(1)将{x=−3,y将{x=5,y(2)原方程组为{−x+5①×2-②,得一6x=32,解得x=−①×4+②,得30y=58,解得y即原方程组的解为{x=−21.解：某文具店出售一批笔记本和钢笔，若购买2本笔记本和3支钢笔需要21元，购买3本笔记本和4支钢笔需要29元，求笔记本和钢笔的单价.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分设笔记本的单价为x元，钢笔的单价为y元.由题意可得，{解得{答：笔记本的单价为3元，钢笔的单价为5元.(答案不唯一，合理即可)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分22.解：(1)设1辆A型车载满货物时一次可运货xt，1辆B型车载满货物时一次可运货yt.由题意，得{3x+2即1辆A型车载满货物时一次可运货3t，1辆B型车载满货物时一次可运货4t.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分(2)由题意,得3a+4b=35, 6分∴b=∵a，b均为自然数，∴{a=1,b=8或∴共有3种租车方案.方案1：租用A型车1辆，B型车8辆，则租车费用为1×300+8×320=300+2560=2860(元);方案2：租用A型车5辆，B型车5辆，则租车费用为5×300+5×320=1500+1600=3100(元);方案3：租用A型车9辆，B型车2辆，则租车费用为9×300+2×320=2700+640=3340(元).∵2860<3100<3340,∴最省钱的租车方案是方案1：租用A型车1辆，B型车8辆,最少租车费用为2860元.⋯⋯⋯⋯⋯10分23.解:(1)如图所示. 2分(2)(1,2) {x=1,(3)将A(3,-2)和B(2,0)代入方程ax+by=8,得{由②,得a=4.将a=4代入①,得b