2026届河南周口市商水县实验高级中学等校联考高三下册模拟（二）数学试卷

/河南周口市商水县实验高级中学等校2026届高三下学期模拟（二）数学试题时间120分钟，满分150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数的虚部为（）A. B. C.5 D.62.若全集，集合，，则（）A. B. C. D.3.一组从小到大排列的数据：，，，，.若它们的第百分位数比平均数大，则的值为（）A. B. C. D.4.已知的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，，则的值为（）A. B. C. D.5.已知点到点的距离为d，则d的最小值是（）A.4 B.5 C.6 D.76.已知数列是等比数列，，则“对任意的正整数n都有”是“数列是单调递增数列”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件7.已知是定义在上的函数，，当时，，则（）A. B. C.1 D.38.已知函数有两个极值点，则实数b的取值范围为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数，则（）A.函数的最小值为B.点是函数图象的一个对称中心C.函数在区间上单调递增D.函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到10.已知棱长为2的正方体中，M，H，N分别为，，的中点，则（）A.正方体的外接球半径为B.B，M，N，H四点共面C.直线与所成角的余弦值为D.过直线的平面截正方体的外接球所得的所有截面圆中，半径最小的圆的面积为11.已知，是椭圆C：（）的两个焦点，点在椭圆C上，B是椭圆C上的动点，轴，垂足为N，且点P为的中点，轴，垂足为M，且点Q为的中点，则（）A. B.的最小值为C.面积的最大值为 D.面积的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知向量与向量满足，则__________.13.已知抛物线C：（）的焦点为，点都在抛物线上，抛物线的准线与轴交于点，.若，则__________.14.将十进制整数转换为二进制整数采用除2取余，逆序排列法.步骤是：用2整除十进制整数，可以得到一个商和余数；再用2去除商，又会得到一个商和余数，如此进行下去，直到商小于1为止；最后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位，后得到的余数作为二进制数的高位有效位，依次排列起来.例如，将十进制数5转化成二进制数：，，，即十进制数5转化成二进制数为101；十进制数13转化成二进制数：，，，，即十进制数13转化成二进制数为1101.记为十进制正整数n的二进制表示中数字1的个数，例如，，则__________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.袋中装有标有数字1到6的6个大小、形状相同的小球，从袋中任取3个小球，每个小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3个小球标号的最大数字.（1）求随机变量的分布列及数学期望；（2）已知取出的3个小球的标号和为偶数，求的概率.16.已知等差数列的公差为d，前n项和为，且，，，其中.（1）求公差d及的值；（2）设数列，数列的前n项和为，求.17.如图1，为半径为2的圆O的直径，点D，B为圆O上的两点，且，.如图2，将圆O沿翻折，E为线段上的一点，连接，，，.（1）若，E为的中点，证明：；（2）若平面平面，求二面角的余弦值.18.若（），点，双曲线C：.（1）写出，的坐标，并证明：对任意，点在双曲线C上；（2）设直线与双曲线C的两条渐近线分别交于点和点，记的面积为（O为坐标原点），求证：为定值；（参考公式：设三角形