2026年山西省吕梁市高考考前适应性测试高三数学模拟试卷

/2026年高考考前适应性测试高三数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.2.答题时使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.4.保持卡面清洁，不折叠，不破损.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数的虚部为（）A.i B. C.1 D.2.已知集合，，则中元素的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.43.若，是函数两个相邻的极值点，则（）A. B.1 C. D.24.已知为等差数列，，，则（）A.80 B.90 C.160 D.1805.已知函数为奇函数，则（）A.2 B.1 C.0 D.-16.已知点P为抛物线上一点，过点P作圆C：的两条切线，则切线长的最小值为（）A. B.3 C.7 D.97.已知函数在上单调递增，则的取值范围是（）A. B. C. D.8.如图，两个完全相同的正四棱柱“垂直贯穿”构成一个多面体，其中一个四棱柱的侧棱与另一个四棱柱的侧棱垂直，两个四棱柱分别有两条相对的侧棱交于两点（如C，D），另外两条相对的侧棱交于一点（如O）.已知正四棱柱底面边长为，侧棱长为3，则该多面体的体积为（）A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知，则（）A.展开式中所有项的二项式系数和为B.展开式中二项式系数最大的项为第5项和第6项C.D.10.已知椭圆：的左、右焦点分别为，，P为椭圆上任意一点，则下列说法正确的是（）A.的离心率为B.内切圆半径的最大值为C.椭圆C内接矩形面积的最大值为D.若，则的最小值是111.设关于实数x，y的解析式为，则（）A.当时，方程有唯一解B.若成立，则C.若成立，则存在，使得D.若成立，则存在，使得三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12.若命题：，，则为________.13.某小区安装人脸识别门禁系统，系统对出入人员仅作出“允许通行”或“禁止入内”两种判断．现对系统进行测试，结果如下：小区业主被判定为“禁止入内”的概率为，外来访客被判定为“允许通行”的概率为．已知进入该小区的人员中，外来访客和小区业主的比为，经测试某人被判定为“允许通行”，则其是小区业主的概率为________．14.平面凸四边形中，，，，，若满足上述条件的平面凸四边形有且只有1个，则的取值范围为_______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.某新能源汽车厂商为对比两条生产线（A线：传统人工组装；B线：智能机器人组装）的整车质量情况，从两条生产线随机抽取400辆成品车进行质量检测，得到如下列联表：整车质量情况生产线合格不合格合计A线20200B线198200合计37822400（1）求a，d的值，并根据上表分别估计A线、B线生产的汽车为“合格”的概率；（2）根据小概率值的独立性检验，分析整车质量是否与生产线类型有关?附：.0.0500.0100.0013.8416.63510.82816.定义函数为数列的“生成函数”，且．（1）求的通项公式；（2）求．17.已知函数.（1）设是的极值点，求，并求函数的单调区间；（2）证明：.18.已知函数的部分图象如图①所示，A，B分别为图象的最高点和最低点，轴，轴，垂足分别为，.将绘有该图象的纸片沿x轴折成如图②所示的二面角.（1）求的值；（2）当二面角的大小为时，.（i）求的解析式；（ii）在折叠过程中，求点C到平面距离的最大值.19.已知双曲线C：经过点，，右顶点为A.（1）求双曲线C的方程；（2）若过点的直线与双曲线C交于M，N两点.（i）是否存在直线，使得与的面积相等?若存在，求