广西壮族自治区梧州市2025-2026学年度九年级数学初中学业水平考试第二次模拟测试卷

广西壮族自治区梧州市2025-2026学年度九年级数学初中学业水平考试第二次模拟测试卷一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分.）1．下列四个选项中，为负数的是（）A．0 B．0.5 C．-2 D．22．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．3．下列调查中，适合抽样调查的是（）A．了解某批次灯泡的使用寿命B．了解某班级学生的数学作业完成情况C．了解某考场考生准考证的核对情况D．了解某班级学生的视力情况4．一个角是0.5°，则可化为多少分（）A．10' B．20' C．30' D．50'5．如图，扇形AOB是某种折扇的外轮廓图，已知扇形半径OA=15cm，∠AOB=120°，则AB的长为（）A．8π B．10π C．12π D．14π6．如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC的面积为2，其中A、B两点在坐标轴上，点C在反比例函数y=A．-2 B．-4 C．2 D．47．已知：词牌《浣溪沙》每阕含6句，每句7个字；词牌《采桑子》每阕含8句，每句6个字.在某古代词集中，《浣溪沙》的篇目数量相较于《采桑子》多6阕，然而《浣溪沙》全篇总字数却比《采桑子》少12字.请问词集中《浣溪沙》和《采桑子》各收录了多少阕?（注：此处采用特定变体格律，以题目给定句数、字数为准）（）A．44，38 B．50，44 C．60，54 D．66，608．如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点D落在AB边上的点D'处，点C落在C'处.若∠AEDA．40° B．50° C．60° D．70°9．如图，某数学兴趣小组在测量校园内直角三角形花坛Rt△ABC（∠C=90°）的相关数据时，用尺规作图的方法作∠BAC的平分线：以A为圆心画弧交AC，AB于D，E，再分别以D，E为圆心、大于12A．2cm B．4cm C．5cm D．6cm10．小宇从家出发，骑自行车前往10公里某景区，途中停车观光，其中y（公里）是小宇离家的距离，x（分钟）是小宇离家时间.y与x的函数图象如图所示.下列说法错误的是（）A．小宇从家到景区，小宇的路程为10公里B．小宇途中停车观光的时间为20分钟C．小宇到景区的整个过程中，平均速度是10公里/小时D．小宇全程一共用时50分钟11．现定义一种新运算：对任意实数a，b，规定a⊗b=2a+b-ab，若x⊗3=1，则x的值为（）A．1 B．2 C．3 D．412．《周髀算经》为中国最古老的天文数学著作，记载勾股定理，赵爽作注创“弦图”以面积法严谨证之，成古代数学典范.如图所示弦图中，由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH密铺构成的大正方形ABCD，若大正方形的面积为25，连接CF、CE.若CE=CD，则线段CF的长是（）

A．5 B．25 C．10 D．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．点A（-2，5）关于原点对称的点为.14．若实数m满足m-2=0，则代数式2m+3的值为.15．袋中有3个球，2红1白，除颜色外，其余如材料、大小、质量等完全相同，随意从中抽1个球，抽到红球的概率是.16．已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4米，BC=3米，点D是AB边上的动点，点E是BC边上定点，CE=1米，连接DE，则线段DE的最小值为米.三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（1）计算：−（2）先化简，再求值：x218．社团活动是课堂的延伸，能培养学生的兴趣爱好.某校全体学生积极参加社团活动，为了解学生每周参加社团活动的情况，学校随机抽取部分学生，对其每周参与社团活动的时间(用x表示，单位：h）进行统计，把所得的数据分组整理，并绘制成频数分布直方图.根据提供的信息回答问题：抽取的学生一周参与社团活动时间频率分布表：组别时间x(h）频率A0.5≤x<20.16B2≤x<3.5aC3.5≤x<50.36D5≤x<6.50.18Ex≥6.50.10合计1（1）填空：a=▲，此次调查中共抽取了▲名学生，并把频数分布直方图补充完整（画图后标注相应数据）；（2）调查所得数据的中位数落在（填组别）；（3）该校共有1200名学生，请估计该校学生一周参与社团活动的时间不少于3.5h的学生人数.19．某校的研学活动计划租用大容量巴士和舒适型客车两种新能源车辆，两种车型共需18辆，用于接送全校900名师生及若干后勤设备.（1）已知每辆大容量巴士的载客量比每辆舒适型客车多15人；在每辆车均恰好满载的情况下，用大容量巴士运送900名师生，比用舒适型客车运送同样数量的师生少用5辆车。求每辆大容量巴士与每辆舒适型客车的载客量分别为多少人?（2）已知：大容量巴士的单日租金为3000元/辆；舒适型客车的单日租金为2000元/辆.本次研学活动所租用的大容量巴士的数量不少于舒适型客车数量的2倍.请计算租车的单日最低总费用.20．在校园文化墙的正方形装饰板块设计中，数学小组以正方形为基础进行几何构图：如图，已知四边形ABCD是正方形，对角线BD为装饰分割线，点P是BD上一点，点E是BC上一点，连接AE、PA、PE、PC，AE与BD交于点F.（1）求证：△ABP≌△CBP（2）若PE=PC，AP⊥PE，求证：P21．如图，在Rt△ACE中，∠ACE=90°，点B是AE的中点，点O是AC上一点，且B，C，D三点均在⊙O上，AB，AD是⊙O的两条切线，连接CB，CD.（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若CE=4,22．综合与实践.素材：2026年央视春晚的武术节目《武BOT》中，机器人表演了“长棍劈扫”与“双节棍轮转”两个精彩动作（如图1、图2所示）.某校数学兴趣小组的同学根据录像测量了部分数据，并尝试建立数学模型.请你结合所学知识，解决下列问题.（1）任务一：如图3，机器人肩膀固定点O离地面高度OH=1.6米.长棍AB长2.4米，初始时水平（与地面平行），A端与点O重合.机器人让长棍绕A点匀速向下转动，当长棍与水平方向的夹角为30°时，长棍的位置为AC.求此时长棍的C端到地面的高度；（2）任务二：如图4，双节棍由两段等长的棍子PQ和QR通过链条连接而成，每段长0.3米.机器人手握P端，使PQ保持竖直向上，同时让QR绕Q点在竖直平面内匀速旋转（链条长度忽略不计）.在某一时刻，QR与竖直方向的夹角为α（α为锐角），测得tanα=23．如图1，在物理实验中，某小组用传感器记录了一个小球从斜轨滑下后，再向上抛出，其运动轨迹可近似看成抛物线y=−（1）求抛物线的解析式；（2）请写出抛物线的顶点坐标；（3）如图，抛物线上两点M、N之间的部分记作做抛物线弧MN（含端点）.过M、N分别作x轴的垂线l1，l2，过抛物线弧MN的最高点和最低点分别作y轴的垂线l3，l4，直线l1，l2，l3，l4围成的矩形MGNH叫做抛物线弧MN的特征矩形.若点P在第一象限，记抛物线弧CP的特征矩形的周长为f，求f关于t的函数解析式.

