吉林长春市吉林大学附属中学2025-2026学年九年级下学期5月中考模拟数学试题(含答案)

PAGE2九年综合模拟大练习数学学科试题本试卷包括三道大题，共24道小题．共8页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．2026年是乘风启岁，马到皆成功的一年，2026的绝对值是（）A． B．C． D．20262．据统计，截至目前中国现存且处于存续状态的人工智能相关企业已超过4243000000家，4243000000用科学记数法表示为（）A． B．C． D．3．如图，一个小孩坐在秋千上，若秋千绳点O旋转了，小孩的位置从点A运动到了点，则的度数为（）A． B． C． D．4．下列运算正确的是（）A． B．C． D．5．把一副三角板按如图所示平放在桌面上，点E恰好落在的延长线上，，则的大小为（）A． B． C． D．6．二次函数的图像上有两点和，则的值等于（）A． B．1 C．2 D．47．白塔是中国现存最早木塔之一．小明想测量白塔的高度，在离白塔底端B正前方8米的C处，用高为1.5米的测角仪测得白塔顶部A处的仰角为，则白塔的高度为（）米．A． B．C． D．8．如图，已知反比例函数（，）的图像与线段有公共点，其中点B在y轴上，轴，点A是x轴上一点，连结、，若的面积为3，则k的值可能为（）

A．8 B．7 C．6．5 D．5二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．9．计算：______．10．因式分解：______．11．刀削面是山西传统特色小吃，制作臊子时，若每份羊肉臊子面需要用8颗羊肉粒，每份牛肉臊子面需要用6颗牛肉粒，则制作a份羊肉臊子面和b份牛肉臊子面需要的肉粒总数为______个．（用含a，b的代数式表示）12．小宇阅读了一篇《东方窗棂之美》的文章，文章中有一张如图①所示的图片，图中有许多不规则的多边形．小宇从图案中提取了一个由六条线段组成的图形（如图②），若，则的度数是______．13．如图，A为上一点，按以下步骤作图：①连结，②以点A为圆心，长为半径作弧，交于点B；③在射线上截取；④连结．若，则的长为______．14．如图，四边形是正方形，点E是的中点，连结，作点B关于的对称点，连结，，连结并延长交于点F，交于点G，连结并延长交于点H，给出下面四个结论：①F为的中点； ②；③连结，则； ④连结并延长交于点P，则．上述结论中，正确结论的序号是______．16．（6分）中国古代的“四书”是指《论语》、《孟子》、《大学》和《中庸》，它们是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．下面是正面印有“四书”字样的书签A，B，C，D，书签除正面的字样外，其余完全相同．将这4张书签背面向上，洗匀放好，从中随机抽取2张，用列表或画树状图的方法求出随机抽取的2张书签恰好是“论语”和“大学”的概率．17．（6分）在正方形网格图中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的三角形称为格点三角形．请按下列要求画出格点三角形．（1）在图1中画一个格点三角形，使该三角形与格点全等；（2）在图2中画一个格点三角形，使该三角形的一条边与格点的一条边重合，且与相似．18．（7分）为了做好春季诺如病毒的预防工作，中学后勤部门购进了甲、乙两种包装的消毒液．已知甲种消毒液每瓶的价格比乙种消毒液每瓶的价格多6元，若用1200元购进甲种消毒液的数量和用750元购进乙种消毒液的数量相同，求乙种包装的消毒液每瓶的价格是多少元．19．（7分）如图，在中，的平分线交边于点E，F是边上一点，．求证：四边形是菱形．20．（7分）为了解七年级男生排球垫球成绩和掷实心球成绩的情况，现从七年级全体男生中随机抽取了50名男生进行这两项运动的测试，对数据整理后给出了下面部分信息．信息一：排球垫球成绩分为6组，做成如下不完整的统计图．其中：A组，B组，C组，D组，E组，F组，（x表示垫球数）．信息二：掷实心球成绩的人数（频数）分布表：（y表示掷实心球的距离，单位：米）分组人数2b16204a若排球垫球成绩F组的男生有m人，回答下列问题：（1）______；（2）下列结论不正确的是______（填序号）；①在排球垫球成绩中，这50名男生的垫球数的众数一定在C组内；②在排球垫球成绩中，这50名男生的垫球平均数可以这样计算：；③在排球垫球成绩中，这50名男生的垫球数的中位数是在C组内；（3）若掷实心球测试中有不少于m人的成绩大于或等于8.4米，且，求a的值．21．（8分）甲、乙两个工程组同时挖掘高铁某段山岭隧道，两组每天挖掘长度均保持不变，合作一段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙两组挖掘的长度之和y（m）与甲组挖掘时间x（天）之间的关系如图所示．（1）甲组每天挖______m，乙组每天挖______m；（2）当时，求y与x的函数关系式；（3）当甲组挖掘的总长度比乙组挖掘的总长度多时，甲组挖掘了______天．22．（9分）【概念提出】我们知道，任意三角形都有外接圆和内切圆．类似地，如果一个四边形既有外接圆又有内切圆，我们称这样的四边形为双心四边形．【性质探究】根据双心四边形的定义，对其性质研究如下：对角：双心四边形的对角互补；对边：双心四边形两组对边之和相等．对边性质证明如下：如图1，四边形是双心四边形，其中是四边形的外接圆，是四边形的内切圆，切点分别为E，F，G，H．连结，，．与，分别相切于点E，F，，，同理可得：，，，，，双心四边形两组对边之和相等；【问题解决】（1）请将材料中关于对边性质的证明过程补充完整；（2）下列四边形中，一定是双心四边形的是______（填序号）；①平行四边形 ②矩形 ③菱形 ④正方形（3）如图2，在四边形中，连结，，，，四边形是否为双心四边形？若是，直接写出其外接圆半径与内切圆半径之差；若不是，请说明理由．23．（10分）在矩形中，，，点E是上一点，且，点P是线段上的一个动点，将四边形沿所在直线翻折，点A、B的对应点分别为，，设的长为x．（1）当四边形为矩形时，长为______；（2）连结，当点B、、D共线时，______（3）当点恰好落在矩形的某一条边上时，求x的值；（4）当时，直接写出x的值．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点．已知抛物线与x轴交于D、E两点（点D在点E的左侧），点A是抛物线上一动点（点A不与点D和点E重合），过点A作x轴的垂线交直线于点C，过点C作的垂线交直线于点B，设点A的横坐标为m．（1）点E的坐标为______，顶点坐标为______；（2）连结，当时，求m的值；（3）当时，①当时，则m的取值范围为______；②作点B关于点E的对称点，连结，当时，直接写出m的值．参考答案一、选择题12345678DBBCACAD二、填空题9. 10. 11.12. 13. 14.①②④三、解答题15.解：，当时，原式．16.解：画树状图如下：（抽取的2张书签恰好是“论语”和“大学”）．17.解：（此图答案不唯一，合理即可）18.解：设乙种消毒液每包的价格是元，则甲种消毒液每包的价格是元，根据题意得：，解得：，经检验，是所列方程的解，且符合题意，答：乙种消毒液每包的价格是10元．19.证明：∵四边形是平行四边形，，，，∴四边形是平行四边形，，，平分，，，，∴平行四边形是菱形．20.