2026届山东省泰安第三中学高三数学冲刺模拟试卷

/山东省泰安第三中学2026年高考冲刺卷一、单选题（共40分）1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.已知，则（）A. B.C. D.3.已知复数z满足，则（）A. B. C.4 D.84.记为等差数列的前项和，若，，则（）A.40 B.60 C.76 D.885.已知向量，若，则的值为（）A.4 B.5 C. D.6.已知，则（）A. B. C. D.7.已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式可能为（）A. B.C. D.8.已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，且曲线与在第一象限相交于点，为坐标原点.若，则双曲线的离心率为（）A. B.2 C. D.4二、多选题（共18分）9.某校AI社团组织全校学生参加AI伦理与法治素养主题知识竞赛，旨在引导同学们深入学习人工智能伦理规范与相关法律知识，争做负责任的AI技术传播者．竞赛分为初赛和决赛两个环节，现从所有初赛成绩（满分100分，最低分50分）中，随机调查了部分同学的测试成绩，按分组，并绘制出如图所示的频率分布直方图．下列说法正确的是（）A.的值为0.04B.估计样本成绩的众数约为85C.估计样本成绩的上四分位数约为87.5D.若规定成绩排名前的同学可入围决赛，估计进入决赛的同学成绩应不低于90分10.如图，四边形ABCD是正方形，平面ABCD，平面ABCD，，则下列说法正确的是（）A.几何体的体积为 B.BE，DF是异面直线C. D.点A到平面BDE的距离为11.如图，双曲线的离心率是，左、右顶点分别为，直线与双曲线交于两点，与交于点，下列说法正确的是（）A.可能是等腰直角三角形 B.当是等边三角形时，C.直线斜率之积为定值 D.点在以为直径的圆上三、填空题（共15分）12.有5道题，5名女生中有2人每题都不能答对，其余3人每题都能答对，3名男生每人对每题答对的概率均为.现从上述5名女生中选择2名女生和3名男生答题，每人答一题，答对得2分，答错得0分，记得分之和为，则的数学期望为__________.13.如图，甲从到，乙从到，两人每次都只能向上或者向右走一格，两个人的线路有交点，即认为路线相交；否则认为路线不相交．如果两个人的线路不相交，则称这两个人的路径为一对孤立路．那么不同的孤立路总计对数为_________．14.已知函数有且仅有三个零点，则a的取值范围是__________．四、解答题（共77分）15.如图，在四棱锥中，底面ABCD为等腰梯形，，且，，AD与BC之间的距离为.侧面PAD为等边三角形，点E，F分别是PA，DC的中点，平面平面.（1）求证：平面；（2）若，求平面PAB与平面PCD夹角余弦值.16.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．（1）求的值；（2）若的面积为2，求的周长．17.为深入落实“健康第一”的教育理念，某高中为了解高三学生每天运动时间，从2000名学生中随机抽取了100名学生进行调查，得到的数据如表所示日均运动时间（小时）男生人数5202010女生人数152064（1）该校高三2000名学生中，日均运动时间不足1小时的学生约为多少人？（2）估计该校高三学生日均运动时间的平均数；（3）根据小概率值的独立性检验，能否认为“该校高三学生日均运动时间不小于1.5小时”与“性别”有关联？附，其中.0.050.010.0050.0013.8416.6357.87910.82818.已知函数，其中e为自然对数的底数，（1）当时，求在处的切线；（2）若为实数，，求的最小值；（3）已知，且在单调递增，求实数的取值范围.19.已知双曲线：的左、右顶点分别为，，点是上一点，过点向的两条渐近线作垂线，垂足分别为