2020-2021学年天津市红桥区高一上期末数学试卷

2020-2021学年天津市红桥区高一上期末数学试卷（2021·天津红桥区·期末）已知集合A=1,3,5,7，B=4,5,6,7，则A∩B= A．5,7 B．1,3,4 C．1,3,4,6 D．1,3,4,5,6,7（2021·天津红桥区·期末）命题“∀x>0，x2−2x+1≥0”的否定是 A．∃x>0，x2−2x+1<0 B．∀x>0， C．∃x≤0，x2−2x+1<0 D．∀x≤0，（2021·天津红桥区·期末）设x∈R，则“x<1”是“x2 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不必要也不充分条件（2021·天津红桥区·期末）若a<0，−1<b<0，则下列各式中正确的是   A．a>ab>ab2 B．ab>a>ab2 C．ab（2021·天津红桥区·期末）若a,b∈R，且ab>0，则下列不等式中，恒成立的是   A．a2+b2>2ab B．a+b≥2ab C．（2021·天津红桥区·期末）若幂函数fx的图象经过点25,5，则fx的定义域为 A．R B．−∞,0∪ C．0,+∞ D．0,+∞（2021·天津红桥区·期末）若tanα=3，则sinαcos A．2 B．3 C．4 D．6（2021·天津红桥区·期末）已知函数fx=sinωx+π4x∈R,ω>0最小正周期为 A．向左平移π8个单位 B．向右平移π C．向左平移π4个单位 D．向右平移π（2021·天津红桥区·期末）已知函数fx=lgx，若a=f14， A．a>b>c B．b>c>a C．c>a>b D．a>c>b（2021·天津红桥区·期末）已知A=−1,3,m，集合B=3,4，若B⊆A，则实数m=（2021·天津红桥区·期末）已知10m=2，10n=3，则（2021·天津红桥区·期末）cos120∘=（2021·天津红桥区·期末）已知x∈−π2,0，cosx=（2021·天津红桥区·期末）函数y=1x+（2021·天津红桥区·期末）函数fx=3a−1x+4a,x<1−ax,x≥1（2021·天津红桥区·期末）已知sinα=55(1)求：sin2α(2)求：cosα−（2021·天津红桥区·期末）已知fx(1)当a=12时，解不等式(2)若a>0，解关于x的不等式fx（2021·天津红桥区·期末）已知函数fx(1)若fa=1，求(2)判断函数fx（2021·天津红桥区·期末）已知函数fx(1)求函数fx(2)求函数fx(3)当x∈0,π2

答案1.【答案】A【解析】因为A=1,3,5,7，B=所以A∩B=5,7【知识点】事件的关系与运算2.【答案】A【解析】“∀x>0，x2−2x+1≥0”的否定是“∃x>0，故选A．【知识点】全（特）称命题的否定3.【答案】A【解析】因为x<1所以−1<x<1，因为x2所以x+2x−1所以−2<x<1，因为−1,1是−2,1的子集，所以“x<1”是“x【知识点】充分条件与必要条件4.【答案】D【解析】A选项：若a=−2，b=−1ab>0，与a>ab矛盾，故A错误；B选项：因为−1<b<0，所以b2又因为a<0，所以ab2>aC选项：因为a<0，−1<b<0，所以abab>0，所以ab>ab2与D选项：因为−1<b<0，所以1>b所以b<b又因为a<0，所以ab>ab因为b2<1，所以ab【知识点】不等式的性质5.【答案】D【解析】方法一：A项．当a=b时，有a2B项．当a>0，且b>0时，有a+b≥2ab，当且仅当a=b时，取“=当a<0，且b<0时，有−a−b≥2−a−b，即a+b≤−2ab，当且仅当a=bC项．因为1a+1b=a+bab，当a>0，且b>0当a<0，且b<0时，有1a+1b≤−D项．因为ab>0，所以ba>0，所以有ba+ab≥2方法二：因为a2对B，C，当a<0，b<0时，明显错误，对D，因为ab>0，所以ba>0，所以ba当且仅当ba=a【知识点】均值不等式的应用6.【答案】C【解析】因为fx所以fx5=25所以a=1所以fx所以x≥0．【知识点】幂函数及其性质7.【答案】B【解析】sinα【知识点】同角三角函数的基本关系8.【答案】A【解析】因为T=π所以2π所以ω=2，gx所以只需将fx左移π故选A．【知识点】三角函数的图象变换9.【答案】A【解析】a=lg14=lg因为y=lgx在所以lg4>所以a>b>c．【知识点】对数函数及其性质、指数函数及其性质10.【答案】4【解析】已知A=−1,3,m，集合B=若B⊆A，即集合B是集合A的子集．则实数m=4．故答案为：4．【知识点】包含关系、子集与真子集11.【答案】23【解析】因为10m=2，所以10m−n【知识点】对数的概念与运算12.【答案】−12【知识点】诱导公式13.【答案】−3【解析】因为x∈−所以sinx<0又因为cosx=所以sinx=−所以tanx=【知识点】同角三角函数的基本关系14.【答案】3+22【解析】因为0<x<1，所以x>0，1−x>0，y=当且仅当x=2【知识点】函数的最大（小）值15.【答案】18【解析】因为fx在R所以3a−1<0,−a<0,所以a<1所以18【知识点】函数的单调性、分段函数16.【答案】(1)因为α为第二象限角，所以cosα<0又因为sinα=所以cosα=−sin2α(2)cosα−【知识点】两角和与差的余弦、二倍角公式17.【答案】(1)当a=12时，有不等式因为x−1所以不等式的解为：x∈x(2)因为不等式fx当0<a<1时，有1a>a，∴不等式的解集为当a>1时，有1a<a，∴不等式的解集为当a=1时，不等式的解为x=1．【知识点】函数不等式的解法18.【答案】(1)因为fa所以log2所以a−1a+1所以a−1=2a+2，所以a=−3．(2)f−xf−x因为x+1x−1所以x+1x−1所以