2026版高考数学复习专题突破：3.2 利用导数研究函数的单调性（精练）（题组版）（原卷版）

3.2利用导数研究函数的单调性（精练题组版）

题组一无参函数的单调区间

11

1.（2025哈尔滨）函数fxx3x2的单调递增区间是

32

2.（24-25江苏淮安·期末）已知函数fxexx，则fx的单调递增区间为.

x2

3.（23-24天津）已知函数fx2x3lnx，函数fx的单调增区间为.

2

lnx1

4.（24-25山东菏泽）函数y的单调增区间为

x

题组二函数与导数图像关系

1（.24-25河北沧州）已知函数yfx的导函数yfx的图象如图所示，则函数yfx的图象可能是（）

A．B．C．D．

2.（24-25高三上·湖南长沙·期末）已知函数fx的图象如下图所示，则其导函数fx的图象可能是（）

A．B．C．D．

3．（2025·黑龙江）已知yxf(x)的图象如图所示（其中fx是函数fx的导函数），下面四个图象中，是

yfx的大致图象的是（）

A．B．C．D．

4.（24-25陕西宝鸡·阶段练习）设fx是函数fx的导函数，yfx的图象如图所示，则yfx的图象

最有可能是（）

A．B．C．D．

5（2024·山西）函数yfx的图象如图所示，则（）

A．f30B．f30

C．f30D．f3的符号不确定

6（2025·河南新乡）已知定义在区间(a,b)上的函数f(x)的导函数为f(x)，f(x)的图象如图所示，则（）

A．f(x)在x1,x3上单调递增

B．f(x)fx3

C．曲线yf(x)在xx1处的切线的斜率为0

D．f(x)最多有3个零点

7.（23-24江苏无锡）函数yf(x)的导函数f(x)的图象如图所示，则下列判断中正确的选项是（）

A．f(x)在(1,3)上单调递增B．f(x)在(1,3)上单调递减

C．f(x)在2,4上单调递减D．f(x)在(3,)上单调递增

8.（24-25高三上·安徽黄山·期中）已知函数f(x)与其导函数f(x)的图象的一部分如图所示，则关于函数

f(x)

g(x)的单调性说法正确的是（）

ex

A．在(1,1)单调递减B．在(0,23)单调递减

C．在[23,1]单调递减D．在[1,2]单调递减

题组三无参函数在有参区间的单调性

1．（2025福建）已知函数f(x)x312x，若f(x)在区间(2m,m1)上单调递减，则实数m的取值范围是（）

A．[1,1]B．1,1C．1,1D．1,1

x

2.（2025河北）若函数fx在区间1,m上递减，则m的最大值为（）

lnx

A．eB．2C．e2D．e

x2

3．（23-24北京·期中）若函数fxlnx在m,上单调，则实数m的取值范围是（）

2

A．1,B．1,C．0,1D．0,1

1

4．（2025黑龙江）若函数fxx29lnx在区间a1,a上单调递减，则实数a的取值范围是（）

2

A．1<a£3B．a4

C．2a3D．1a4

5.（2025·河南）已知函数fx2x2lnx，若fx在区间2m,m1上单调递增，则m的取值范围是（）

11

A．,1B．,

44

1

C．,1D．0,1

2

题组四有参函数在无参区间的单调性

ax1

1.（24-25海南已知函数fxlnx在1,上单调递减，则实数a的取值范围为（）

x1

A．,1B．,2C．,2D．,3

211

2.．（24-25福建）若函数fxxax在区间,上是增函数，则a的取值范围是（）

x2

A．1,0B．1,C．0,3D．3,

3.（24-25安徽合肥·阶段练习）若函数f(x)exx2a在[2,2]上单调递减，则实数a的取值范围是（）

A．(,0]B．(,8)C．(,8]D．[0,)

4.（23-24山东菏泽·期中）若函数f(x)kx6lnxx2在区间1,2上单调递增，则实数k的取值范围为（）

A．43,B．8,C．8,D．43,

11

5（.23-24海南·期中）已知函数f(x)x3ax2ax2在区间(1,)上单调递增，则实数a的取值范围是（）

32

A．[4,)B．(,4]

C．(2,)D．[4,2]

