2020年广东省深圳市高考二模数学试题(文)

2020年广东省深圳市高考二模数学试题（文）（2020·广东深圳市·模拟）设集合A=x−1<x<2，B=x A．−1,2 B．2,+∞ C．−1,1 D．−1,+∞（2020·广东深圳市·模拟）棣莫弗公式cosx+isinxn=cosnx+isinnx（i A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限（2020·广东深圳市·模拟）已知点3,1和−4,6在直线3x−2y+a=0的两侧，则a的取值范围是   A．a<−7或a>24 B．a=7或a=24 C．−7<a<24 D．−24<a<7（2020·广东深圳市·模拟）已知fx=a−12x+3a,x<1 A．0,1 B．0,12 C．16,1（2020·广东深圳市·模拟）一个容量为100的样本，其数据分组与各组的频数如表：组别0,1010,2020,3030,4040,50 A．0.13 B．0.52 C．0.39 D．0.64（2020·广东深圳市·模拟）如图，在△ABC中，，AD⊥AB，BC=3BD，AD=1，则 A．23 B．32 C．33 （2020·广东深圳市·模拟）sin163∘sin A．−12 B．12 C．−32（2020·广东深圳市·模拟）已知抛物线y2=8x，过点A2,0作倾斜角为π3的直线l，若l与抛物线交于B，C两点，弦BC的中垂线交x轴于点P，则线段 A．163 B．83 C．1633（2020·广东深圳市·模拟）如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，现有下列结论：①AC⊥BD；②AC∥③AC=BD；④异面直线PM与BD所成的角为45∘其中所有正确结论的编号是   A．①③ B．①②④ C．③④ D．②③④（2020·广东深圳市·模拟）已知函数fx=sinωx+φω>0,φ< A．函数fx的图象关于直线x= B．函数fx的图象关于点11 C．函数fx在区间− D．函数fx在π4,（2020·广东深圳市·模拟）已知函数y=fx是R上的奇函数，函数y=gx是R上的偶函数，且fx=gx+2，当0≤x≤2时，g A．1.5 B．8.5 C．−0.5 D．0.5（2020·广东深圳市·模拟）已知双曲线C：x2a2−y2b2=1（a>0，b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，点P是双曲线在第一象限内的点，直线PO，PF A．223 B．7 C．3 （2020·广东深圳市·模拟）已知x轴为曲线fx=4x3+4（2020·广东深圳市·模拟）已知Sn为数列an的前n项和，若Sn=2a（2020·广东深圳市·模拟）在△ABC中，若cosA=13，则sin（2020·广东深圳市·模拟）已知球O的半径为r，则它的外切圆锥体积的最小值为．（2020·广东深圳市·模拟）已知数列an的首项a1=23(1)求证数列1a(2)求数列nan的前n项和（2020·广东深圳市·模拟）随着经济模式的改变，微商和电商已成为当今城乡一种新型的购销平台．已知经销某种商品的电商在任何一个销售季度内，每售出1吨该商品可获利润0.5万元，未售出的商品，每1吨亏损0.3万元．根据往年的销售经验，得到一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图如图所示．已知电商为下一个销售季度筹备了130吨该商品．现以x（单位：吨，100≤x≤150）表示下一个销售季度的市场需求量，T（单位：万元）表示该电商下一个销售季度内经销该商品获得的利润．(1)将T表示为x的函数，求出该函数表达式；(2)根据直方图估计利润T不少于57万元的概率；(3)根据频率分布直方图，估计一个销售季度内市场需求量x的平均数与中位数的大小．