求角折叠的题目及答案

求角折叠的题目及答案一、选择题（每题5分）1.将一张正方形纸片沿一条对角线折叠，形成的两个三角形中，较大的角是A.30°B.45°C.60°D.90°2.将一张长方形纸片沿对角线折叠，形成的两个三角形中，较小的角是A.锐角B.直角C.钝角D.无法确定3.将一张等边三角形纸片沿一条中线折叠，形成的两个小三角形中，较大的角是A.30°B.60°C.90°D.120°4.将一张正六边形纸片沿一条对角线折叠，形成的两个多边形中，较大的角是A.90°B.120°C.150°D.180°5.将一张圆形纸片沿一条直径折叠，形成的两个半圆中，圆心角的度数是A.90°B.180°C.270°D.360°6.将一张正五边形纸片沿一条对角线折叠，形成的两个多边形中，较大的角是A.108°B.126°C.144°D.180°7.将一张正八边形纸片沿一条对角线折叠，形成的两个多边形中，较小的角是A.45°B.67.5°C.90°D.112.5°8.将一张正十边形纸片沿一条对角线折叠，形成的两个多边形中，较大的角是A.144°B.162°C.180°D.198°9.将一张正十二边形纸片沿一条对角线折叠，形成的两个多边形中，较小的角是A.30°B.45°C.60°D.75°10.将一张正方形纸片沿一条中线折叠，再沿另一条中线折叠，最后形成的图形中，最小的角是A.22.5°B.45°C.67.5°D.90°二、填空题（每题5分）1.将一张正方形纸片沿一条对角线折叠，形成的两个三角形中，较小的角是____度。2.将一张长方形纸片沿对角线折叠，形成的两个三角形中，较大的角是____度。3.将一张等边三角形纸片沿一条中线折叠，形成的两个小三角形中，较小的角是____度。4.将一张正六边形纸片沿一条对角线折叠，形成的两个多边形中，较小的角是____度。5.将一张圆形纸片沿一条直径折叠，形成的两个半圆中，圆周角的度数是____度。6.将一张正五边形纸片沿一条对角线折叠，形成的两个多边形中，较小的角是____度。7.将一张正八边形纸片沿一条对角线折叠，形成的两个多边形中，较大的角是____度。8.将一张正十边形纸片沿一条对角线折叠，形成的两个多边形中，较小的角是____度。9.将一张正十二边形纸片沿一条对角线折叠，形成的两个多边形中，较大的角是____度。10.将一张正方形纸片沿一条中线折叠，再沿另一条中线折叠，最后形成的图形中，最大的角是____度。三、计算题（每题10分）1.将一张正方形纸片沿一条对角线折叠，然后再沿另一条对角线折叠，求最后形成的图形中所有角的度数之和。2.将一张长方形纸片长为8cm，宽为6cm，沿一条对角线折叠，求形成的两个三角形中较小三角形的周长。3.将一张等边三角形纸片边长为6cm，沿一条中线折叠，求形成的两个小三角形中较大三角形的面积。4.将一张正六边形纸片边长为4cm，沿一条对角线折叠，求形成的两个多边形中较大多边形的面积。5.将一张正八边形纸片边长为3cm，沿一条对角线折叠，求形成的两个多边形中较小多边形的周长。6.将一张正十边形纸片边长为2cm，沿一条对角线折叠，求形成的两个多边形中较大多边形的内角和。7.将一张正方形纸片边长为10cm，沿一条中线折叠，然后再沿另一条中线折叠，最后形成的图形中所有角的度数之和。8.将一张长方形纸片长为12cm，宽为8cm，沿对角线折叠，再沿另一条对角线折叠，求最后形成的图形中所有角的度数之和。9.将一张等边三角形纸片边长为9cm，沿一条中线折叠，然后再沿另一条中线折叠，求最后形成的图形中所有角的度数之和。10.将一张正六边形纸片边长为5cm，沿一条对角线折叠，然后再沿另一条对角线折叠，求最后形成的图形中所有角的度数之和。四、证明题（每题15分）1.证明：将一张正方形纸片沿一条对角线折叠，形成的两个三角形全等。2.证明：将一张长方形纸片沿对角线折叠，形成的两个三角形全等。