气体实验定律的综合应用4种常见模型专项训练（解析版）

气体实验定律的综合应用4种常见模型专项训练

目录

考点一“玻璃管液封”模型1

考点二“气缸活塞类”模型6

考点三“变质量气体”模型11

考点四气缸和液柱组合模型16

考点一“玻璃管液封”模型

解题思路点拨：

1.确定研究气体，找准初末状态参量p、V、T

2.以液柱为受力对象，平衡法求气体压强

3.判断等温/等容/等压变化，选用对应气体实验定律

4.分析液面移动、长度变化，列方程求解参量

1.(2026·山西晋中·三模)1643年，意大利科学家托里拆利通过著名的托里拆利实验，首次精确测出大气压

强的值。甲同学将长H=1m、一端封闭、另一端开口的粗细均匀的玻璃管灌满水银，用戴有乳胶手套的

手指堵住管口，然后开口向下竖直插入水银槽中，稳定后测得玻璃管内外水银面高度差为h0=76cm。

乙同学进行同样操作时有少量空气进入管中，稳定后结果如图所示，图中h1=46cm，h2=14cm。已知

水银密度为ρ=13.6x103kg/m3，重力加速度g取10m/s2，气体温度始终不变。

(1)求图中玻璃管上端空气柱的压强为多少帕；

'

(2)将图中玻璃管缓慢向下移动一段距离Δx，稳定后玻璃管内液面比管外液面高h1=36cm，求Δx(不计

水银槽液面高度的变化)。

【答案】(1)40800Pa

(2)20ocm

【详解】(1)大气压强p0=ρgh0

设空气柱的压强为p1,以管中内外液面相平的点为研究对象，由平衡条件有p1+ρgh1=p0

3-2

解得p1=13.6x10x10x(76-46(x10Pa=40800Pa

(2)由题可知，管内空气柱将被压缩，则有初始状态p1=ρg(h0-h1(

1

'

移动后状态p2=ρg(h0-h1(

'

又有V1=(H-h1-h2(S，V2=(H-h1-h2-Δx(S

由于系统温度保持不变，可得p1V1=p2V2

由以上各式解得Δx=20cm

2.(2026·河南南阳·二模)如图所示，一竖直放置、粗细均匀且足够长的U形玻璃管，左端开口，右端通过橡

3

胶管(橡胶管体积不计)与放在水中的导热金属球形容器连通，球形容器的容积为V0=92cm，用U形玻

璃管中的水银柱封闭一定质量的理想气体，当环境温度为7°C时，U形玻璃管右侧水银面比左侧水银面

高出h1=15cm，水银柱上方空气柱长h0=20cm。已知大气压强p0=75cmHg，U形玻璃管的横截面积

为S=0.4cm2。(T=t+273(K)，U形玻璃管右侧空气柱和金属球形容器内气体温度恒相同)

