2020年上海市崇明区高三数学第一学期期末质量抽查试卷

2020年上海市崇明区高三数学第一学期期末质量抽查试卷（2020·上海崇明区·模拟）已知集合A=0,1,2,3，B=x0<x≤2，则（2020·上海崇明区·模拟）不等式∣x−2∣<1的解集是．（2020·上海崇明区·模拟）半径为1的球的表面积是．（2020·上海崇明区·模拟）已知等差数列an的首项为1，公差为2，则该数列的前n项和Sn=（2020·上海崇明区·模拟）函数fx=x+1（2020·上海崇明区·模拟）计算：limn→∞3n+1（2020·上海崇明区·模拟）二项式x+2x6（2020·上海崇明区·模拟）若双曲线的一个顶点坐标为3,0，焦距为10，则它的标准方程是．（2020·上海崇明区·模拟）已知a，b∈R+，若直线x+2y+3=0与直线a−1x+by=2互相垂直，则ab（2020·上海崇明区·模拟）已知函数fx是定义在R上的周期为2的奇函数，当0<x≤1时，fx=x3（2020·上海崇明区·模拟）某组委会要从五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中甲不能从事翻译工作，乙不能从事导游工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有种．（2020·上海崇明区·模拟）正方形ABCD的边长为4，O是正方形ABCD的中心，过中心O的直线l与边AB交于点M，与边CD交于点N，P为平面上一点，满足2OP=λOB+1−λ（2020·上海崇明区·模拟）若a<0<b，则下列不等式恒成立的是   A．1a>1b B．−a>b C．a3（2020·上海崇明区·模拟）已知z∈C，“z+z=0”是“z A．充分非必要条件 B．必要非充要条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件（2020·上海崇明区·模拟）如图，在底面半径和高均为2的圆锥中，AB，CD是底面圆O的两条互相垂直的直径，E是母线PB的中点．已知过CD与E的平面与圆锥侧面的交线是以E为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到圆锥顶点P的距离等于   A．12 B．1 C．104 D．（2020·上海崇明区·模拟）若不等式x−a−bsinπx+π6≤0对 A．23 B．56 C．1 D．（2020·上海崇明区·模拟）在直三棱柱ABC−A1B1C1中，(1)求异面直线B1C1(2)求点B1与平面A（2020·上海崇明区·模拟）已知函数fx(1)求函数fx(2)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且c=3，fC=0．若sinB=2sin（2020·上海崇明区·模拟）某辆汽车以x公里/小时速度在高速公路上匀速行驶（考虑到高速公路行车安全要求60≤x≤120）时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为15(1)欲使每小时的油耗不超过9升，求x的取值范围；(2)求该汽车行驶100公里的油耗y关于汽车行驶速度x的函数，并求y的最小值．（2020·上海崇明区·模拟）已知椭圆Γ:x24+y2=1，其左右顶点分别为A，B，上下顶点分别为C(1)求圆O的方程；(2)若点E，F是椭圆上关于y轴对称的两个不同的点，直线CE，DF分别交x轴于点M，N，求证：OM⋅(3)若点P是椭圆Γ上不同于点A的点，直线AP与圆O的另一个交点为Q．是否存在点P，使得AP=13（2020·上海崇明区·模拟）已知无穷数列an，bn，cn满足：对任意的n∈N∗，都有an+1=bn−cn，bn+1=c(1)若a1=1，b1=2，c1=4，求(2)若a1=1，b1=2，求满足(3)设a1，b1，c1是非零整数，且a1，b1，c1互不相等，证明：存在正整数k，使得数列an，b

答案1.【答案】1,2【知识点】交、并、补集运算2.【答案】(1,3)【知识点】绝对值不等式的解法3.【答案】4π【知识点】球的表面积与体积4.【答案】n2【知识点】等差数列的前n项和5.【答案】f−1【知识点】反函数6.【答案】3【知识点】数列极限（沪教版）7.【答案】160【知识点】二项式定理的通项8.【答案】x2【知识点】双曲线的简单几何性质9.【答案】18【知识点】直线与直线的位置关系10.【答案】2【知识点】函数的周期性11.【答案】78【知识点】分组分配模型12.【答案】−7【知识点】平面向量的数量积与垂直13.【答案】C【知识点】不等式的性质14.【答案】B【知识点】充分条件与必要条件、共轭复数15.【答案】D【知识点】抛物线的简单几何性质16.【答案】B【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质17.【答案】(1)因为BC∥所以∠A1CB就是异面直线B在三角形△A1CB中BC=1，B所以cos∠所以∠A所以异面直线B1C1与A(2)因为BC⊥BB1，所以BC⊥平面所以VC−B设点B1与平面A1BC的距离为h由VC−BB1【解析】(1)先证明BC⊥平面ABB1A【知识点】余弦定理、点面距离（线面距离、点线距离、面面距离）、异面直线所成的角18.【答案】(1)fx所以函数fx的最小正周期是T=由2kπ−π2得函数fx的单调增区间是kπ−π(2)由fC=0，得又C∈0,π，所以2C−π由sinB=2sinA由余弦定理c2=a由①，②解得a=1，b=2．【知识点】余弦定理、正弦定理、Asin(ωx+ψ)形式函数的性质19.【答案】(1)由15×x−100+所以45≤x≤100，又因为60≤x≤120，所以x的取值范围是60,100．(2)设该汽车行驶100公里的油耗为y升，则y=因为60≤x≤120，所以1x所以当x=90时，该汽车行驶100公里的油耗取得最小值809【知识点】均值不等式的实际应用问题、函数模型的综合应用20.【答案】(1)由题意，得A−2,0，B所以圆O的方程是x2(2)由题意，得C0,1，D设Ex0,则直线CE的方程是：y−1y0−1同理Nx0y所以OM⋅(3)显然直线AP的斜率存在，设其方程为：y=kx+2代入椭圆方程，得：1+4k设Px1,所以AP=因为圆心O到直线AP的距离d=2k所以AQ=2假设存在点P，使得AP=13所以41而方程∗在实数范围内无解，故原假设错误，即不存在点P，使得AP=【知识点】椭圆中的动态性质证明、椭圆的概念与方程21.【答案】(1)a4=0，b4(2)若a1=1，b1则a2=2−x，b2=a3=∣∣x∣−1∣−1，b3当0≤∣x∣<1时，a3=−∣x∣，b3=∣x∣−1，c3=1，当1≤∣x∣<2时，a3=∣x∣−2，b3=∣x∣−1，c3=3−2∣x∣，当∣x∣≥2时，a3=∣x∣−2，b3=3−∣x∣，c3=−1，综上，c1的所有取值是−2，−1，1，2(3)先证明“存在正整数k≥3，使ak，bk，ck假设对任意正整数k≥3，ak，bk，ck由a1，b1，c1是非零整数，且a1，b1，c若对任意k≥3，ak，bk，ck都不为0即对任意k≥1，dk当k≥1时，ak+1bk+1=c所以，dk+1所以，dk由d2所以，必存在正整数m