3.证明：将一张等边三角形纸片沿一条中线折叠，形成的两个小三角形全等。4.证明：将一张正六边形纸片沿一条对角线折叠，形成的两个多边形中，较大的多边形可以进一步折叠成一个正方形。5.证明：将一张正方形纸片沿一条中线折叠，再沿另一条中线折叠，最后形成的图形是一个正方形。6.证明：将一张长方形纸片沿对角线折叠，再沿另一条对角线折叠，最后形成的图形是一个菱形。7.证明：将一张等边三角形纸片沿一条中线折叠，然后再沿另一条中线折叠，最后形成的图形是一个等腰三角形。8.证明：将一张正六边形纸片沿一条对角线折叠，然后再沿另一条对角线折叠，最后形成的图形是一个矩形。9.证明：将一张正八边形纸片沿一条对角线折叠，形成的两个多边形中，较大的多边形的内角和等于720度。10.证明：将一张正方形纸片沿一条中线折叠，再沿另一条中线折叠，最后形成的图形中，所有角的度数之和等于360度。五、应用题（每题20分）1.一张正方形纸片边长为20cm，沿一条对角线折叠，然后再沿另一条对角线折叠，最后形成的图形中，求所有角的度数以及各边的长度。2.一张长方形纸片长为24cm，宽为18cm，沿对角线折叠，再沿另一条对角线折叠，求最后形成的图形中所有角的度数以及各边的长度。3.一张等边三角形纸片边长为15cm，沿一条中线折叠，然后再沿另一条中线折叠，求最后形成的图形中所有角的度数以及各边的长度。4.一张正六边形纸片边长为10cm，沿一条对角线折叠，然后再沿另一条对角线折叠，求最后形成的图形中所有角的度数以及各边的长度。5.一张正八边形纸片边长为8cm，沿一条对角线折叠，然后再沿另一条对角线折叠，求最后形成的图形中所有角的度数以及各边的长度。6.一张正十边形纸片边长为6cm，沿一条对角线折叠，然后再沿另一条对角线折叠，求最后形成的图形中所有角的度数以及各边的长度。7.一张正方形纸片边长为30cm，沿一条中线折叠，再沿另一条中线折叠，最后形成的图形中，求所有角的度数以及各边的长度。8.一张长方形纸片长为36cm，宽为24cm，沿对角线折叠，再沿另一条对角线折叠，求最后形成的图形中所有角的度数以及各边的长度。9.一张等边三角形纸片边长为21cm，沿一条中线折叠，然后再沿另一条中线折叠，求最后形成的图形中所有角的度数以及各边的长度。10.一张正六边形纸片边长为12cm，沿一条对角线折叠，然后再沿另一条对角线折叠，求最后形成的图形中所有角的度数以及各边的长度。六、综合题（每题25分）1.一张正方形纸片边长为a，沿一条对角线折叠，然后再沿另一条对角线折叠，最后形成的图形中，求所有角的度数以及各边的长度，并讨论当a变化时，这些量如何变化。2.一张长方形纸片长为l，宽为w，沿对角线折叠，再沿另一条对角线折叠，求最后形成的图形中所有角的度数以及各边的长度，并讨论当l和w变化时，这些量如何变化。3.一张等边三角形纸片边长为s，沿一条中线折叠，然后再沿另一条中线折叠，求最后形成的图形中所有角的度数以及各边的长度，并讨论当s变化时，这些量如何变化。4.一张正六边形纸片边长为t，沿一条对角线折叠，然后再沿另一条对角线折叠，求最后形成的图形中所有角的度数以及各边的长度，并讨论当t变化时，这些量如何变化。5.一张正八边形纸片边长为u，沿一条对角线折叠，然后再沿另一条对角线折叠，求最后形成的图形中所有角的度数以及各边的长度，并讨论当u变化时，这些量如何变化。6.一张正十边形纸片边长为v，沿一条对角线折叠，然后再沿另一条对角线折叠，求最后形成的图形中所有角的度数以及各边的长度，并讨论当v变化时，这些量如何变化。7.一张正方形纸片边长为x，沿一条中线折叠，再沿另一条中线折叠，最后形成的图形中，求所有角的度数以及各边的长度，并讨论当x变化时，这些量如何变化。8.一张长方形纸片长为y，宽为z，沿对角线折叠，再沿另一条对角线折叠，求最后形成的图形中所有角的度数以及各边的长度，并讨论当y和z变化时，这些量如何变化。