(1)若对水缓慢加热，温度为多少时，两边水银柱高度会在同一水平面上？

(2)保持加热后的温度不变，往左管中缓慢注入水银，问注入水银的高度是多少时右管水银面回到原来

的位置？

【答案】(1)87.5°C/360.5K

(2)17.25cm

【详解】(1)气体在初状态下压强为p1=p0-15cmHg=60cmHg

体积为V1=V0+Sh0

此时的温度为T1=7+273=280K

当两边水银柱在同一高度时，气体的压强变为p0

此时的气体体积为S(h

根据理想气体状态方程，有

代入数据可解得T2=360.5K=87.5°C

(2)若右侧水银柱回到原来高度，则气体的体积回到V1，根据玻意耳定律，有p0V2=p2V1

此时气体压强为p2=77.25cmHg

设注入的水银高度为h，则有p2=p0-15cmHg+hcmHg

解得h=17.25cm

3.(2026·山东菏泽·二模)如图，导热细玻璃管内，一段长度h=25cm的水银柱封闭了一定质量的理想气

体。沿倾角30°的光滑长斜面下滑时气柱长度L=40cm。大气压强p0=75cmHg，重力加速度g=

10m/s2，不计水银与管壁摩擦。求：

2

(1)玻璃管在光滑斜面上滑行时封闭气体的压强p1；

(2)玻璃管开口向上竖直静置，封闭气柱的长度L1。

【答案】(1)75cmHg

(2)30cm

【详解】(1)对玻璃管M和水银柱m整体，由牛顿第二定律(M+m(gsinθ=(M+m(a

得a=gsin30o=5m/s2，方向平行斜面向下

对水银柱受力分析，设封闭气体压强为P1，玻璃管横截面积S，由牛顿第二定律

P0s+mgsin30o-P1s=ma

代入数据得P1=P0=75cmHg

(2)玻璃管开口向上竖直放置时气柱的长度L1，设此时封闭气体的压强为P2，水银柱受力平衡P2s=P0s

+mg

可得P2=P0+ρgh

代入数据得P2=100cmHg

由玻意耳定律可得P1V1=P2V2

又V1=Ls，V2=L2s，

解得封闭气柱的长度L2=30cm

4.(2026·福建福州·模拟预测)如图所示，一根长L=80cm、一端封闭的细玻璃管开口向上竖直放置，管内

用h=20cm长的水银柱封闭了一段长L1=30cm的空气柱。大气压强p0=75cmHg，玻璃管周围环境

温度为300K。

(1)求此时封闭空气柱的压强为多少？

(2)若再倒入h,=20cm长的水银柱，求封闭空气柱的长度是多少？

(3)若将玻璃管缓慢转至水平，稳定后玻璃管中气柱长度是多少？

(4)保持玻璃管水平放置，缓慢升高管内气体温度，要使管内水银不溢出，求管内气体的最高温度为多

少？

【答案】(1)95cmHg

(2)24.8cm

3

(3)38cm

(4)473.7K

【详解】(1)设气体初状态的压强为p1，空气柱长度为L1，则p1=p0+ph

解得p1=75cmHg+20cmHg=95cmHg

(2)设加入水银后，气体的压强为p

,

p1=p0+ph+ph,

,,

由玻意耳定律可得p1L1S=p1L1S

解得L=24.8cm

(3)气体初状态的压强为p1，空气柱长度为L1，末状态的压强为p2，空气柱长度为L2，玻璃管横截面积为

S，由玻意耳定律可得p1L1S=p2L2S

式中p1=p0+ph，p2=p0

解得L2=38cm

(4)设管内最高气温为T3，由盖-吕萨克定律

式中L3=L-h

解得T3=473.7K

5.(2026·河北邢台·二模)如图所示，开口向上的汽缸放置在水平地面上，缸内装有一定质量的水，在水中悬

浮一开口向下的圆柱形玻璃管，水在玻璃管内封闭一定质量的理想气体，玻璃管的底端与水面齐平。已

