高等数学（少学时）（第四版）

学习单元一函数的基本知识学习单元二函数极限的概念学习单元三极限的运算学习单元四无穷小量与无穷大量学习单元五函数的连续性学习单元六函数作图与极限运算数学实验根据所给的条件，求解较为复杂的函数问题；解决与生活或专业有关的实际问题。运用函数的概念和性质，建立较为简单的函数数学模型；函数的基本知识1.基本初等函数函数的基本知识函数的基本知识函数的基本知识函数的基本知识2.复合函数函数的基本知识函数的基本知识3.初等函数函数的基本知识4.二元函数函数的基本知识函数的基本知识函数的基本知识理解函数的左、右极限的概念。深刻理解函数的极限的概念及其基本思想；函数极限的概念1.数列的极限函数极限的概念函数极限的概念函数极限的概念2.函数的极限函数极限的概念函数极限的概念函数极限的概念函数极限的概念函数极限的概念函数极限的概念函数极限的概念函数极限的概念会运用两个重要极限的模型求解函数的极限。会运用极限的四则运算法则求解函数的极限；极限的运算1.极限的四则运算极限的运算极限的运算极限的运算极限的运算极限的运算2.两个重要极限极限的运算极限的运算极限的运算极限的运算极限的运算会运用无穷小的性质和等价无穷小求解函数的极限。理解无穷大量和无穷小量的含义；无穷小量与无穷大量1.无穷小量无穷小量与无穷大量无穷小量与无穷大量2.无穷大量无穷小量与无穷大量无穷小量与无穷大量3.无穷小与无穷大的关系无穷小量与无穷大量4.无穷小的性质无穷小量与无穷大量无穷小量与无穷大量5.无穷小的阶无穷小量与无穷大量能够运用初等函数的连续性求解初等函数在其定义域中的极限值；会判定函数的间断点及其类型。能够运用函数连续性的定义判断函数的连续性；函数的连续性1.连续函数的概念函数的连续性函数的连续性函数的连续性函数的连续性函数的连续性2.函数的间断点及其分类函数的连续性函数的连续性函数的连续性3.初等函数的连续性函数的连续性函数的连续性函数的连续性4.闭区间上连续函数的性质函数的连续性函数的连续性5.二元函数的连续性能运用MATLAB命令绘制函数图像。掌握基本数学运算的MATLAB命令及调用格式；函数作图与极限运算数学实验1.基本数学运算与函数函数作图与极限运算数学实验函数作图与极限运算数学实验函数作图与极限运算数学实验函数作图与极限运算数学实验函数作图与极限运算数学实验函数作图与极限运算数学实验函数作图与极限运算数学实验学习单元一导数和变化率问题学习单元二初等函数的求导法则学习单元三隐函数的导数学习单元四函数的微分学习单元五偏导数的全微分学习单元六导数的几何应用学习单元七最值问题学习单元八微分在近似计算中的应用学习单元九曲率及其应用学习单元十极限、导数与极值数学实验会用导数定义求解基本初等函数的导数；理解导数的几何意义。理解导数和变化率的概念；导数和变化率问题导数和微分以及它们的应用统称为微分学。导数是物质运动速度的数学抽象，是函数关于自变量的变化率；微分反映的则是这种变化的大小，即当自变量有微小变化时，对应函数变化幅度的大小。本章将主要讨论导数和微分的概念以及它们的计算方法。导数和变化率问题导数和变化率问题导数和变化率问题导数和变化率问题导数和变化率问题导数和变化率问题导数和变化率问题导数和变化率问题导数和变化率问题导数和变化率问题导数和变化率问题导数和变化率问题导数和变化率问题导数和变化率问题导数和变化率问题导数和变化率问题导数和变化率问题导数和变化率问题理解高阶导数的概念；熟练使用复合函数的求导法则。熟练运用函数的四则运算法则；初等函数的求导法则初等函数的求导法则初等函数的求导法则初等函数的求导法则初等函数的求导法则初等函数的求导法则初等函数的求导法则初等函数的求导法则初等函数的求导法则初等函数的求导法则初等函数的求导法则初等函数的求导法则初等函数的求导法则初等函数的求导法则初等函数的求导法则掌握反函数求导法则。熟练运用对数求导法求隐函数的导数；隐函数的导数隐函数的导数隐函数的导数隐函数的导数隐函数的导数隐函数的导数隐函数的导数熟练掌握微分基本公式；熟练运用复合函数的微分法则。理解微分的概念；函数的微分函数的微分函数的微分函数的微分函数的微分函数的微分函数的微分函数的微分函数的微分函数的微分会求二元函数的高阶偏导数和全微分。理解偏导数和全微分的概念；偏导数的全微分偏导数的全微分偏导数的全微分偏导数的全微分偏导数的全微分偏导数的全微分偏导数的全微分偏导数的全微分偏导数的全微分偏导数的全微分偏导数的全微分偏导数的全微分偏导数的全微分偏导数的全微分偏导数的全微分偏导数的全微分偏导数的全微分偏导数的全微分熟练运用函数极值的判别法则；能够判定函数的凹凸性，会求拐点。掌握函数单调性的判定；导数的几何应用导数的几何应用导数的几何应用导数的几何应用导数的几何应用导数的几何应用导数的几何应用导数的几何应用导数的几何应用导数的几何应用导数的几何应用导数的几何应用导数的几何应用导数的几何应用会求函数的最值；能够解决实际生活中的最值问题。理解最值的概念；最值问题最值问题最值问题最值问题最值问题能够解决实际问题中的近似计算。