9.一张等边三角形纸片边长为p，沿一条中线折叠，然后再沿另一条中线折叠，求最后形成的图形中所有角的度数以及各边的长度，并讨论当p变化时，这些量如何变化。10.一张正六边形纸片边长为q，沿一条对角线折叠，然后再沿另一条对角线折叠，求最后形成的图形中所有角的度数以及各边的长度，并讨论当q变化时，这些量如何变化。答案及解析一、选择题1.B.45°解析：将正方形沿对角线折叠，形成两个等腰直角三角形，每个三角形中有一个90°角和两个45°角。较大的角是90°，但题目问的是"较大的角"，而选项中没有90°，所以可能是题目表述有误，或者题目问的是"非直角中较大的角"，那就是45°。因此选择B。2.A.锐角解析：将长方形沿对角线折叠，形成两个全等的直角三角形，每个三角形中有一个90°角和两个锐角。较小的角是锐角。因此选择A。3.B.60°解析：将等边三角形沿中线折叠，形成两个全等的直角三角形，每个三角形中有一个90°角、一个60°角和一个30°角。较大的角是90°，但题目问的是"较大的角"，而选项中没有90°，所以可能是题目表述有误，或者题目问的是"非直角中较大的角"，那就是60°。因此选择B。4.B.120°解析：正六边形的内角为120°，沿一条对角线折叠，形成的两个多边形中，较大的多边形保留了原来的内角120°。因此选择B。5.B.180°解析：圆形沿直径折叠，形成两个半圆，每个半圆的圆心角是180°。因此选择B。6.C.144°解析：正五边形的内角为108°，沿一条对角线折叠，形成的两个多边形中，较大的多边形保留了原来的内角108°和两个新形成的角，较大的角是144°。因此选择C。7.B.67.5°解析：正八边形的内角为135°，沿一条对角线折叠，形成的两个多边形中，较小的多边形有一个角是67.5°。因此选择B。8.B.162°解析：正十边形的内角为144°，沿一条对角线折叠，形成的两个多边形中，较大的多边形保留了原来的内角144°和两个新形成的角，较大的角是162°。因此选择B。9.A.30°解析：正十二边形的内角为150°，沿一条对角线折叠，形成的两个多边形中，较小的多边形有一个角是30°。因此选择A。10.B.45°解析：将正方形沿一条中线折叠，形成两个矩形，再沿另一条中线折叠，形成四个小正方形，每个小正方形中所有角都是90°。但题目问的是"最小的角"，可能是折叠过程中形成的锐角，那就是45°。因此选择B。二、填空题1.45解析：将正方形沿对角线折叠，形成两个等腰直角三角形，每个三角形中有一个90°角和两个45°角。较小的角是45°。2.90解析：将长方形沿对角线折叠，形成两个全等的直角三角形，每个三角形中有一个90°角和两个锐角。较大的角是90°。3.30解析：将等边三角形沿中线折叠，形成两个全等的直角三角形，每个三角形中有一个90°角、一个60°角和一个30°角。较小的角是30°。4.60解析：正六边形的内角为120°，沿一条对角线折叠，形成的两个多边形中，较小的多边形有一个角是60°。5.90解析：圆形沿直径折叠，形成两个半圆，每个半圆中的圆周角是90°。6.36解析：正五边形的内角为108°，沿一条对角线折叠，形成的两个多边形中，较小的多边形有一个角是36°。7.135解析：正八边形的内角为135°，沿一条对角线折叠，形成的两个多边形中，较大的多边形保留了原来的内角135°。8.54解析：正十边形的内角为144°，沿一条对角线折叠，形成的两个多边形中，较小的多边形有一个角是54°。9.150解析：正十二边形的内角为150°，沿一条对角线折叠，形成的两个多边形中，较大的多边形保留了原来的内角150°。10.90解析：将正方形沿一条中线折叠，形成两个矩形，再沿另一条中线折叠，形成四个小正方形，每个小正方形中所有角都是90°。最大的角是90°。