知玻璃管的质量m=100g、横截面积S=2cm2，重力加速度取g=10m/s2，水的密度ρ=1×103kg/m3，大

气压强p=1×105Pa，汽缸横截面积足够大，玻璃管厚度可忽略，T=t+273K。

(1)求玻璃管内气体的压强和体积。

(2)初始时环境温度为27℃,通过缓慢升高环境温度使玻璃管底端高出水面5cm，求最终环境的温度。

【答案】(1)1.05×105Pa，1×10-4m3

(2)57℃

【详解】(1)对玻璃管底面进行受力分析，有p0S+mg=p1S

5

解得p1=1.05×10Pa

对玻璃管内的水面，有p0+ρgh=p1

解得h=0.5m

则玻璃管内气体的体积V=hS=1×10-4m3

(2)缓慢升高环境温度的过程中，玻璃管内气体发生等压变化，结合(1)中分析可知，玻璃管内外水面高

度差不变，玻璃管向上移动。最终玻璃管内气柱长度为0.55m，初状态T1=(27+273(K=300K,体积

为V

-43

末状态T2=(t+273(K,体积为V2=0.55S=1.1×10m

由盖-吕萨克定律有

可得T2=330K,即环境温度为t=(330-273(℃=57℃

4

6.(2026·河北保定·一模)如图所示，开口朝上的玻璃管竖直放置，总长为l=75.0cm，截面积为S=

10.0cm2，玻璃管内用水银和轻薄绝热活塞封闭一定质量的理想气体，气柱长度与水银柱长度均为h=

5

25.0cm，已知大气压强为p0=75cmHg=1×10Pa，气体初始温度T0=400K。

(1)继续缓慢加热封闭气体，水银缓慢溢出，求剩余水银柱长度x和气体温度T的关系式；

(2)与管中相同的1mol理想气体温度升高1K内能增加量J，其中R为普适气体常量，R=

8.31J.mol-1.K-1，R与气体体积V、温度T和压强p的关系为nR，n为气体的物质的量。若从

水银开始溢出到水银恰完全溢出玻璃管时，气体对外做的功为30J，求水银溢出过程封闭气体吸收的热

量为多少焦耳(结果保留整数)。

【答案】

(2)51J

【详解】(1)设初始时气体压强为p1，则p1S=p0S+ρghS

继续缓慢加热封闭气体，当水银溢出时，有p2S=p0S+ρgxS

根据理想气体状态方程可得

联立解得T

(2)水银将要溢出时，x=25cm，则T1=800K

水银全部溢出时，x=0，则T=900K

封闭气体的物质的量为nmol

则气体内能的增加量为nRJ

该过程中，气体对外做功为W=30J

根据热力学第一定律，可知该过程吸收的热量为Q=ΔU,+W=51J

5

考点二“气缸活塞类”模型

解题思路点拨：

5.选取活塞/气缸受力分析，平衡条件算气体压强

6.区分缓慢变化、绝热、恒温等过程条件

7.确定初末状态参量，套用理想气体状态方程

8.结合受力变化，判断体积、压强、温度变化趋势

7.(2026·湖北孝感·三模)电梯轿厢内有一质量为M=8kg、横截面积为S=100cm2的汽缸，汽缸内用质量

为m=10kg的活塞封闭一定质量的理想气体。初始时，汽缸静止在轿厢底部，气柱高度h1=20cm(如图

甲)；用轻绳将活塞与轿厢顶部连接，当电梯以加速度a匀加速上升至稳定状态时，气柱高度变为h2=

5

25cm(如图乙)。已知大气压强p0=1.0×10Pa，轿厢内温度恒定，汽缸导热良好，不计活塞与汽缸壁间

的摩擦，重力加速度g=10m/s2。求：

(1)图甲所示状态下，汽缸内气体压强p1的大小；

(2)图乙所示状态下，电梯的加速度a的大小。

5

【答案】(1)p1=1.1×10Pa

(2)a=5m/s2

