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文档简介

/华安一中2025-2026学年（下）期中考高二数学试卷一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分）1.在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标为A. B. C. D.2.已知向量，，满足，则的值为（）A.2 B.-2 C. D.3.如图，在直三棱柱中，E为棱的中点.设，，，则（）A. B.C. D.4.已知函数在点处的切线方程为，则（）A. B. C. D.5.若函数是上的增函数，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.6.已知正四面体P-ABC的棱长为3，动点M满足，则的最小值为（）A. B. C.2 D.37.设，，，则（）A. B. C. D.8.如图，已知圆柱的轴截面为矩形，，P，Q分别为圆柱上、下底面圆周上一点，，，则异面直线PQ与AB所成角的余弦值为（）A. B. C. D.二、多选题（本大题共3小题，每题6分，共18分.全部选对的得6分，选对但不全得部分分，有选错的得0分.）9.已知空间向量，，则（）A. B.C. D.在的投影向量的坐标是10.给出下列命题，其中正确的有（

）A.两个不同的平面的法向量分别是，则B.若是空间的一个基底，则，，中任意两个向量不共线C.若空间向量，，则与的夹角为钝角D.直线的方向向量，平面的法向量是，则或11.已知函数，则下列说法正确的是（）A.当时，函数不存在极值点B.当时，函数有三个零点C.点是曲线的对称中心D.若是函数的一条切线，则三、填空题（本大题共3小题，每题5分，共15分）12.已知向量，满足，，则__________.13.如图，平面，为垂足，，，与平面所成的角为，，则的长等于_____．14.已知函数，.（1）当时，函数的零点个数为____________；（2）若函数恰有2个不同的零点，则实数的取值范围为_________.四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤.）15.已知函数．在点处的切线与直线垂直．（1）求；（2）求的单调区间和极值．16.如图，在四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD为矩形，E，F分别为PA，CD的中点．（1）求证：平面PBF；（2）若，求直线PC与平面PBF所成角的正弦值．17.已知函数在处取得极值2.（1）求a，b的值：（2）求函数在上的最值.18.如图，在多面体中，梯形与平行四边形所在平面互相垂直，，，，．（1）求证：平面；（2）在线段（不包括端点）上是否存在点Q，使得直线与平面所成角为？若存在，求出的

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