2020上海闵行区上海市高三上数学月考试卷

2020上海闵行区上海市XX中学高三上数学月考试卷（2020·上海闵行区·月考）设全集U=R，集合A=−1,0,1,2,3，B=xx≥2，则（2020·上海闵行区·月考）函数y=log0.5x（2020·上海闵行区·月考）若“b2−4ac<0，则ax（2020·上海闵行区·月考）“2a>2b”是“（2020·上海闵行区·月考）若函数fx=2x−a（2020·上海闵行区·月考）已知函数fx=log34x+2（2020·上海闵行区·月考）设奇函数fx在0,+∞上为增函数，且满足f1=0，则不等式f（2020·上海闵行区·月考）已知x>0，y>0，且2x+y=xy，则4x+2y的最小值为．（2020·上海闵行区·月考）若函数fx=2∣x−a∣a∈R满足f1+x=f1−x（2020·上海闵行区·月考）已知函数fx=x+1,0≤x<1,2x−1（2020·上海闵行区·月考）若关于x的不等式2x−m−12x<0（2020·上海闵行区·月考）已知函数fx=x−a，若存在实数x0满足ff（2020·上海闵行区·月考）已知函数y=1−x+x+3的最大值为M，最小值为m，则m A．14 B．12 C．22 （2020·上海闵行区·月考）在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足m2−m1=52lgE1E A．1010.1 B．10.1 C．lg10.1 D．（2020·上海闵行区·月考）已知函数fx=x2，x∈1,2的反函数为f A．−12,4 C．1+2,4 D．（2020·上海闵行区·月考）函数fx=x，gx=x2−x+3，若存在x A．7 B．8 C．9 D．10（2020·上海闵行区·月考）已知集合A=xxx−1(1)求A∩B；(2)若集合xx2−2x−3+a=0,0≤x≤4（2020·上海闵行区·月考）已知定义在R上的奇函数fx，当x>0时，f(1)求fx(2)若对任意的t∈R，不等式ft2（2020·上海闵行区·月考）近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元，根据行业规定，每个城市至少要投资40万元．由前期市场调研可知：甲城市收益P与投入a（单位：万元）满足P=32a−6，乙城市收益Q与投入a（单位：万元）满Q=14a+2(1)求fx(2)试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收获最大？（2020·上海闵行区·月考）已知函数fx=x(1)求实数a，b的值．(2)若x∈2,+∞，函数fx的图象上是否存在不同的两点，使过这两点的直线平行于(3)是否存在实数k同时满足以下两个条件：①不等式fx+k2>0对x∈0,+∞恒成立，②方程（2020·上海闵行区·月考）若函数fx在定义域内存在实数x，满足f−x=−f(1)已知函数fx=sin(2)设fx=2x+m(3)若fx=4x−m⋅

答案1.【答案】−1,0,1【知识点】交、并、补集运算2.【答案】(−∞,1)【知识点】对数函数及其性质3.【答案】若b2−4ac≥0，则【知识点】若则命题的四种形式4.【答案】充要【知识点】充分条件与必要条件5.【答案】1【知识点】函数的奇偶性6.【答案】1【知识点】对数函数及其性质7.【答案】(−1,0)∪(0,1)【知识点】函数的单调性8.【答案】16【知识点】均值不等式的应用9.【答案】1【知识点】函数的最大（小）值、指数函数及其性质10.【答案】[3【知识点】指数函数及其性质11.【答案】(3【知识点】恒成立问题、指数函数及其性质12.【答案】a≤1【知识点】函数的零点分布13.【答案】C【知识点】利用导数研究函数的最值14.【答案】A【知识点】对数的概念与运算15.【答案】C【知识点】函数的值域的概念与求法16.【答案】B【知识点】函数的最大（小）值17.【答案】(1)A=xxx−1A∩B=−4,1(2)xx即xx又x∈0,4时，x即a的取值范围为：−∞,−5∪【知识点】空集、交、并、补集运算18.【答案】(1)当x<0时，−x>0，f−x又因为函数y=fx所以f−x=−fx故当x<0时，fx(2)由ft2−2t当x>0时，函数y=fx则fx由于函数y=fx是奇函数，则该函数在−∞,0当x<0时，fx>1，又所以函数y=fx在R又因为ft所以t2−2t>k−2t即k<3t2−2t令gt=3t所以k<−1故实数k的取值范围为−∞,−1【知识点】函数的单调性、函数的奇偶性19.【答案】(1)由题知，甲城市投资x万元，乙城市投资120−x万元．所以fx依题意得x≥40,120−x≥40,解得40≤x≤80故fx=−1(2)令t=x，则t∈所以y=−1当t=62，即x=72万元时，y的最大值为44所以当甲城市投资72万元，乙城市投资48万元时，总收益最大，且最大收益为44万元．【知识点】函数模型的综合应用、建立函数表达式模型20.【答案】(1)由f1=f4得1+a+b=由fx=x2+ax+b即x2+ax+bx(2)由（1）知，fx任取x1,xfx因为2≤x所以x1−x2<0所以fx1−f所以，函数fx在区间2,+∞所以在区间2+∞任取x1≠x故函数fx的图象在区间2,+∞不存在不同的两点使过两点的直线平行于x轴．(3)对于条件①：由（2）可知函数fx在x∈0,+∞上有最小值故若fx+k2>0对x∈所以k>−8，对于条件②：由（2）可知函数fx在−∞,−2单调递增，在−2,0所以函数fx在−8,−2单调递增，在−2,−1又f−8=−172，所以函数fx在−8,−1上的值域为−若方程fx=k在−8,−1有解，则需若同时满足条件①②，则需−8<k,−所以−8<k≤−4．答：当−8<k≤−4时，条件①②同时满足．【知识点】函数的单调性、函数的奇偶性21.【答案】(1)由于fx=sin则f−x由于0<φ<π2，则当x=π2时，由局部奇函数的定义，可知该函数fx(2)根据局部奇函数的定义，fx=2x+m因为fx的定义域为−1,1所以方程2x+2令t=2x∈设gt=t+1t，故gt在0,1所以t∈12,2所以−2m∈2,52(3)根据“