6.（2025山东淄博·期中）已知函数fxaexlnx在区间1,2上单调递减，则a的值可能为（）

A．e2B．e2C．e3D．e

alnx1

7.（24-25湖北孝感）函数f(x)2的单调递减区间为(1,)，则a（）

x

1

A．B．1C．eD．e2

e

1sin2x

8.（24-25陕西榆林）已知fxaxcosx是R上的增函数，则实数a的取值范围是（）

24

55

A．,B．,1C．,D．1,

44

11

9.（23-24重庆渝北）若函数h(x)lnxax22x在(,2)上存在单调递减区间，则实数a的取值范围为（）

22

A．1,B．1,

C．0,D．0,

1

10（24-25高三上·福建泉州·阶段练习）若函数hxlnxax22x在[1,4]上存在单调递增区间，则实数a的取

2

值范围为（）

77

A．1,B．1,C．,D．,

1616

1

11.（2025·四川泸州）若函数hxlnxax22x在1,4上存在单调递增区间，则实数a的取值范围是

2

13m211

12（2024上海·阶段练习）若函数f(x)xxx在,2上存在严格减区间，则m的取值范围是

3262

1

13（2025江苏）若函数fxx3ax2x存在单调递减区间，则实数a的取值范围为是.

3

2

14.（2025高三·全国·专题练习）已知函数fxlnxxb(bR)在1,2上存在单调递减区间，则实数b的取

值范围是

ππ

15.（24-25海南·期末）若函数f(x)cos2xasinx在，上存在单调减区间，则实数a的取值范围是

36

题组五函数在区间不单调

1.（23-24江苏南通）函数fxx3kx在区间3,1上不单调，则实数k的取值范围是.

2.（24-25高三上·福建·阶段练习）若函数h(x)lnx2ax在1,3上不单调，则实数a的取值范围为

3.（24-25高三上·重庆渝中·阶段练习）若函数f(x)x3(k1)x2(k5)x2在区间(0,3)上不单调，则k的取

值范围是

aa

4.（2025河南）已知函数f(x)lnxx3x2x不是单调函数，则a的取值范围为．

32

3

5.（24-25高三上·河北沧州·期中）若函数f(x)2xtlnx在(1,3)上不单调，则实数t的取值范围是

x

π

6.（24-25高三下·湖北·开学考试）函数fxsinx2ax在R上不单调，则a的取值范围是

3

题组六单调性应用一---比较大小

1ln2ln3

1.（2025云南省）设a，b，c，则a，b，c的大小关系为（）

e23

A．abcB．bacC．bcaD．cba

ln44ln4e

2（2025·河南）设a，b，c，则（）

4e22e

A．abcB．bcaC．cbaD．cab

ln2ln31

3（24-25湖南长沙·期末）设a，b，c则a,b,c的大小关系为（）

223e

A．abcB．bacC．bcaD．cab

123

4（2025·安徽马鞍山·一模）已知函数fxxxsinxcosx，若aflog1e，bfsin1，cf，

422

则（）

A．bacB．abcC．acbD．cab

xx0.2

5.（24-25安徽·期末）已知函数f(x)eesin2x，记afln2,bflog43,cfe,则a,b,c

的大小关系为（）

A．cabB．bacC．abcD．bca

20.30.2

6．（24-25高三上·江西赣州·阶段练习）已知函数fxx2cosx，设af0.2,bf0.3,cflog0.27，

则（）

A．cbaB．cab

C．bacD．abc

79

7（2024·河北邯郸·模拟预测）已知fx在1,上单调递增，若fx1为偶函数，afe2，bfln，

2

3

cf，则（）

2

A．acbB．abcC．cbaD．cab

lnx1

．（高三上云南昆明阶段练习）已知函数，，，2，

824-25··f(x)af(f(4))bf(f(ln3))cffe

x

则a,b,c的大小关系是（）

A．acbB．bcaC．bacD．cab

9（2025高三下·全国·专题练习）已知a20222024,b20232023,c20242022，则a,b,c的大小关系为（）

A．cabB．acbC．cbaD．abc

题组七单调性的应用二---解不等式

1.（2024·四川泸州·一模）已知函数fxexx，则满足fxf2x1的x的取值范围是（）

A．,1B．,1C．1,D．1,

2.（24-25江苏）函数fxsinxx，则不等式f3x2f52x0的解集为（）

A．4,2B．2,2

C．,22,D．,42,

3.（24-25河南）已知函数fxexexxsinx，若faf12a0，则a的取值范围为（）

11

A．1,B．,1C．,D．,

33

xxf(logx)f(logx)2f(1)