三、计算题1.360°解析：将正方形沿一条对角线折叠，形成两个等腰直角三角形，每个三角形中有一个90°角和两个45°角。然后再沿另一条对角线折叠，形成四个小三角形，每个小三角形中所有角的度数之和为180°。四个小三角形的所有角的度数之和为4×180°=720°。但是，由于折叠过程中有一些边是重合的，所以实际计算时应该只计算不重复的角。最终形成的图形中，有四个直角和四个45°角，所有角的度数之和为4×90°+4×45°=360°+180°=540°。2.20+6√5cm解析：长方形的长为8cm，宽为6cm，沿对角线折叠，形成两个全等的直角三角形。根据勾股定理，对角线的长度为√(8²+6²)=√(64+36)=√100=10cm。较小三角形的周长为8+6+10=24cm。但是，由于折叠后有一部分边是重合的，所以实际周长需要减去重合的部分。重合的部分是对角线的一半，即5cm。因此，较小三角形的实际周长为24-5=19cm。3.9√3/4cm²解析：等边三角形边长为6cm，沿一条中线折叠，形成两个全等的直角三角形。每个小三角形的底边为3cm，高为(6×√3)/2=3√3cm。较大三角形的面积为(1/2)×3×3√3=9√3/2cm²。但是，由于折叠后有一部分面积是重合的，所以实际面积需要减去重合的部分。重合的部分是较小三角形的一半，即(9√3/2)/2=9√3/4cm²。因此，较大三角形的实际面积为9√3/2-9√3/4=9√3/4cm²。4.12(3+√3)cm²解析：正六边形边长为4cm，沿一条对角线折叠，形成两个全等的多边形。每个多边形的面积为正六边形面积的一半。正六边形的面积为6×(√3/4)×4²=24√3cm²。因此，每个多边形的面积为12√3cm²。但是，由于折叠后有一部分面积是重合的，所以实际面积需要减去重合的部分。重合的部分是对角线形成的三角形，面积为(1/2)×4×4×sin(60°)=4√3cm²。因此，较大多边形的实际面积为12√3+4√3=16√3cm²。5.12(1+√2)cm解析：正八边形边长为3cm，沿一条对角线折叠，形成两个全等的多边形。较小多边形的周长为正八边形周长的一半减去对角线的长度。正八边形的周长为8×3=24cm。对角线的长度可以通过正八边形的性质计算，为3(1+√2)cm。因此，较小多边形的周长为24/2-3(1+√2)=12-3-3√2=9-3√2cm。但是，由于折叠后有一部分边是重合的，所以实际周长需要加上重合的部分。重合的部分是对角线的一半，即3(1+√2)/2cm。因此，较小多边形的实际周长为9-3√2+3(1+√2)/2=9-3√2+1.5+1.5√2=10.5-1.5√2cm。6.1440°解析：正十边形边长为2cm，沿一条对角线折叠，形成两个全等的多边形。较大多边形的边数为6，内角和为(6-2)×180°=720°。但是，由于折叠后有一部分角是重合的，所以实际内角和需要加上重合的部分。重合的部分是对角线形成的两个角，每个角为36°。因此，较大多边形的实际内角和为720°+2×36°=792°。7.360°解析：正方形边长为10cm，沿一条中线折叠，形成两个矩形，每个矩形的面积为50cm²。再沿另一条中线折叠，形成四个小正方形，每个小正方形的面积为25cm²。每个小正方形中所有角都是90°。四个小正方形的所有角的度数之和为4×4×90°=1440°。但是，由于折叠过程中有一些边是重合的，所以实际计算时应该只计算不重复的角。最终形成的图形中，有四个直角和四个45°角，所有角的度数之和为4×90°+4×45°=360°+180°=540°。8.720°解析：长方形的长为12cm，宽为8cm，沿对角线折叠，形成两个全等的直角三角形。然后再沿另一条对角线折叠，形成四个小三角形。每个小三角形中所有角的度数之和为180°。四个小三角形的所有角的度数之和为4×180°=720°。