【详解】(1)对活塞受力分析，由平衡条件p1S=p0S+mg

5

解得p1=1.1×10Pa

(2)气体做等温变化，由玻意耳定律p1V1=p2V2

其中V1=h1S，V2=h2S

4

联立解得p2=8.8×10Pa

对汽缸受力分析，由牛顿第二定律有p0S-Mg-p2S=Ma

联立解得a=5m/s2

8.(2026·湖南长沙·一模)如图所示，一汽缸固定在水平桌面上，汽缸内用活塞封闭了一定质量的理想气体，

活塞横截面积为S=3×10-3m2。活塞与汽缸壁导热良好，活塞可在汽缸中无摩擦滑动，轻绳跨过定滑

轮将活塞和地面上质量为m=3kg的重物连接。开始时绳子刚好伸直且张力为零，活塞离缸底距离为

52

L1=30cm，温度T1=300K，外界大气压强p0=1.0×10Pa。取重力加速度g=10m/s，缓慢降低缸内气

体的温度，不计绳与滑轮间的摩擦，求：

6

(1)重物刚好离开地面时，缸内气体的温度T2；

(2)缸内气体的温度缓慢降低到T3=216K时，活塞对封闭气体做的功W0。

【答案】(1)T2=270K

(2)W0=16.2J

【详解】(1)重物刚好离开地面时，对活塞受力分析，得p0S=p2S+mg

4

解得p2=9.0×10Pa

该过程为等容变化，根据查理定律，

解得T2=270K

(2)当温度小于270K时，气体做等压变化，由盖-吕萨克定律，得

解得L2=24cm

活塞移动的距离d=L1-L2=0.3m-0.24m=0.06m

4-3

活塞对封闭气体做的功W0=p2Sd=9.0×10×3×10×0.06J=16.2J

9.(2026·安徽合肥·三模)某同学利用导热性能良好的气缸设计了一个“深海压强传感器”。如图所示，气缸

开口向下竖直放置，内部用一个质量m=2kg、横截面积S=10cm2的活塞封闭一定质量的理想气体。

当传感器处于海平面上且环境温度为27℃时，活塞静止在气缸中央，此时气柱长度L1=15cm。现将该

传感器缓慢放入深海，当到达某一深度时，海水温度为7℃,测得气柱长度变为L2=12cm。已知海平面

52

的大气压p0=1.0×10Pa，重力加速度取g=10m/s，不计活塞与气缸间的摩擦及活塞厚度。求：

(1)传感器在海平面上时，气缸内气体的压强p1；

(2)传感器在深海该位置时，气缸内气体的压强p2。

4

【答案】(1)p1=8×10Pa

【详解】(1)对活塞受力分析，可得p1S+mg=p0S

4

代入数据得p1=8×10Pa

4

(2)封闭一定质量的理想气体，初态(海平面)p1=8×10Pa，V1=L1S，T1=27°C=300K

末态(深海)p2未知，V2=L2S，T2=7°C=280K

7

由理想气体状态方程得

代入数据解得pPaPa

10.(2026·广西崇左·二模)图甲为液体拉力测量仪，一容积V0=9.78L的导热汽缸下接一圆管，质量m1=

2

50g、横截面积S=6cm的活塞(厚度不计)封闭一定质量的理想气体，活塞下端用轻绳悬挂一质量m2=

10g的U形金属细丝，活塞刚好处于A位置，与汽缸平齐，不计活塞与圆管间的摩擦，外界大气压强恒为

52

p0=1.0×10Pa，此时环境热力学温度T1=300K，取重力加速度大小g=10m/s。

(1)求活塞处于A位置时汽缸中的气体压强p1；

(2)如图乙所示，环境热力学温度T2=285K，将金属丝部分浸入液体中，缓慢升起汽缸，使金属丝在液体

中上升但未脱离，活塞稳定于B位置，已知A、B距离h=20cm，求液体对金属丝拉力F的大小。

4

【答案】(1)p1=9.9×10Pa

(2)F=3.654N

4

【详解】(1)p1=9.9×10Pa