4.（2025·内蒙古呼和浩特·一模）设函数f(x)eesinx，则使得21成立的x的取值

2

范围是（）

A．(,2]B．(0,1]C．(0,2]D．[2,)

5（2025·安徽六安·模拟预测）已知函数f(x)exexcosx，则不等式f(x1)f(lnx)的解集为（）

A．1,B．e,C．(0,1)D．0,e

6（.24-25高三上·福建福州·期中）已知定义在[3,3]上的函数f(x)=ex-e-x-2x-1，若f(m2)+f(m-2)+2£0，

则m的取值范围是（）

A．[1,2]B．[1,1]C．[1,3]D．[3,1]

7．（24-25高三上·湖北武汉·期中）设函数fxex1e1xsinx1，则关于x的不等式

fx2x2f2x0的解集为（）

A．1,4B．,14,

C．2,1D．,21,

8（24-25高三上·福建宁德·期中）已知函数fx3x32xexex1，若f2a3fa22，则实数a的

取值范围为（）

A．,1B．3,1

C．,13,D．,31,

1

9（24-25高三上·江苏·期末）已知函数fxx3ax23a2xaR，则f2a1fa的解集为.

3

10（24-25江西宜春）已知函数fxexex2sinx2，若关于x的不等式flnxx2axfex2lnx4在

0,上恒成立，则实数a的最大值为．

题组八导函数推导原函数

1（2025高三下·全国·专题练习）已知f(x)是定义在R上的奇函数，f(x)是函数f(x)的导函数且在[0,)上

f(x)1，若f(2024m)f(m)20242m，则实数m的取值范围为（）

A．1012,1012B．1012,C．,1012D．(,1012][1012,)

2（24-25·陕西榆林·期末）已知函数fx及其导函数fx的定义域均为R，若f24，且fxxfx0，

则不等式x2x2fx2x28的解集为（）

A．0,1B．,01,C．1,2D．,12,

3．（2025高三下·全国·专题练习）若定义在R上的函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(x)f(x),f(2024)e2024，

13

则不等式flnxx的解集为（）

3

A．0,e6072B．0,e2024C．e2024,D．e6072,

4．（2025高三·全国·专题练习）已知fx为定义在R上的可导函数，fx为其导函数，且fxfx恒成

立，e是自然对数的底数，则（）

A．f2024ef2025B．ef2024f2025

C．ef2024f2025D．ef2024f2025

5．（2025·山东·一模）设函数f(x)的导函数为f(x)，当x0时满足xf(x)f(x)1，且f(1)2，则f(ln2)，

11

f，fsin的大小关系为（）

22

1111

A．f(ln2)ffsinB．f(ln2)fsinf

2222

1111

C．ff(ln2)fsinD．fsinff(ln2)

2222

6．（24-25河南郑州·阶段练习）已知函数f(x)的定义域为R，f(0)2，若对任意xR，都有f(x)1f(x)，

则不等式f(x)1ex的解集为（）

A．(,0)B．(0,)C．(,1)(1,)D．(,1)(0,1)

7（24-25河北邯郸·阶段练习）已知函数fx是定义在R上的奇函数，其导函数为fx，当x0时，fx0，

且f30，则不等式xfx0的解集为（）

A．,33,B．3,03,

C．,30,3D．3,00,3

8．（24-25高三上·云南德宏·期末）已知定义在0,上的函数fx，fx是fx的导函数，满足

xfx2fx0，且f39，则不等式f3x9x0的解集是（）

A．0,1B．0,2C．,1D．1,

9（2024·四川德阳·三模）已知函数fx及其导函数fx在定义域均为R且Fxex2fx2是偶函数，其函

3

数图象为不间断曲线且x2fxfx0，则不等式xflnxef3的解集为（）

A．0,e3B．1,e3C．e,e3D．e3,

10（2025·贵州毕节·二模）已知函数fx是定义域为R的奇函数，fx是fx的导函数，f10，当x0

时，xfx3fx0，则不等式fx0的解集为（）

A．,10,1B．1,00,1

C．,11,D．1,01,

2

11（24-25浙江丽水·期末）已知f(x)的定义域是(0,)，且f(x)f(x)，则不等式exf(x2x)ex2f(2)的

解是.

12（24-25湖南长沙·期末）已知函数fx是定义在R上的偶函数，记fx为函数fx的导函数，且满足

x

fxfxexex2xex，则不等式fxe的解集为.

ex

题组九含参函数