2026届陕西咸阳彩虹学校高三下册冲刺数学模拟试卷（三模）

/高三冲刺（三）数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A. B.C. D.2.若复数，则（）A. B. C. D.3.已知抛物线的焦点为，是上一点，，则的最小值为（）A.3 B. C.4 D.4.若，则（）A. B. C. D.5.已知圆，圆沿着圆内部边缘滚动，点，在圆上，且连线经过圆心，若圆的半径为1，则（）A. B. C.3 D.46.如图，连接正方体六个面的中心构成一个正八面体，该正八面体的所有棱中，互为异面直线的棱共有（）A.12对 B.18对 C.24对 D.48对7.将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，当时，，则的最小值为（）A. B. C. D.8.已知函数满足，若函数有三个不同的零点，则的取值范围为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.人工智能的普及使学生学习方式发生了改变，数字素养水平较高的学生能高效检索、筛选和整合信息，利用在线课程、模拟实验等工具进行深度学习.为了解学生的数字素养水平，某市采用分层抽样从全市10所学校中随机抽取500名学生进行问卷调查，并根据问卷结果进行打分记作学生的数字素养得分，满分100分，分数集中在内，频率分布表如下：分组频率0.050.180.420.280.07下列对本次调查的说法中正确的是（）A.学生数字素养得分的众数约为75B.学生数字素养得分的中位数约为76.43C.学生数字素养得分的第75百分位数约为84.6D.学生数字素养得分的平均数约为76.410.已知函数，下列结论正确的是（）A.函数在定义域内不是单调函数B.函数的最小值为2C.当时，D.若，则11.已知分别是双曲线的左、右焦点，是双曲线上的两点，为坐标原点，则下列说法正确的是（）A.双曲线的渐近线方程为B.当时，则C.若，则的取值范围为D.线段的中点坐标可能为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知数列满足，则______．13.已知，且，则的最小值为______．14.如图，在正四棱锥中，侧棱与底面所成角的余弦值为，该四棱锥侧面积为，且大球，与小球均与该四棱锥的四个侧面相切，大球与小球相切，大球与底面相切，则三棱锥的体积为______．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知的内角所对的边分别是，且．（1）求；（2）若的周长为，外接圆的周长为，，，求．16.如图，在四棱锥中，，，，，，．（1）求证：；（2）若点是线段（含端点）上一点，直线与平面所成角的正弦值为，求的值．17.在平面直角坐标系中，已知椭圆（）的短轴长为2，离心率为．（1）求椭圆的标准方程；（2）记椭圆的右焦点为，过点且斜率存在的两条直线与椭圆分别交于点和，线段和的中点分别为．（i）若轴上存在点，使得，求实数的取值范围；（ii）设直线的斜率分别为，若，求证：直线过定点．18.已知函数．（1）求函数的最小值；（2）证明：当时，；（3）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围．19.某校举办了一场以“新质生产力·青春创未来”为主题的知识与能力挑战赛.比赛题库中有选择题和填空题两种题型，且数目相同，每次答题从中随机抽取1题进行作答，每次答题（无论对错）后，该题都会被移除，系统会补充1道同题型的新题，使比赛题库中的选择题和填空题的数目始终保持相同.答对1道选择题可获得1分，答对1道填空题可获得2分，若答对，继续从补充题目后的比赛题库中随机抽取1题进行作答；若答错，立即停止答题，比赛结束.已知甲同学答对每道选择题的概率均为，答对每道填空题的概率