《第七章相交线与平行线复习题》课件

人教版七年级下册第七章相交线与平行线复习题7复习巩固1.如图，直线AB⊥CD，垂足为O，直线EF经过点O，∠1=26°，求∠2，∠3，∠BOE

的度数.解：∵AB⊥CD，∴∠COB=90°.故∠2=90°-∠1=90°-26°=64°.∵∠3与∠1是对顶角，∴∠3=∠1=26°.又∠BOE

与∠1是邻补角，∴∠BOE=180°-∠1=180°-26°=154°.2.如图是一根弯形管道的平面示意图，其中的拐角∠ABC=120°，∠BCD=60°，这时说管道AB∥DC

对吗？为什么？DCAB

解：对.∵∠ABC=120°，∠BCD=60°，∴∠ABC+∠BCD=120°+60°=180°.∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）.3.判断题.（1）a，b，c是直线，若a∥b，b∥c，则a∥c；（2）a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c.正确错误4.根据下列语句画出图形：（1）过线段AB的中点C，画CD⊥AB；（2）点P到直线AB的距离是3cm，过点P画直线AB的垂线；（3）过三角形ABC内的一点P，分别画AB，BC，AC的平行线.解：如图：5.如图，某人骑自行车自A

处沿正东方向前进，至B

处后，行驶方向改为东偏南15°，行驶到C

处仍按正东方向行驶，画出继续行驶的路线.解：如图所示：AB15°C6.如图，∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC.（1）∠DAB+∠B

等于多少度？（2）AD

与BC

平行吗？AB

与DC

平行吗？解：（1）∵AB⊥AC，∴∠2=90°.则∠DAB+∠B=∠1+∠2+∠B=30°+90°+60°=180°.（2）由（1）∠DAB+∠B=180°，得AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）.AB与CD不一定平行，如图中虚线所示.27.如图，平行线a，b

被直线c

所截，若知道∠1~∠8中一个角的度数，能否求出其他角的度数？如果能，用其中一个角表示出其他各角.解：知道∠1~∠8中的一个角的度数，能求出其他角的度数，如用∠1表示其他各角.∠2=180°-∠1，∠3=∠1，∠4=180°-∠1，∠5=∠1，∠6=180°-∠1，∠7=∠1，∠8=180°-∠1.综合运用8.选择题.（1）如图（1），点E

在AC

的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD

的是（）.（A）∠3=∠4（B）∠1=∠2（C）∠D=∠DCE（D）∠D+∠ACD=180°B（1）（2）如图（2），∠1+∠2=180°，∠3=108°，则∠4的度数是（）.（A）72°（B）80°（C）82°（D）108°（2）A9.图中所示为防护网的示意图，它可看成由两组平行线组成，你能通过检验一些角的大小来验证其中的线段平行吗？说出你的做法.解：可根据内错角相等，两直线平行，也可以利用同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行等来判断.10.如图，∠AOB

内有一点P.（1）过点P

画出PC∥OB，交OA

于点C，画PD∥OA，交OB

于点D；（2）写出图中相等的角；（3）写出图中互补的角.ABOP43651078912DC解：（1）如图所示.①∠1=∠O=∠6=∠4=∠8=∠10；②∠2=∠3=∠5=∠7=∠9.（2）①中的角与②中的角各分别相等.

（3）①中任一个角与②中任一个角互补.11.如图，直线l1∥l2，AB⊥l2，CD⊥l1，AB和CD平行吗？为什么？解：AB∥CD.理由如下：∵l1∥l2，∴∠CAB+∠ABD=180°（两直线平行，同旁内角互补）.又AB⊥l2，∴∠ABD=90°.∴∠CAB=90°.∴AB⊥l1.又CD⊥l1，∴AB∥CD.12.完成下面的证明.（1）如图（1），点D，E，F

分别是三角形ABC

的边BC，CA，AB

上的点，DE∥BA，DF∥CA.求证∠FDE=∠A.证明：∵DE∥BA，∴∠FDE=_______（）.∵DF∥CA，∴∠A=_______（）.∴∠FDE=∠A.∠BFD两直线平行，内错角相等∠BFD两直线平行，同位角相等（1）（2）如图（2），AB