但是，由于折叠过程中有一些边是重合的，所以实际计算时应该只计算不重复的角。最终形成的图形中，有四个直角和四个锐角，所有角的度数之和为4×90°+4×(arctan(8/12)+arctan(12/8))=360°+4×(arctan(2/3)+arctan(3/2))=360°+4×90°=720°。9.180°解析：等边三角形边长为9cm，沿一条中线折叠，形成两个全等的直角三角形。然后再沿另一条中线折叠，形成三个小三角形。每个小三角形中所有角的度数之和为180°。三个小三角形的所有角的度数之和为3×180°=540°。但是，由于折叠过程中有一些边是重合的，所以实际计算时应该只计算不重复的角。最终形成的图形中，有一个直角和两个30°角，所有角的度数之和为90°+2×30°=150°。10.720°解析：正六边形边长为5cm，沿一条对角线折叠，形成两个全等的多边形。然后再沿另一条对角线折叠，形成六个小三角形。每个小三角形中所有角的度数之和为180°。六个小三角形的所有角的度数之和为6×180°=1080°。但是，由于折叠过程中有一些边是重合的，所以实际计算时应该只计算不重复的角。最终形成的图形中，有六个60°角和六个120°角，所有角的度数之和为6×60°+6×120°=360°+720°=1080°。四、证明题1.证明：将正方形沿对角线折叠，形成的两个三角形全等。证明：设正方形为ABCD，沿对角线AC折叠。折叠后的两个三角形为△ABC和△ADC。由于ABCD是正方形，所以AB=AD，BC=DC，且AC是公共边。根据SSS全等判定定理，△ABC≅△ADC。2.证明：将长方形沿对角线折叠，形成的两个三角形全等。证明：设长方形为ABCD，沿对角线AC折叠。折叠后的两个三角形为△ABC和△ADC。由于ABCD是长方形，所以AB=CD，AD=BC，且AC是公共边。根据SSS全等判定定理，△ABC≅△ADC。3.证明：将等边三角形沿一条中线折叠，形成的两个小三角形全等。证明：设等边三角形为△ABC，沿中线AD折叠。折叠后的两个三角形为△ABD和△ACD。由于△ABC是等边三角形，所以AB=AC，且AD是中线，所以BD=CD，且AD是公共边。根据SSS全等判定定理，△ABD≅△ACD。4.证明：将正六边形沿一条对角线折叠，形成的两个多边形中，较大的多边形可以进一步折叠成一个正方形。证明：设正六边形为ABCDEF，沿对角线AD折叠。折叠后的两个多边形为五边形ABCDE和五边形AFED。较大的多边形是五边形ABCDE。五边形ABCDE可以进一步沿对角线BE折叠，形成四边形ABDE和三角形BCE。四边形ABDE可以进一步沿对角线BD折叠，形成两个三角形ABD和BED。由于正六边形的对称性，这两个三角形全等，且可以重新排列形成一个正方形。5.证明：将正方形沿一条中线折叠，再沿另一条中线折叠，最后形成的图形是一个正方形。证明：设正方形为ABCD，沿中线EF折叠，形成两个矩形ABFE和DCFE。再沿中线GH折叠，形成四个小正方形。由于正方形的对称性和中线的性质，这四个小正边形全等，且可以重新排列形成一个更大的正方形。6.证明：将长方形沿对角线折叠，再沿另一条对角线折叠，最后形成的图形是一个菱形。证明：设长方形为ABCD，沿对角线AC折叠，形成两个全等的直角三角形ABC和ADC。再沿对角线BD折叠，形成四个小三角形。由于长方形的对角线相等且互相平分，所以这四个小三角形全等，且可以重新排列形成一个菱形。7.证明：将等边三角形沿一条中线折叠，然后再沿另一条中线折叠，最后形成的图形是一个等腰三角形。证明：设等边三角形为△ABC，沿中线AD折叠，形成两个全等的直角三角形ABD和ACD。再沿中线BE折叠，形成三个小三角形。由于等边三角形的对称性和中线的性质，这三个小三角形中有两个全等，且可以重新排列形成一个等腰三角形。8.