由活塞受力平衡得p0S=p1S+(m1+m2)g

4

解得p1=9.9×10Pa

(2)设当活塞在B位置时，汽缸内气体的压强为p2，由气态方程有

4

解得p2=9.291×10Pa

由平衡条件有p0S=p2S+(m1+m2)g+F

解得F=3.654N

11.(2026·安徽合肥·二模)如图所示，容器甲及内部活塞导热性能好；容器乙及内部活塞绝热性能好(视为绝

热装置)。甲、乙内部各封闭了一定质量的理想气体。已知大气压强恒为p0，两活塞质量均为m、截面积

均为S，重力加速度为g，不计活塞与容器间的摩擦，环境温度不变。

(1)在甲内活塞上缓慢倒入一定质量的沙粒，活塞最终稳定时，封闭气体体积减为初始的一半，求所倒沙

8

粒的质量Δm；

(2)用乙内电热丝将封闭气体缓慢加热。若活塞锁定，由初始状态，气体温度升高1σ℃,吸收的热量为

Q1。若活塞不锁定，气体由相同的初始状态，温度升高1σ℃,吸收的热量为Q2，求此过程中活塞移动的

距离x。

【答案】Δm=m

【详解】(1)甲容器导热，环境温度不变，内部气体做等温变化。初始状态对活塞受力平衡p1S=p0S+

mg

可得封闭气体初始压强p1=p

加入沙粒稳定后，对活塞+沙粒受力分析p2S=p0S+(m+Δm(g

可得p2=p

根据玻意耳定律p1V1=p2V2

由题意得

联立可得Δm=m

(2)理想气体内能仅与温度有关，两种情况温度均升高1OC，因此内能变化ΔU相等

活塞锁定时，气体体积不变，气体不做功(W=0)

根据热力学第一定律得ΔU=Q1

活塞不锁定时，活塞平衡，气体压强保持不变p=p

气体膨胀推动活塞，气体对外做功，外界对气体做功为W=-pSx=-(p0S+mg)x

根据热力学第一定律ΔU=Q2+W

联立可得Q1=Q2-(p0S+mg)x

解得x

12.(2026·安徽蚌埠·二模)如图所示，容积为V0的气缸竖直放置，导热良好，右上端有一阀门连接抽气孔。气

缸内有一活塞，初始时阀门打开，活塞下方密封有一定质量的理想气体，温度为T0，体积为。现将活

塞上方缓慢抽至真空并关闭阀门，稳定后活塞未到达气缸顶部。已知大气压强为p0，气缸的横截面积为

pS

S，活塞的重力为0，活塞体积不计，忽略活塞与气缸之间的摩擦。

2

9

(1)求活塞上方抽成真空后下方气体的体积。

(2)缓慢加热活塞下方气体至温度为2T0，活塞到达气缸顶部，求此时气体的压强。

【答案】

【详解】(1)分析活塞的受力情况，初状态有p1S=p0S

末状态有p

研究活塞下方气体，由玻意耳定律得p

联立解得

(2)由理想气体状态方程得

解得此时气体的压强p

10

考点三“变质量气体”模型

解题思路点拨：

9.等效转化：充气/放气等效为固定质量气体体积缩放

10.统一温度压强标准，确定等效前后状态

11.以全部气体为研究对象，列气体状态方程

12.换算质量、体积比例，求解剩余/充放气体量

13.(2026·湖北武汉·三模)氢能自行车是以氢燃料电池为动力来源的自行车类型。某款氢能自行车的储氢

罐为导热容器(体积不变)，罐内氢气可视为理想气体。该自行车停放在27oC的环境温度下，罐内氢气压

强为p1=0.8MPa。

(1)储氢罐配备的安全阀设定的泄压阈值为pmax=8MPa。中午阳光暴晒后，罐内氢气温度升至57oC，请

计算并说明安全阀是否会自动开启；

(2)骑行过程中储氢罐缓慢释放氢气，若罐内氢气温度始终为27oC，当罐内氢气压强降至p3=0.5MPa，

求骑行过程中释放的氢气质量与原有氢气质量之比。

【答案】(1)安全阀不会自动开启

(2)(或0.375)

