福建厦门市同安实验中学2025~2026学年高一下册第一次月考数学试卷

/厦门市同安实验中学2025-2026高一（下）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数满足，则在复平面内，复数对应的点所在象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.如图所示，已知，，分别是的边，，的中点，则下列等式中不正确的是（）A. B.C. D.3.若正三棱锥的所有棱长均为2，则该三棱锥的表面积为（

）A.4 B. C. D.4.在中，内角所对应的边分别是，若，则（）A.1 B.2 C.3 D.45.如图，的斜二测直观图为等腰直角三角形，其中，则的面积为（）A.2 B.4 C. D.6.已知两个不共线的向量，，且，，，若A，B，D三点共线，则的值为（）A. B. C. D.7.在中，为边上的中线，E为的中点，若，则（）A.3 B. C. D.8.已知正方形的边长为4，点满足，则的最大值为（）A. B.0 C.12 D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.如图所示，圆锥的底面半径和高都等于球的半径，则下列说法中正确的是（）A.圆锥的轴截面为直角三角形B.圆锥的表面积等于球的表面积的一半C.圆锥的体积与球的体积之比为D.若半径为，则圆锥侧面积为10.的内角、、的对边分别为、、，则下列说法正确的是（

）A.若，则B.在中，，，，则三角形面积为C.若为钝角三角形，则D.若，，，则有两解11.设复数在复平面内对应的点为Z，原点为O，为虚数单位，则下列说法正确的是（）A.若，则或B.若点Z的坐标为，且是关于的方程的一个根，则C.若，则的虚部为D.若，则点的集合所构成的图形的面积为三、填空题（本题共3小题，每题5分）12.如图，在三棱台A'B'C'-ABC中，截去三棱锥A'-ABC，则剩余部分是________________（选择下列其中一个填上：三棱锥、四棱锥、三棱台）13.如图，为了测量某铁塔的高度，测量人员选取了与该塔底在同一水平面内的两个观测点与，现测得，米，在点处测得塔顶的仰角为，在点处测得塔顶的仰角为，则铁塔的高度为__________.14.在中，点在线段上，且满足，点为线段上任意一点（除端点外），若实数，满足，则的最小值为________四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知复数，且为纯虚数．（1）求复数；（2）设在复平面上对应的点分别为为坐标原点．求向量在向量上的数量投影．16.（1）一平面截一球得到直径为6cm的圆，球心到这个圆的距离是4cm，求该球的体积和表面积.（2）在正四棱台中，，求棱台的体积.17.已知向量，.（1）求和；（2）若，且，求向量与向量的夹角；（3）若，且，求向量的坐标.18.在中，内角A、B、C对应的边分别是a、b、c，且.（1）求角A的大小；（2）若，，求a；（3）若，求的取值范围.19.人类从未停下对自然界探索的脚步，位于美洲大草原点C处正上空的点P处，一架无人机正在对猎豹捕食羚羊的自然现象进行航拍．已知位于点C西南方向的草从A处潜伏着一只饥饿的猎豹，猎豹正盯着其东偏北方向上点B处的一只羚羊，且无人机拍摄猎豹的俯角为，拍摄羚羊的俯角为，假设A，B，C三点在同一水平面上．（1）求此时猎豹与羚羊之间的距离的长度；（2）若此时猎豹到点C处比到点B