（2020·广东深圳市·模拟）如图所示，四棱锥S−ABCD中，SA⊥平面ABCD，∠ABC=∠BAD=90∘，AB=AD=SA=1，BC=2，(1)求证：AM∥(2)求点B到平面SCD的距离．（2020·广东深圳市·模拟）已知椭圆C:x24+y2=1，F(1)求∠F(2)若A，B分别是椭圆C长轴的左、右端点，设直线AM的斜率为k，且k∈−12（2020·广东深圳市·模拟）已知函数fx=1+ax(1)在区间−∞,−a2上，(2)若函数fx的两个极值点为x1，x2（2020·广东深圳市·模拟）在平面直角坐标系xOy中，直线l1:x=tcosα,y=tsinα（t为参数，0<α<π2），曲线C1(1)求C1的极坐标方程及点A(2)已知直线l2:θ=π6ρ∈R与圆C2:ρ2−43ρcosθ+2=0（2020·广东深圳市·模拟）已知fx(1)当a=1时，解不等式fx(2)若存在实数a∈1,+∞，使得关于x的不等式fx+

答案1.【答案】C【解析】集合A=x−1<x<2所以∁RB=x【知识点】交、并、补集运算2.【答案】C【解析】由cosx+得cosπ所以复数cosπ5+【知识点】复数的几何意义、复数的乘除运算3.【答案】C【解析】因为点3,1与B−4,6，在直线3x−2y+a=0所以两点对应式子3x−2y+a的符号相反，即9−2+a−12−12+a即a+7a−24解得−7<a<24．【知识点】线性规划4.【答案】C【解析】因为fx=a−所以满足0<a<1,a−即0<a<1,a<解得16【知识点】分段函数、函数的单调性5.【答案】B【解析】由频率分布表知，样本数据落在10,40上的频率为：13+24+15100【知识点】频率与频数6.【答案】D【解析】因为在△ABC中，AD⊥AB，所以AB⋅AC⋅【知识点】平面向量的数量积与垂直7.【答案】B【解析】原式=【知识点】两角和与差的余弦8.【答案】A【解析】由题意，直线l方程为：y=3代入抛物线y2=8x整理得：所以3x设Bx1,所以x1所以弦BC的中点坐标为103所以弦BC的中垂线的方程为y−4令y=0，可得x=22所以P22因为A2,0所以∣AP∣=16【知识点】直线与抛物线的位置关系9.【答案】B【解析】在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形．由AC∥MN，可得由AC∥PQ，BD∥所以AC⊥BD．PQAC=BPAB，APAB可得1AC+1BD=因为BD∥QM，PM与QM所成的角为所以异面直线PM与BD所成的角为45∘其中所有正确结论的编号是①②④．【知识点】棱锥的截面分析10.【答案】C【解析】函数fx=sin所以2πω=π，解得若其图象向右平移π3个单位后得到的函数g所以gx=sin所以−2π3+φ=kπ，k∈所以fx验证：f2π3若x∈−π2因此函数fx在区间−若x∈π4,因此函数fx在区间x∈【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质11.【答案】D【解析】由题意可得：因为函数y=fx是R上的奇函数，并且f所以f−x=−fx又因为函数y=gx是R所以gx+2所以gx所以gx−4所以gx所以函数gx是周期函数，并且周期为8所以g10.5【知识点】函数的奇偶性、函数的周期性12.【答案】B【解析】由题意，∣PF由双曲线的定义可得，∣PF可得∣PF1∣=4a由四边形PF又∠MF2N=在三角形PF4c即有4c2=20可得c=7即e=c【知识点】双曲线的简单几何性质13.【答案】14【解析】由fx=4x因为x轴为曲线fx所以fx的切线方程为y=0设切点为x0,0，则又fx由①②，得x0=1所以a的值为14【知识点】利用导数求函数的切线方程14.【答案】32【解析】因为Sn为数列an的前若Sn则a1则Sn−1①−②得：an=2an−2an−1故an所以S5【知识点】根据n项和式和n项积式求通项、等比数列的基本概念与性质15.