2026版高考数学复习专题突破：4.2 诱导公式及恒等变化（精讲）（原卷版）

4.2诱导公式及恒等变化（精讲）

考向一诱导公式、两角和差与二倍角

π

cos

2

【例1-1】（2025·山东烟台·一模）已知tan2，则（）

3π

sinπsin

2

22

A．B．C．2D．2

33

【例1-2】（2025·江西·一模）化简tan35tan100tan35tan80（）

A．tan65B．tan65C．1D．1

1

【例1-3】（2024广东佛山·期中）（多选）下列选项中，值为的是（）

2

A．2cos215B．sin27cos3cos27sin3

tan22.5

C．2sin15sin75D．

1tan222.5

1

【例1-4】（2025·黑龙江哈尔滨·模拟预测）已知sin，tan2tan，则sin（）

5

1123

A．B．C．D．

5555

【一隅三反】

π

cos1sin2

2

1.（2025·山东·模拟预测）若tan3，则（）

3π

sinπsin

2

6336

A．B．-C．D．

5555

2．（2025·广东茂名·二模）若1tan1tan2，则tan（）

1

A．0B．C．1D．4

2

π3π42

3．（2025·浙江杭州·模拟预测）（多选）已知π，π，sin2，cos，则下列结

42510

论正确的是（）

35

A．cos2B．sincos

55

723π

C．sinD．

104

11

4．（2025·湖北宜昌·二模）（多选）已知coscos,cos，则（）

34

11

A．sinsinB．cos

126

15

C．tantanD．cos2cos2

424

考向二辅助角

（24-25高一下·北京·期中）把下列各式化成Asin+B或Acos（ɑ+∅）+B的形式.

（1）f(x)=2cos23sin；

3

（2）fxsinxcosx3cos2x．

2

2π

（3）fx2cosxcos2x1

3

tan2x1

（4）fx23sinxcosx

tan2x1

【一隅三反】

将下列函数化简成yAsin(x)B或yAcos(x)B的形式

（1）f(x)sin2x3sinxcosx

π

（2）f(x)cosxsinx

3

ππ

（3）f(x)cosxsinx3sinxsinx

22

4xxπxπ4x

（4）f(x)cos2sincossin，xR

222222

考向三给角求值

sin703cos70

【例3-1】．（2025·江西·模拟预测）的值为（）

cos220

A．1B．2C．1D．2

3

【例3-2】（24-25江苏宿迁·阶段练习）sin401tan10（）

3

1236

A．B．C．D．

3333

【一隅三反】

2sin2281

1．（2025·四川南充·三模）已知a2cos73，则（）

a4a2

11

A．2B．1C．D．

24

sin50sin70

2．（2025·安徽六安·模拟预测）（）

sin80

A．23B．3C．2D．1

3．（24-25高三上·河北石家庄·期末）sin240sin220cos50cos70（）

13

A．1B．2C．D．

44

4．（24-25四川）（多选）下列各式正确的是（）

1tan1531

A．B．cos20cos40cos80

1tan1538

sin50sin70

C．1D．sin40tan1031

sin80

1

5．（24-25江苏）tan10．

cos50

考向四给值求角

【例4-1】（2025·黑龙江·二模）已知tan23,tan23，且为钝角，则.

21

【例4-2】（2025·重庆·模拟预测）已知，均为锐角，sin，cossin，则2.

312

【一隅三反】

π3125

1．（24-25江苏扬州·期中）已知0，π2π，tan，sin，则的值为.

2235

5ππππ

2．（2025·甘肃白银·模拟预测）已知π,，,，且sincos，则

4424

ππ1

3．（2025·广东珠海·模拟预测）设0,，0,，且tantan，则（）

22cos

ππππ

A．3B．2C．3D．2

2222

考向五角的拼凑

π1π

【例5-1】（2025·甘肃白银·模拟预测）若sin，则cos（）

434

112222

A．B．C．D．

3333

ππ1

【例5-2】（2025·安徽蚌埠·模拟预测）已知x0,，sinx，则cosx（）

233

322322126126

A．B．C．D．

6666

π3π

【例5-3】（2025高三·全国·专题练习）已知sincos，则cos2的值为（）

633

7117

A．B．C．D．

9339

π

cos2

π13

【例5-4】（2025·山东·模拟预测）已知sin，则（）

332π

sin

3

7377

A．B．C．D．

9733

3335

【例5-5】（2025安徽）已知，0，且cos，sin，求sin=

44445413

【一隅三反】

π1π

1．（2025·福建莆田·二模）已知sinx，则cosx（）

346

151115

A．B．C．D．

4444

π2π

2．（2025·黑龙江大庆·三模）若cos，则cos2（）

333

1155

A．B．C．D．

9999

3

3．（2025·河北·二模）已知cos()cos()，则ta