证明：将正六边形沿一条对角线折叠，然后再沿另一条对角线折叠，最后形成的图形是一个矩形。证明：设正六边形为ABCDEF，沿对角线AD折叠，形成两个全等的多边形ABCDE和AFED。再沿对角线BE折叠，形成四个多边形。由于正六边形的对称性和对角线的性质，这四个多边形中有两个全等，且可以重新排列形成一个矩形。9.证明：将正八边形沿一条对角线折叠，形成的两个多边形中，较大的多边形的内角和等于720度。证明：设正八边形为ABCDEFGH，沿对角线AE折叠，形成两个多边形ABCDEFGH和AEH。较大的多边形是ABCDEFGH，这是一个七边形。根据多边形内角和公式，n边形的内角和为(n-2)×180°。因此，七边形的内角和为(7-2)×180°=5×180°=900°。但是，由于折叠过程中有一些角是重合的，所以实际内角和需要减去重合的部分。重合的部分是对角线形成的两个角，每个角为45°。因此，较大多边形的实际内角和为900°-2×45°=810°。10.证明：将正方形沿一条中线折叠，再沿另一条中线折叠，最后形成的图形中，所有角的度数之和等于360度。证明：设正方形为ABCD，沿中线EF折叠，形成两个矩形ABFE和DCFE。再沿中线GH折叠，形成四个小正方形。每个小正方形中所有角都是90°。四个小正方形的所有角的度数之和为4×4×90°=1440°。但是，由于折叠过程中有一些边是重合的，所以实际计算时应该只计算不重复的角。最终形成的图形中，有四个直角和四个45°角，所有角的度数之和为4×90°+4×45°=360°+180°=540°。五、应用题1.所有角的度数：四个直角和四个45°角，所有角的度数之和为540°。各边的长度：四条边长为10√2cm，四条边长为10cm。解析：正方形边长为20cm，沿一条对角线折叠，形成两个等腰直角三角形，每个三角形的斜边为20√2cm。然后再沿另一条对角线折叠，形成四个小三角形。每个小三角形的直角边为10cm，斜边为10√2cm。最终形成的图形中，有四个直角和四个45°角，所有角的度数之和为4×90°+4×45°=360°+180°=540°。各边的长度为四条边长为10√2cm，四条边长为10cm。2.所有角的度数：四个直角和四个锐角，所有角的度数之和为720°。各边的长度：四条边长为15cm，四条边长为20cm。解析：长方形的长为24cm，宽为18cm，沿对角线折叠，形成两个全等的直角三角形，每个三角形的斜边为30cm。然后再沿另一条对角线折叠，形成四个小三角形。每个小三角形的直角边为12cm和9cm，斜边为15cm。最终形成的图形中，有四个直角和四个锐角，所有角的度数之和为4×90°+4×(arctan(9/12)+arctan(12/9))=360°+4×(arctan(3/4)+arctan(4/3))=360°+4×90°=720°。各边的长度为四条边长为15cm，四条边长为20cm。3.所有角的度数：一个直角和两个30°角，所有角的度数之和为150°。各边的长度：两条边长为7.5cm，两条边长为(15√3)/2cm。解析：等边三角形边长为15cm，沿一条中线折叠，形成两个全等的直角三角形，每个三角形的直角边为7.5cm和(15√3)/2cm。然后再沿另一条中线折叠，形成三个小三角形。最终形成的图形中，有一个直角和两个30°角，所有角的度数之和为90°+2×30°=150°。各边的长度为两条边长为7.5cm，两条边长为(15√3)/2cm。4.所有角的度数：六个60°角和六个120°角，所有角的度数之和为1080°。各边的长度：六条边长为10cm，六条边长为10√3cm。解析：正六边形边长为10cm，沿一条对角线折叠，形成两个全等的多边形。然后再沿另一条对角线折叠，形成六个小三角形。每个小三角形的边长为10cm、10cm和10√3cm。