【详解】(1)储氢罐体积不变，罐内氢气做等容变化，T1=(27+273)K=300K，T2=(57+273)K=

330K，根据查理定律有

解得p2=p1●MPa<8MPa

所以安全阀不会自动开启

(2)以罐内原有氢气为研究对象，罐内原有氢气发生等温变化，设气体体积膨胀为V3，根据玻意耳定律有

p1V=p3V3

化简得V，释放的氢气体积ΔV=V3-V，所以释放的氢气质量与原有氢气质量之比

将代入有

解得

14.(2026·山东泰安·模拟预测)如图所示，“琉璃不对儿”是以玻璃为原料吹制的传统发声玩具，形似苹果状

烧瓶。从管口吹吸时，薄脆的底部振动，发出“卟-噔”声。已知某“琉璃不对儿”的容积为V0=300mL，

53

室内的温度恒为t0=27oC，压强为p0=1x10Pa，此状态下气体的密度为ρ=1.2kg/m，T=t+273K，

气体视为理想气体。

11

(1)若封闭“琉璃不对儿”的管口，缓慢升高气体温度，其底部向外膨胀。其容积达到最大值V1=310mL

时，气体的压强增加Δp=1×103Pa，求此时内部气体的热力学温度；

(2)将管口敞开的“琉璃不对儿”从炉窑移至室内，静置一小段时间测得其内气体温度为327°C，若“琉璃

不对儿”容积保持V0不变，求容器内气体温度从327°C降低到27°C过程中容器内气体增加的质量。

【答案】(1)T1=313.1K

(2)Δm=1.8×10-4kg

【详解】(1)根据理想气体状态方程可得

解得T1=313.1K

(2)该琉璃不对儿内气体的压强不变，根据盖吕萨克定律可得

容器内气体增加的质量为Δm=ρ(V0-V2(

解得Δm=1.8×10-4kg

15.(2026·山西·二模)一实验小组模拟火箭发射，制作了一款气火箭，装置如图所示。容积为V0的尖顶圆筒

状容器底部，用一质量为m、横截面积为S的活塞封闭。活塞与竖直筒壁间的最大静摩擦力大小为f，圆

筒竖直搁置在离地一定高度的铁架台支架上。通过一根细气门芯穿过活塞连接打气筒给圆筒内部充

气。打气筒每次将体积为V、压强为p0的气体压入圆筒中，最初圆筒内部与外界大气压强相等且都为

p0，不考虑充气过程中圆筒容积的变化和气门芯以及连接导管的重力，不计充气过程中温度的变化。某

次打气结束后活塞刚好要被喷出。

(1)求活塞刚要被喷出时圆筒内部的压强；

(2)求活塞刚要被喷出时打气筒打气的次数。

【答案】

【详解】(1)(1)活塞刚要被喷出时，对活塞受力分析，如图所示

12

由平衡条件有p0S+f=pS+mg

解得p=p

(2)设打气次数为n，打气过程中温度不变，由玻意耳定律得p0(V0+nV(=pV0

解得n

16.(2026·河北沧州·二模)如图所示为竖直放置的“水火箭”简化装置图。箭体上方密封气体的体积V=4

5

σL，初始压强等于外界大气压p0=1×10σPa，下方储水的深度h=12σcm。容器开口处用轻质瓶

塞封闭，装有单向阀门的轻质塑料管穿过瓶塞与打气筒连接，打气筒可通过塑料管向容器内充气。已知

-42

轻质瓶塞的横截面积S=2.5×10σm，瓶塞与容器开口处的最大静摩擦力Ff=79.2σN，打气筒每

次向容器内充入气体的压强为p0、体积V1=160σmL。当容器内气体压强增大到临界值时，瓶塞和容

器内的水一同被喷出，完成一次推射实验。已知重力加速度g取10σm/s2，水的密度ρ=1×103σ

kg/m3，容器内气体视为理想气体，充气过程温度保持不变。

(1)求装置刚好喷水时容器内气体的压强p；

(2)求达到喷水状态时，至少需要充气的次数。

【答案】(1)4.156×105Pa

(2)79

【详解】(1)临界时，瓶塞受到的摩擦力恰好为最大静摩擦力，根据平衡条件得pS+ρghS=p0S+Ff

解得p=4.156×105σPa