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】B12．【答案】C13．【答案】（2，-5）14．【答案】715．【答案】216．【答案】1.617．【答案】（1）解：原式==1+1=2（2）解：原式==x+y将x=1，y=2代入，得：原式=1+2=318．【答案】（1）0.2；50频数分布直方图补充如图所示（2）C（3）解：1200×（1-0.16-0.2）=456（名）答：估计该校学生一周参与社团活动的时间不少于3.5h的学生人数约为456人19．【答案】（1）解：（1）设每辆舒适型客车载客量为x人，每辆大容量巴士载客量为（x+15）人，依题意得：900解得：x1经检验，x1则每辆大容量巴士载客量为：x+15=45+15=60答：每辆大容量巴士的载客量为60人，每辆舒适型客车的载客量为45人（2）设舒适型客车m辆，则大容量巴士为（18-m），单日总租赁费用为w元，则：2m≤18-m解之得：m≤6又有：w=2000m+3000（18-m）=-1000m+54000∵k=-1000<0∴w随m的增大而减小，当m=6时，w最小=-1000×6+54000=48000（元）答：当租用舒适型客车6辆，大容量巴士12辆时，租车单日费用最低，最低费用为48000元20．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CB，∠ABP=∠CBP=45°在△ABP和△CBP中∴{∴△ABP全等三角形△CBP（SAS）（2）证明：由得△ABP≌△CBP；∴PA=PC∵PE=PC∴PE=PA，又∵AP⊥PE∴∠APE=90°∴∠PEA=∠PAE=45°又∵∠EPF=∠BPE（公共角），∴△PEF∽△PBE∴.PE21．【答案】（1）证明：连接DB交AC于点F，∵AB，AD是⊙O的两条切线，∴AD=AB，∠1=∠2.∴AC垂直平分BD（三线合一），∴CD=CB.∵在Rt△ACE中，点B是AE的中点，∴∴AD=AB=CB=CD，∴四边形ABCD是菱形.（2）解：∵在Rt△ACE中，CE∴AE=8.∴∵四边形ABCD是菱形∴BD⊥AC，AF=CF，∵AB=BE，∴BF是△ACE的中位线∴∴BD=2BF=4.∴22．【答案】（1）解：如图，过点C作CE⊥AB，并反向延长交地面DH于点D，过点A作AH⊥DH于点H在Rt△ACE中，sin∠CAE∵AC=2.4米，∠CAE=30°∴∴CE又易得四边形EDHA为矩形∴DE=OH=1.6米∴C端到地面高度：CD=DE-CE=1.6-1.2=0.4（米）答：长棍的C端到地面高度为0.4米.（2）如图，过点Q作QF⊥MN于点F，过点R作RK⊥FQ于点K，过点R作RG⊥MN于点G∴四边形RGFK为矩形.∵PQ=0.3米，P点离地高度为1.2米，且PQ竖直向上，∴FP=1.2（米）∴Q点离地高度FQ=1.2-0.3=0.9（米）∵tanα∴在Rt△RKQ中，设KR为3k，KQ为4k由勾股定理，得QR∴在Rt△RKQ中，cosα∵QR=PQ=0.3（米）∴KQ=QR·cosα=0.3×0.8=0.24（米）∴R点离地高