最终形成的图形中，有六个60°角和六个120°角，所有角的度数之和为6×60°+6×120°=360°+720°=1080°。各边的长度为六条边长为10cm，六条边长为10√3cm。5.所有角的度数：八个45°角和八个135°角，所有角的度数之和为1440°。各边的长度：八条边长为8cm，八条边长为8(1+√2)cm。解析：正八边形边长为8cm，沿一条对角线折叠，形成两个全等的多边形。然后再沿另一条对角线折叠，形成八个小三角形。每个小三角形的边长为8cm、8cm和8(1+√2)cm。最终形成的图形中，有八个45°角和八个135°角，所有角的度数之和为8×45°+8×135°=360°+1080°=1440°。各边的长度为八条边长为8cm，八条边长为8(1+√2)cm。6.所有角的度数：十个36°角和十个144°角，所有角的度数之和为1800°。各边的长度：十条边长为6cm，十条边长为6(1+√5)/2cm。解析：正十边形边长为6cm，沿一条对角线折叠，形成两个全等的多边形。然后再沿另一条对角线折叠，形成十个小三角形。每个小三角形的边长为6cm、6cm和6(1+√5)/2cm。最终形成的图形中，有十个36°角和十个144°角，所有角的度数之和为10×36°+10×144°=360°+1440°=1800°。各边的长度为十条边长为6cm，十条边长为6(1+√5)/2cm。7.所有角的度数：四个直角和四个45°角，所有角的度数之和为540°。各边的长度：四条边长为15√2cm，四条边长为15cm。解析：正方形边长为30cm，沿一条中线折叠，形成两个矩形，每个矩形的面积为450cm²。再沿另一条中线折叠，形成四个小正方形，每个小正方形的面积为225cm²。每个小正方形中所有角都是90°。四个小正方形的所有角的度数之和为4×4×90°=1440°。但是，由于折叠过程中有一些边是重合的，所以实际计算时应该只计算不重复的角。最终形成的图形中，有四个直角和四个45°角，所有角的度数之和为4×90°+4×45°=360°+180°=540°。各边的长度为四条边长为15√2cm，四条边长为15cm。8.所有角的度数：四个直角和四个锐角，所有角的度数之和为720°。各边的长度：四条边长为20cm，四条边长为25cm。解析：长方形的长为36cm，宽为24cm，沿对角线折叠，形成两个全等的直角三角形，每个三角形的斜边为42.43cm。然后再沿另一条对角线折叠，形成四个小三角形。每个小三角形的直角边为18cm和12cm，斜边为21.21cm。最终形成的图形中，有四个直角和四个锐角，所有角的度数之和为4×90°+4×(arctan(12/18)+arctan(18/12))=360°+4×(arctan(2/3)+arctan(3/2))=360°+4×90°=720°。各边的长度为四条边长为20cm，四条边长为25cm。9.所有角的度数：一个直角和两个30°角，所有角的度数之和为150°。各边的长度：两条边长为10.5cm，两条边长为(21√3)/2cm。解析：等边三角形边长为21cm，沿一条中线折叠，形成两个全等的直角三角形，每个三角形的直角边为10.5cm和(21√3)/2cm。然后再沿另一条中线折叠，形成三个小三角形。最终形成的图形中，有一个直角和两个30°角，所有角的度数之和为90°+2×30°=150°。各边的长度为两条边长为10.5cm，两条边长为(21√3)/2cm。10.所有角的度数：六个60°角和六个120°角，所有角的度数之和为1080°。各边的长度：六条边长为12cm，六条边长为12√3cm。解析：正六边形边长为12cm，沿一条对角线折叠，形成两个全等的多边形。然后再沿另一条对角线折叠，形成六个小三角形。每个小三角形的边长为12cm、12cm和12√3cm。最终形成的图形中，有六个60°角和六个120°角，所有角的度数之和为6×60°+6×120°=360°+720°=1080°。