【答案】−1【解析】在△ABC中，若cosA=sin2【知识点】二倍角公式16.【答案】83【解析】作出截面图如图．设圆锥的高为h，圆锥的底面半径为R，OC=OD=r．∠SCB=∠SDO=90∘，又所以△SOD∽所以BCOD=SC所以R=hr所以圆锥体积V=13π令hʹr=0，得所以Vmin【知识点】利用导数研究函数的最值、圆锥的表面积与体积17.【答案】(1)因为an+1所以1+1所以1a又a1所以1a所以数列1a(2)由（1）可得：1an−1=所以na设Tn12所以12所以Tn所以数列nan的前n项和【知识点】辅助数列法、等比数列的基本概念与性质、错位相减法18.【答案】(1)当x∈100,130时，T=0.8x−39当x∈130,150时，T=0.5×130=65所以，T=0.8x−39,(2)根据频率分布直方图及（Ⅰ）知，当x∈100,130时，由T=0.8x−39≥57，得120≤x<130当x∈130,150时，由T=65≥57所以，利润T不少于57万元当且仅当120≤x≤150，于是由频率分布直方图可知市场需求量x∈120,150的频率为0.030+0.025+0.015所以下一个销售季度内的利润T不少于57万元的概率的估计值为0.7．(3)估计一个销售季度内市场需求量x的平均数为x=105×0.1+115×0.2+125×0.3+135×0.25+145×0.15=126.5由频率分布直方图易知，由于x∈100,120对应的频率为0.01+0.02×10=0.3<0.5而x∈100,130时，对应的频率为0.01+0.02+0.03因此一个销售季度内市场需求量x的中位数应属于区间120,130，于是估计中位数应为120+0.5−0.1−0.2【知识点】函数模型的综合应用、建立函数表达式模型、频率分布直方图、样本数据的数字特征19.【答案】(1)取SC的中点N，连接MN和DN，因为M为SB的中点，所以MN∥BC，且因为∠ABC=∠BAD=90∘，AD=1，所以AD∥BC，且所以AD平行且等于MN，所以四边形AMND是平行四边形，所以AM∥因为AM⊄平面SCD，所以AM∥(2)因为AB=AS=1，M为SB中点，所以AM⊥SB，因为SA⊥平面所以SA⊥BC，因为∠ABC=∠BAD=90所以BC⊥AB，所以BC⊥平面所以BC⊥AM，所以AM⊥平面由（1）可知AM∥所以DN⊥平面因为DN⊂平面所以平面SCD⊥作BE⊥SC交SC于E，则BE⊥平面在直角三角形SBC中，12所以BE=SB⋅BC即点B到平面SCD的距离为23【知识点】点面距离（线面距离、点线距离、面面距离）20.【答案】(1)由椭圆的定义可知：MF在△Fcos∠因为0<∠F1MF2<π即点M为椭圆C的上、下顶点时，∠F1M(2)设直线BM的斜率为kʹ，Mx0,y0所以k⋅kʹ=y02x0所以k⋅kʹ=−14，因为k∈−故直线BM的斜率的取值范围为12【知识点】椭圆的几何性质、直线与椭圆的位置关系21.【答案】(1)由条件可知，函数在−∞,0上有意义，fʹx=x令fʹx=0可得，x1x<x1时，当x1<x<0时，由fx=1+当x<−a时，fx>0；当−a<x<0时，因为−a−x所以x1<−a<0，又函数在x1所以fx在−∞,−12(2)由（1）可知a>0时，fx存在两个极值点为x1，故x1，x2是x2+ax−a=0的根，所以因为fx1=所以lnfx2lnf又1+2由（1）知，1−x1>1−x2令ht=lnt−2所以ht在1,+∞上单调递增，ht>h令t=mn，则从而lnf【知识点】利用导数研究函数的极值、利用导数研究函数的最值22.【答案】(1)曲线C1:x=2转换为直角坐标方程为x2将x=ρcosθ,y=ρ直线l1:x=tcosα,转换为极坐标方程为θ=αρ∈将θ=α代入ρ2−8ρsin由于Δ=8sinα2−4×12=0所以点A的极坐标为23(2)由于圆C2转换为直角坐标方程为x−23所以圆心坐标为23设Bρ1,π