2026高中数学复习-专题22 数列的概念与表示（九大题型+模拟精练）（解析版）

2026高中数学复习-专题22数列的概念与表示（九大题型+模拟精练）（解析版）一、核心知识点梳理1.数列的基本概念按照一定顺序排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项。各项依次叫做这个数列的第1项（首项）、第2项、…、第n项（通项）。数列的本质：定义域为正整数集ℕ∗或其有限子集{1,2,3,…,n}的特殊函数，可记为a数列分类按项数：有限数列、无限数列；按单调性：递增数列（a_{n+1}>a_n）、递减数列（an+1<a2.数列的三种表示方法通项公式：an=f(n)，直接反映第n项与项数递推公式：给出首项（或前几项），及相邻项之间的关系式，是数列的间接表示形式。列表法/图像法：列表罗列项与项数对应关系，图像为孤立的离散点(n,a3.前n项和与通项的核心关系数列前n项和Sna易错提醒：利用Sn−S4.数列的周期性若存在非零常数T，使得对任意n∈ℕ∗，都有an+T=a二、九大必考题型（典例+详细解析）题型一：数列概念与辨析核心考点：区分数列与集合、判断数列类型、辨析数列基本性质典例1：下列说法正确的是（）A.数列1,2,3与数列3,2,1是同一个数列

B.数列的通项公式是唯一的

C.数列的项是有序的，集合的元素是无序的

D.所有数列都有通项公式解析：数列具有有序性，集合具有无序性，A错误，C正确；部分数列无通项公式，且有通项公式的数列公式也可能不唯一，B、D错误。答案：C题型二：已知通项公式求数列的项解题方法：将项数n直接代入通项公式计算即可典例2：已知数列{an}的通项公式an=解析：将n=5代入得a5=56；将答案：a题型三：判断数是否为数列中的项解题方法：令通项公式等于已知数，解方程，若解为正整数则是数列中的项，否则不是典例3：已知an解析：令2n−1=15，解得n=8∈ℕ答案：是，第8项题型四：由数列前几项归纳通项公式（观察法）解题技巧：观察项的符号、分子分母规律、增减规律，结合奇偶项特征归纳，常用拆分、凑配法典例4：写出数列1,−3,5,−7,9,…的一个通项公式。解析：数列绝对值为连续奇数2n−1，符号正负交替，用(−1)故通项公式an答案：a题型五：利用递推公式求项解题方法：根据递推关系，由首项依次迭代求出后续项典例5：已知数列{an}满足a1=1解析：a1=1，a2=a答案：a题型六：数列周期性的判定与应用解题步骤：迭代求出前若干项→找到重复规律→确定周期→利用周期化简求值典例6：已知a1=1，an+1解析：迭代计算：a1=1，已知a1=2，a计算：a1=2，2026÷3=675⋯⋯1，故a2026答案：2题型七：由前n项和Sn求通项a解题模板：先求a1=S1，再求典例7：已知数列{an}的前n项和S解析：当n=1时，a1当n≥2时，an验证n=1时，2×1+1=3=a1，故答案：a题型八：数列的单调性与最值问题判定方法：作差法an+1典例8：已知an解析：a当n≤4时，2n−9<0，数列递减；当n≥5时，2n−9>0，数列递增。最小项为a5答案：前4项递减，第5项起递增，最小项为-25题型九：通项公式的构造与变形求解核心思路：对递推式变形，构造常数列、等差、等比数列求通项典例9：已知a1=1，an+1解析：由an+1−a故an答案：a三、模拟精练（基础+提升）含完整解析基础精练（5题）1.已知数列通项an=3n+2，则解析：代入n=6，a6=3×6+2=202.数列2,4,8,16,…的一个通项公式为______。解析：各项为2的正整数次幂，an=3.已知Sn=n解析：n=1时，a1=S1=0验证n=1不满足，故an4.已知a1=3，an+1解析：a2=6,5.周期数列a1=1,a解析：周期T=2，2026