(2)充气全过程气体等温变化，将原有气体和所有充入气体视为整体，由玻意耳定律得p0V+Np0V1=pV

解得N=78.9次

所以应该至少充气79次。

17.(2026·云南玉溪·模拟预测)如图，某“飞天战袍”航天服的容积为V0(未知)，给原来处于真空状态的“飞天

34

战袍”航天服充入体积V1=0.32σm、压强为p1=5×10σPa的氧气后，航天服内部压强达到p0=1

×105σPa后，把航天服放入检测室，检测其气密性，把检测室抽成真空密封。48小时后，测出检测室内

3

的压强为p2=500σPa，检测室内能容纳气体的空间体积为V2=0.64σm(除去航天服所占体积)且不

变，控制充氧气和检测过程系统的温度始终不变。若经过48小时后，航天服内气体压强不小于原来压强

的97%，则航天服的气密性合格。

13

(1)求“飞天战袍”航天服的容积V0；

(2)通过计算，分析该“飞天战袍”航天服气密性是否合格。

3

【答案】(1)V0=0.16m

(2)合格

【详解】(1)由玻意耳定律可得p0V0=p1V1

3

解得V0=0.16m

(2)设经过48小时后，航天服内气体压强为p3，由玻意耳定律可得p0V0=p2V2+p3V0

5

解得p3=0.98x10Pa

由于，故航天服气密性合格。

18.(2026·山东淄博·二模)如图所示，正压防护服是一种特殊防护装备，可有效保护穿戴者免受细菌、病毒的

侵害。其气密性检测流程如下：测试前，将防护服平稳放置在平台上，关闭排气口，使防护服完全封闭后

连接气泵。气泵每秒向防护服中充入p0=101kPa的空气0.5L(即Q=0.5L/s)。将防护服内气体缓慢加

压至p=102kPa。已知充气前防护服内气体压强为p0=101kPa，体积V0=10L，防护服充满气后气体的

体积V=60.6L，整个检测过程中气体温度不变。

(1)求从充气开始到防护服内气体压强达到102kPa所需的时间t；

(2)防护服内气体压强达到102kPa后，关闭气泵阀门，若一定时间后压强下降的量小于等于初始值的

0.4%则判定合格。忽略防护服内部容积变化，求合格防护服内剩余气体与原有气体质量之比的最小值。

【答案】(1)102.4s

【详解】(1)充气过程气体温度不变，初态：原有气体体积V0，充入气体体积Qt，总压强为p0

末态：压强p，体积V

对所有气体，由玻意耳定律有p0(V0+Qt)=pV

解得t=102.4s

14

(2)合格要求为压强下降量Δp≤0.4%.p

,

因此降压后最小压强为p=p-Δpmax=p(1-0.4%)=0.996p

温度、容积不变时，根据理想气体状态方程pV=nRT

可知理想气体的压强与物质的量成正比，因此质量比

15

考点四气缸和液柱组合模型

解题思路点拨：

13.拆分密闭气体分段，分别确定各段气体状态

14.利用液柱、活塞受力平衡关联相邻气体压强

15.找准各段体积变化约束关系

16.分段列气体定律方程，联立求解未知参量

19.(2026·四川德阳·三模)如图1所示，一内壁光滑高度为d的圆柱形导热汽缸竖直放置在水平面上，质量

为m、厚度不计、面积为S的活塞将一定质量的理想气体封闭在汽缸中，活塞距汽缸底部距离为d。现

在光滑水平面上用长为L(L远大于d)的轻绳一端固定于O点，另一端连接汽缸底部，使汽缸绕O点做

匀速圆周运动，如图2。已知重力加速度大小为g，外界大气压为p忽略空气流动对气压的影

响)，环境温度不变，求：

(1)汽缸竖直放置时，封闭气体的压强p1；

(2)汽缸绕O点做圆周运动的最大角速度⑴大小。

【答案】

【详解】(1)对活塞受力分析，活塞静止，受力平衡，向下的力为活塞重力mg与大气压力p0S，向上的力为

封闭气体的压力p1S，由平衡条件p1S=p0S+mg

代入已知p

整理得p1=p

(2)当角速度最大时，活塞移动到汽缸口，封闭气体长度为d，气体做等温变化，由玻意耳定律p1V1=p2V2

