6.1.1+向量的实际背景与概念+6.1.2+向量的几何表示+课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

第六章平面向量及其应用6.1.1向量的实际背景与概念&6.1.2向量的几何表示1.通过对力、速度、位移等的分析，了解平面向量的实际背景；2.理解平面向量的概念，会表示平面向量.3.掌握向量的模、零向量、单位向量的概念、情境1：如图所示，小船由

A地向东南方向航行

15nmile到达

B地.如果仅仅给出指令：“由

A地航行

15nmile”，小船能否到达B地？结论：小船不一定能到达

B

地小船的位移大小：15nmile方向：东南方向位移：既有大小又有方向的量情境2：你认为猫能追到老鼠吗？结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了；速度：既有大小又有方向的量10m/s东西3m/s问题1：上述情境中的位移和速度有什么共同的特点？生活中还有没有具有类似性质的物理量？举例说明.既有大小，又有方向.在物理学中还有具有这种属性的量：比如力、电场强度等.重力浮力电场强度只有大小的量：年龄、身高、体重、面积、体积、温度；既有大小又有方向的量：力、速度.问题2：现实世界中有各种各样的量，如年龄、身高、体重、力、速度、面积、体积、温度等，怎样正确区分这些量呢？数量：只有大小没有方向的量.抽象概括年龄长度质量年龄质量长度向量：既有大小又有方向的量.位移速度力抽象概括位移力速度1.下列物理量中，是向量的有

(

)①

质量；

②

速度；

③

位移；

④

力；

⑤

路程；

⑥

功；

⑦

加速度.A.

4个

B.

5个

C.

6个

D.

7个A问题3：对于一个实数，可以用数轴上的点表示，而且不同的点表示不同的数量.那么，该如何表示向量呢？AB

在物理学中，位移、速度和力通常用一条带箭头的线段表示，箭头表示这些量的方向，线段长度表示这些量的大小.

在数学中，这种具有方向和长度的线段称为有向线段.

如图，以

A为起点，B为终点的有向线段记作

.

线段

AB的长度也称为有向线段

的长度，记作有向线段向量的长度(模)长度为0的向量零向量单位向量1个单位长度的向量向量

可用来表示ABCDEabcd(记作

0或)向量也可以用黑斜体小写字母如

a，b，c…或

…表示.长度大小2.(多选题)下列说法正确的有()A.向量的长度与向量的长度相等B.有向线段就是向量，向量就是有向线段C.两向量的大小与其方向有关D.向量的模可以比较大小A选项：两个向量的模都是||，长度相等，A正确；B选项：有向线段是向量的几何表示，两者并不相同，B错误；C选项：向量不能比较大小，错误；D选项：向量的模可以比较大小，故正确.AD例1：小明从学校的教学楼出发，向北走了

1500

m

到达图书馆，2h

后又从图书馆向南偏东

60°走了1000m

到达食堂就餐，用餐后又从食堂向西走了2000m来到操场运动，请选择适当的比例尺画图，用向量表示小明每次的位移.解：设比例尺为

1

:

50000，如图，向量

表示从教学楼到图书馆的距离与方向；向量

表示从食堂到操场的距离与方向.向量

表示从图书馆到食堂的距离与方向；北东南西ADCB3.一辆车从A地去B地采购物品，先从A地向北偏东30°方向行驶2km到D地，然后从D地沿北偏东60°方向行驶6km到C地，从C地又向南偏西30°方向行驶了2km才到达B地.在