和CD

相交于点O，∠C=∠COA，∠D=∠BOD.求证AC∥DB.证明：∵∠C=∠COA，∠D=∠BOD，且∠COA=∠BOD（），∴∠C=________.∴AC∥DB（）.对顶角相等∠D内错角相等，两直线平行（2）13.指出下列命题的题设和结论，并判断它们是正确的还是错误的.如果是错误的，举出一个反例.（1）两个角的和等于平角时，这两个角互为补角；（2）同旁内角相等，两直线平行；（3）两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.题设题设题设结论结论结论真命题假命题真命题（2）反例：如图，∠1和∠2是同旁内角，∠1=∠2，直线a与直线b不平行.14.如图是两个整体图案的局部，分别指出其中的基本图形，并说明怎样由基本图形平移得到整个图案.解：第一个图案中的基本图形是第二个图案中的基本图形是拓广探索15.如图，这是一套住房的平面图，图中有许多相交线和平行线.量量你家的住房，选择适当的比例尺，画出它的平面图.你能自己设计一个户型吗？15.一张台球桌的桌面如图所示，一个球在桌面上的点A滚向桌边PQ，碰着PQ上的点B后便反弹而滚向桌边RS，碰着RS上的点C便反弹而滚向点D.如果PQ∥RS，AB，BC，CD都是直线，且∠ABC的平分线BN垂直于PQ，∠BCD的平分线CM垂直于RS，那么，球经过两次反弹后所滚的路径CD是否平行于原来的路径AB？解：如图所示：CD∥AB.理由如下：∵QP∥RS，∴∠1=∠6（两直线平行，内错角相等）.又BN⊥QP，MC⊥RS，∴∠1+∠3=90°，∠8+∠6=90°.∴∠3=∠8（等角的余角相等）.由BN⊥QP可知，∠1+∠3=∠2+∠4=90°.又由BN平分∠ABC，∴∠3=∠4.同理可得∠7=∠8.∴∠3+∠4=2∠3，∠7+∠8=2∠8，∴∠3+∠4=∠7+∠8.即∠CBA=∠DCB，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）.相交线1.[邢台威县第三中期末]如图,直线a,b相交,∠1∶∠2=2∶7,则∠3的度数是(

)A.20°

B.60°

C.45°

D.40°D32142.[石家庄新华区期末]阅读下面的数学问题:甲、乙两人经过研究得到如下结论:甲:若∠NPA=∠QMB,则∠CNP=∠CAB.乙:若∠PNM=∠NMA,可得到∠NPA=∠QMB.如图,AP⊥BC于点P,点M,N分别在AB,AC上,过点M作MQ⊥BC于点Q,连接MN,PN.3214其中判断正确的是(

)A.甲、乙两人的结论都正确B.甲、乙两人的结论都不正确C.甲的结论错误,乙的结论正确D.乙的结论错误,甲的结论正确A32143.如图,下列结论错误的是(

)A.∠1与∠2是同旁内角B.∠1与∠6是内错角C.∠2与∠5是内错角D.∠3与∠5是同位角C32144.如图,PQ∥MN,直线l⊥MN,垂足为A,直线l交PQ于点B,点C在射线AM上.(1)若BC平分∠PBA,则∠BCM=

.

(2)若∠ACB<60°,在直线PQ上取一点D,连接CD,过点D作DE⊥CD,交直线l于点E.若∠BDE=30°,则∠ACD=

.

135°60°或120°3214平行线及其判定5.用两个完全一样的含30°角的三角尺画平行线,下列画出的直线a与b不一定平行的是(

)ABCDC6576.[唐山路北区期中]如图,在下列条件中,不能判定AB∥FD的是(

)A.∠A=∠CFDB.∠A+∠AFD=180°C.∠BED=∠EDFD.∠A=∠BEDD6577.[石家庄第二十一中期中]如图,直线EF与直线AB,CD分别相交于M,O,OP,OQ分别平分∠COE和∠DOE,与AB交于点P,Q,已知∠OPQ+∠DOQ=90°.(1)若∠DOQ∶∠DOF=2∶5,求∠FOQ的度数;

657(2)说明AB∥CD.

657平行线的性质8.[衡水六区县二模]在作业纸上,AB∥EF,点C在AB,EF之间,要得知两条相交直线AB,CD所夹锐角的大小,发现其交点不在作业纸内,无法直接测量.两名同学提供了如下间接测量方案(如图1和图2),对于方案Ⅰ、Ⅱ,说法正确的是(

)C9810A.Ⅰ可行,Ⅱ不可行

B.Ⅰ不可行,Ⅱ可行C.Ⅰ、Ⅱ都可行

D.Ⅰ、Ⅱ都不可行98109.[唐山丰南区期中]某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画,如图所示,已知∠BAC=130°,AB∥DE,∠D=70°,则∠ACD=

.

20°981010.[石家庄正定县期末]如图1所示,∠EFH=90°,点A,C分别在射线FE和FH上,AB∥CD.(1)若∠FAB=150°,则∠HCD=

.

60°9810(2)嘉嘉同学发现:无论∠FAB如何变化,∠FAB-∠HCD的值始终为定值,并给出了一种证明该发现的辅助线作法,如图2,过点A作AM∥FH,交CD于点M,请你根据嘉嘉同学提供的辅助线,先确定该定值再说明理由.解:∠FAB-∠HCD=90°.理由:∵AM∥FH,∠EFH=90°,∴∠EFH+∠FAM=180°,∠HCD=∠AMC.∴∠FAM=180°-∠EFH=180°-90°=90°.∵AB∥CD,∴∠BAM=∠AMC.∴