初始体积dS

末态体积V2=dS

代入得p2.dS

解得此时气体压强p

对活塞受力分析，匀速圆周运动的向心力由合力提供，指向圆心O，因L》d，活塞做圆周运动的半径近

2

似为L，由向心力公式p0S-p2S=m⑴L

代入p

16

整理得4mg-mg=mω2L

解得

20.(25-26高三下·湖南长沙·阶段检测)一同学在水上乐园戏水时，用反扣的塑料盆提水。简化模型如下，

质量未知的塑料盆近似看成底面积为S的圆柱形容器。刚开始时盆倒扣在水中，松手后盆底恰好与水

面齐平，如图甲所示，盆内有高度为h的空气。现用拉力F缓慢向上提起盆，盆口一直没有脱离水面。

忽略盆的厚度及形变，大气压强为p0，重力加速度为g，水的密度为ρ,盆内空气可视为理想气体，不考虑

温度的变化。

(1)求盆的质量；

(2)当在水面上方盆内有高度为H的水时，如图乙所示，求此时盆底离盆外水面的高度；

(3)向上提升盆的过程中，盆内空气是吸热还是放热。

【答案】(1)m=ρSh

(3)吸热

【详解】(1)受力分析有mg=ρgSh

解得m=ρSh

(2)初始时，盆内空气的压强p1=ρgh+p0

当盆内的水高度为H时，盆内空气的压强p2满足p2+ρgH=p0

缓慢提升，充足时间热交换，发生等温变化，根据玻意耳定律有p1hS=p2(d-H(S

联立解得dH

(3)等温过程，内能不变，ΔU=0

由第(2)问可知，提升过程中，盆内空气的压强减小，体积增大，气体对外做功，W<0，根据热力学第一

定律有ΔU=W+Q，可知Q>0，故吸热

21.(2026·黑龙江双鸭山·一模)如图所示，竖直放置的导热良好的汽缸由横截面面积不同的上、下两部分组

成，上半部分的横截面面积为2S，下半部分的横截面面积为S，上半部分的汽缸内有一个质量为3m的

活塞A，下半部分的汽缸内有一个质量为2m的活塞B，两个活塞之间用一根长为2L的轻杆连接，两个

活塞之间封闭了一定质量的理想气体，两活塞可在汽缸内无摩擦滑动而不漏气。初始时，两活塞均处于

静止状态，缸内封闭气体温度为T0，两活塞到汽缸粗细部分交接处的距离均为L，重力加速度为g，假设

环境大气压强始终为7mg，求：

S

17

(1)初始时，缸内气体的压强；

(2)若汽缸内密封气体温度缓慢升高到，则缸内气体对外做功多少；

【答案】

(2)W=4mgL

【详解】(1)设初始时缸内气体的压强为p，题意知大气压p

则两活塞受力平衡有p0×2S+5mg+pS=p0S+p×2S

解得p

(2)若汽缸内密封气体温度缓慢升高到，气体发生等压变化，根据盖-吕萨克定律有

解得V

汽缸内气体等压膨胀对外做功为W=pLS(=4mgL

22.(2026·四川成都·二模)如图所示，横截面积为S、高为h的绝热汽缸直立，汽缸内绝热的活塞封闭一定质

量温度为T0的理想气体。在汽缸底部连接一U形细管，(细管内气体的体积忽略不计)细管内装有部分

水银，细管的右端开口与大气相通，大气压强为p0。细管内右侧水银比左侧高h0，活塞距离汽缸底部为

h。已知水银的密度为ρ,重力加速度大小为g，阿伏伽德罗常数为NA，活塞摩擦忽略不计。

18

(1)求活塞质量m；

(2)已知在压强为p0、温度为T0时，1摩尔的理想气体体积恰好为V0，求封闭气体的分子数N。

【答案】(1)m=ρSh0

【详解】(1)初始时，封闭气体的压强为p1=p0+ρgh0

根据活塞的受力平衡有p1S=p0S+mg

联立解得活塞质量m=ρSh0

(2)与标准状况对比，气体的物质的量为n

分子数为N=nNA

联立解得封闭气体的分子数N

23.(2026·广东佛山·二模)如图，某刚性绝热轻杆将导热U形管固定在某高度，左管与大气相通，右管用轻活

塞B封闭一定质量的气体b，活塞B通过刚性轻杆与轻活塞A相连，固定在地面上的导热气缸