2025~2026学年安徽省A10联盟高三下册4月阶段检测数学试卷

/2026届高三4月质量评估数学满分150分，时间120分钟．请在答题卡上作答．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.在复平面内所对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知平面向量，，若，且．则（）A. B. C. D.3.已知，若成等比数列，则（）A. B.2 C. D.4.已知，则“圆：不经过第四象限”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.若事件满足，则（）A. B. C. D.6.已知函数，若是曲线上从左往右依次连续相邻的三个交点，且，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.7.已知双曲线的左、右焦点分别为，过点的直线与双曲线的右支交于两点，连接，若，则双曲线的离心率的取值范围为（）A. B. C. D.8.已知，则的大小关系是（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知抛物线的焦点为，准线为．点在抛物线上，则下列说法正确的是（）A.准线的方程为B.若，则C.过点总能作出两条直线与抛物线仅有1个交点D.若，延长与抛物线交于点，则10.已知平行六面体中，，，则下列说法正确的是（）A.．B.C.该平行六面体的体积为D.二面角的正弦值为11.定义：若函数满足对区间内任意一个实数，总在区间内存在唯一实数，使得，则称函数具有性质．下列说法正确的是（）A.在上具有性质B.若在区间上具有性质，则C.若在上具有性质，则D.已知，则不存在实数，使得在上具有性质三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，12.若集合，则的子集个数为___________．13.某校高二（1）班到高二（4）班各篮球代表队准备举行友谊赛，比赛开始前，有四位同学预测比赛结果如下：赵同学说：（2）班是第二名，（4）班是第四名；钱同学说：（2）班是第一名，（3）班是第四名；孙同学说：（1）班是第四名，（4）班是第三名；李同学说：（1）班是第一名，（3）班是第三名．赛后得知，四人的预测都只有一半正确，则第一名是高二___________班．14.已知函数，在点处作曲线的切线，其纵截距记为，若对恒成立，则实数的取值范围为___________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知等腰梯形与等腰梯形如图所示，其中，过点作，垂足为．现沿进行翻折，使得点在平面内的投影为点，连接，得到的图形如图所示．（1）求证：平面平面；（2）在图1中，若，，求图2中直线与平面所成角的正弦值．16.已知长方形中，，点分别在线段上（不含端点位置），且．（1）若，求的面积；（2）求面积的最小值．17.甲、乙两人进行乒乓球比赛，采用五局三胜制（没有平局，先胜三局者获胜），每局比赛甲获胜的概率为，各局结果相互独立．比赛计分规则如下：若一方以或获胜，则胜者得分，败者得分；若一方以获胜，则胜者得分，败者得分．（1）求甲获得分的概率；（2）若，设甲的总得分为随机变量，求的分布列和数学期望；（3）已知甲在比赛中的总得分的分布列由决定．定义意外指数为，求的最大值．18.已知函数．（1）当时，过点作直线与曲线相切，求切点坐标；（2）若，且，求证：（其中为的导数）．（3）若关于的不等式恒成立，求实数的取值构成的集合．19.【信息1】已知椭圆的方程还可以由椭圆第二定义（椭圆上的动点满足：到一个定点的距离与到不经过这个定点的一条定直线的距离之比是一个常数，其中）得到．【信息2】由椭圆的光学性质得到：从焦点处发出的一束光线，射向椭圆上的点，经椭圆反射后经过焦点；继续传播，射向椭圆上的点，经椭圆反射后经过焦