2025~2026学年山西朔州市怀仁大地高中学校高三下册第二次月考数学试卷

/2025-2026学年高三下学期第二次月考高三数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.第I卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知为虚数单位），则（）A. B. C. D.2.样本数据2，6，8，12，16，22的中位数为（）A.8 B.10 C.12 D.143.已知集合，，则（）A. B.C. D.4.已知向量，，且满足a→−2b→=A.2 B.1 C. D.5.已知定义在上的偶函数的最小正周期为2，当时，，则（）A.2 B.3 C.4 D.66.由棱长为的正四面体与三棱锥拼接成的组合体的五个顶点都在同一球面上，则该组合体体积的最大值为（）A. B. C.1 D.7.已知，分别是双曲线：的左、右焦点，为坐标原点，过的直线分别交双曲线左、右两支于，两点，点在轴上，，平分，与其中一条渐近线交于点，则（）A. B. C. D.8.已知函数，若不等式的整数解有且仅有两个，则实数a的取值范围为（）A. B. C. D.二．多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.已知抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，，为垂足，若为等边三角形，则（）A.点的横坐标为B.直线与轴交点的纵坐标的绝对值为C.直线的斜率为D.若的周长为12，则10.已知圆锥的顶点为，底面圆心为，为底面直径，，，点在底面圆周上，且二面角为，则下列说法正确的是（）A.该圆锥的体积为 B.该圆锥的表面积为C. D.的面积为11.已知函数，则下列说法正确的是（）A.是以为周期的周期函数 B.在上单调递减C.的最大值为 D.存在，使得为奇函数第II卷三．填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.随机事件“把个相同的小球放入个不同的盒子中，恰好有个空盒”包含的样本点的个数为________．13.有专家根据相关数据建立了关于某地区在一段时间内感染某病毒的人数（t的单位：天）的相关模型：，其中K为最大被感染数.当时，标志着已初步遏制住了该病毒传播，则约为______.（注：为自然对数的底数，）14.已知数列满足，，则____________________．四．解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.如图，在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且．（1）求角B的大小．（2）若，，D是边的中点，E为边上一点，且，与交于点F．（i）求的长度；（ii）求．16.如图，是四棱柱，侧棱底面，底面是梯形，，．（1）求证：平面平面；（2）E是底面所在平面上一个动点，是否存在点E使得与平面夹角的正弦值为？若存在，求点E到平面距离的最小值；若不存在，请说明理由．17.科研人员为研究白鼠在注射某种抗生素24小时后体内抗生素残留率与注射剂量之间的关系，测得一组实验数据如表：剂量1.02.03.04.05.06.07.08.0残留率0.070.120.180.250.280.300.350.45（1）根据以上数据计算得样本相关系数，表明抗生素残留率与注射抗生素剂量的线性相关程度较高，请建立关于的经验回归方程；（2）当数据对应的残差的绝对值时，称该数据为“正常数据”．现从这8个实验数据中随机抽取4个，用X表示抽到“正常数据”的个数，求的分布列及均值．参考公式：经验回归方程中斜率和截距的最小二乘估计分别为：，；参考数据：，.18.已知椭圆上顶点为，直线与椭圆交于两点.当时，.（1）求椭圆的方程；（2