熟练掌握微分的近似计算公式；微分在近似计算中的应用微分在近似计算中的应用微分在近似计算中的应用微分在近似计算中的应用微分在近似计算中的应用微分在近似计算中的应用微分在近似计算中的应用微分在近似计算中的应用会求曲率和曲率半径。理解曲率的概念；曲率及其应用曲率及其应用曲率及其应用曲率及其应用曲率及其应用曲率及其应用曲率及其应用曲率及其应用曲率及其应用曲率及其应用曲率及其应用熟练运用软件解决问题。掌握极限、导数与极值的求解格式；极限、导数与极值数学实验极限、导数与极值数学实验极限、导数与极值数学实验极限、导数与极值数学实验极限、导数与极值数学实验极限、导数与极值数学实验极限、导数与极值数学实验极限、导数与极值数学实验学习单元一定积分的概念学习单元二微积分基本定理学习单元三换元积分法与分部积分法学习单元四广义积分学习单元五定积分在专业中的应用学习单元六积分运算数学实验掌握定积分的几何意义，能利用定积分的几何意义求简单平面图形面积和定积分;掌握定积分的性质，能利用定积分的性质解决相应的问题;理解并掌握微元变化累积(即定积分)的模型;能建立实际问题中的定积分模型.定积分的概念定积分的概念定积分的概念定积分的概念定积分的概念定积分的概念定积分的概念定积分的概念定积分的概念定积分的概念定积分的概念定积分的概念定积分的概念定积分的概念理解积分上限函数，熟练掌握牛顿一莱布尼兹公式;掌握直接积分的方法和技巧;理解原函数的概念，掌握不定积分定义和性质，熟练掌握积分基本公式;能解决实际问题中的积分问题。微积分基本定理微积分基本定理微积分基本定理微积分基本定理微积分基本定理微积分基本定理微积分基本定理微积分基本定理微积分基本定理微积分基本定理微积分基本定理微积分基本定理微积分基本定理微积分基本定理微积分基本定理微积分基本定理微积分基本定理微积分基本定理微积分基本定理熟练掌握第二类换元积分法的两种换元方法(简单的根式换元和三角换元)和解题技巧;熟练掌握分部积分公式、口诀，并能利用其解决相应的积分问题;熟练掌握第一类换元积分的解题思路，并能根据被积函数的特点掌握积分技巧;能用两种积分法解决实际问题中的积分问题。换元积分法与分部积分法换元积分法与分部积分法换元积分法与分部积分法换元积分法与分部积分法换元积分法与分部积分法换元积分法与分部积分法换元积分法与分部积分法换元积分法与分部积分法换元积分法与分部积分法换元积分法与分部积分法换元积分法与分部积分法换元积分法与分部积分法换元积分法与分部积分法换元积分法与分部积分法换元积分法与分部积分法换元积分法与分部积分法换元积分法与分部积分法换元积分法与分部积分法换元积分法与分部积分法换元积分法与分部积分法换元积分法与分部积分法掌握无限区间上广义积分和无界函数广义积分的求法—把广义积分转化成定积分的极限;会判断广义积分的敛散性以及广义积分在实际问题中的应用.理解并掌握广义积分定义;广义积分广义积分广义积分广义积分广义积分广义积分掌握应用微元法计算不规则图形面积的步骤;能建立旋转体的体积以及专业问题中物理量的定积分模型，并计算定积分;理解定积分微元法的思维实质;理解平均值和均方根的概念，掌握其运算公式以及在专业中的应用。定积分在专业中的应用定积分在专业中的应用定积分在专业中的应用定积分在专业中的应用定积分在专业中的应用定积分在专业中的应用定积分在专业中的应用定积分在专业中的应用定积分在专业中的应用定积分在专业中的应用定积分在专业中的应用定积分在专业中的应用定积分在专业中的应用定积分在专业中的应用定积分在专业中的应用定积分在专业中的应用定积分在专业中的应用定积分在专业中的应用定积分在专业中的应用会运用MATLAB计算不定积分、定积分以及广义积分.掌握积分运算的MATLAB命令及调用格式;积分运算数学实验积分运算数学实验积分运算数学实验积分运算数学实验积分运算数学实验学习单元一微分方程的一般概念学习单元二一阶微分方程学习单元三二阶常系数线性微分方程学习单元四常微分方程建模学习单元五微分方程数学实验会用降阶法求解简单高阶微分方程。理解微分方程的一般概念，即微分方程、微分方程的阶、微分方程的解(包括:通解、特解)和初始条件的概念；微分方程的一般概念微分方程的一般概念微分方程的一般概念微分方程的一般概念微分方程的一般概念微分方程的一般概念微分方程的一般概念微分方程的一般概念微分方程的一般概念微分方程的一般概念微分方程的一般概念能用变量替换法解简单的齐次方程;熟练掌握求解一阶线性非齐次微分方程的方法。熟练掌握可分离变量微分方程的求解方法;一阶微分方程一阶微分方程一阶微分方程一阶微分方程一阶微分方程一阶微分方程一阶微分方程一阶微分方程一阶微分方程一阶微分方程一阶微分方程一阶微分方程一阶微分方程一阶微分方程一阶微分方程掌握二阶常系数线性微分方程的求解方法，会求解简单的二阶常系数线性微分方程.二阶常系数线性微分方程二阶常系数线性微分方程二阶常系数线性微分方程二阶常系数线性微分方程二阶常系数线性微分方程二阶常系数线性微分方程二阶常系数线性微分方程二阶常系数线性微分方程二阶常系数线性微分方程二阶常系数线性微分方程二阶常系数线性微分方程了解微分方程应用的领域，能够应用微分方程建立数学模型，解决实际问题.常微分