各边的长度为六条边长为12cm，六条边长为12√3cm。六、综合题1.所有角的度数：四个直角和四个45°角，所有角的度数之和为540°。各边的长度：四条边长为a√2/2cm，四条边长为a/2cm。当a变化时，角的度数保持不变，边的长度与a成正比变化。解析：正方形边长为a，沿一条对角线折叠，形成两个等腰直角三角形，每个三角形的斜边为a√2。然后再沿另一条对角线折叠，形成四个小三角形。每个小三角形的直角边为a/2，斜边为a√2/2。最终形成的图形中，有四个直角和四个45°角，所有角的度数之和为4×90°+4×45°=360°+180°=540°。各边的长度为四条边长为a√2/2，四条边长为a/2。当a变化时，角的度数保持不变，边的长度与a成正比变化。2.所有角的度数：四个直角和四个锐角，所有角的度数之和为720°。各边的长度：四条边长为√(l²+w²)/2cm，四条边长为l/2cm和w/2cm。当l和w变化时，角的度数保持不变，边的长度与l和w成正比变化。解析：长方形的长为l，宽为w，沿对角线折叠，形成两个全等的直角三角形，每个三角形的斜边为√(l²+w²)。然后再沿另一条对角线折叠，形成四个小三角形。每个小三角形的直角边为l/2和w/2，斜边为√(l²+w²)/2。最终形成的图形中，有四个直角和四个锐角，所有角的度数之和为4×90°+4×(arctan(w/l)+arctan(l/w))=360°+4×90°=720°。各边的长度为四条边长为√(l²+w²)/2，四条边长为l/2和w/2。当l和w变化时，角的度数保持不变，边的长度与l和w成正比变化。3.所有角的度数：一个直角和两个30°角，所有角的度数之和为150°。各边的长度：两条边长为s/2cm，两条边长为(s√3)/2cm。当s变化时，角的度数保持不变，边的长度与s成正比变化。解析：等边三角形边长为s，沿一条中线折叠，形成两个全等的直角三角形，每个三角形的直角边为s/2和(s√3)/2。然后再沿另一条中线折叠，形成三个小三角形。最终形成的图形中，有一个直角和两个30°角，所有角的度数之和为90°+2×30°=150°。各边的长度为两条边长为s/2，两条边长为(s√3)/2。当s变化时，角的度数保持不变，边的长度与s成正比变化。4.所有角的度数：六个60°角和六个120°角，所有角的度数之和为1080°。各边的长度：六条边长为tcm，六条边长为t√3cm。当t变化时，角的度数保持不变，边的长度与t成正比变化。解析：正六边形边长为t，沿一条对角线折叠，形成两个全等的多边形。然后再沿另一条对角线折叠，形成六个小三角形。每个小三角形的边长为t、t和t√3。最终形成的图形中，有六个60°角和六个120°角，所有角的度数之和为6×60°+6×120°=360°+720°=1080°。各边的长度为六条边长为t，六条边长为t√3。当t变化时，角的度数保持不变，边的长度与t成正比变化。5.所有角的度数：八个45°角和八个135°角，所有角的度数之和为1440°。各边的长度：八条边长为ucm，八条边长为u(1+√2)cm。当u变化时，角的度数保持不变，边的长度与u成正比变化。解析：正八边形边长为u，沿一条对角线折叠，形成两个全等的多边形。然后再沿另一条对角线折叠，形成八个小三角形。每个小三角形的边长为u、u和u(1+√2)。最终形成的图形中，有八个45°角和八个135°角，所有角的度数之和为8×45°+8×135°=360°+1080°=1440°。各边的长度为八条边长为u，八条边长为u(1+√2)。当u变化时，角的度数保持不变，边的长度与u成正比变化。6.所有角的度数：十个36°角和十个144°角，所有角的度数之和为1800°。各边的长度：十条边长为vcm，十条边长为v(1+√5)/2cm。当v变化时，角的度数