四川省内江市威远中学2025~2026学年高一下册第一次学情调研数学试卷

/威远中学校2025级高一下期第一次学情调研数学试卷一、单选题（本题共计8个小题，每个小题只有一个选项正确，每小题5分，共计40分）1.下列命题中正确的是（）A.两个向量平行是这两个向量相等的充要条件B.相反向量就是方向相反的向量C.与同向，且，则D.平行向量就是共线向量2.已知，则（）A. B. C. D.3.如图，在中，设，则（）A. B. C. D.4.已知则等于（）A. B. C. D.5.为了得到函数的图象，只需将的图象（）A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向右平移个单位长度 D.向左平移个单位长度6.在中，若，则的值为（）A. B. C.1 D.27.已知函数满足，若函数在区间上单调，且，当取得最大值时，则（）A. B. C. D.8.如图，圆为的外接圆，，为边的中点，则（）A.10 B.13 C.18 D.26二、多选题（本题共计3个小题，每小题6分，共计18分）9.已知是两个单位向量，则下列说法正确的是（）A.若，则B.若，则C.若向量在向量上的投影向量为，则向量与向量的夹角为60°D.的最大值是210.已知函数的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A.B.点是函数的图象的对称中心C.函数在区间上是增函数D.将函数的图象向右个单位后所得的函数为偶函数，则的最小值为11.已知函数，，则下列结论中正确的是（）A.若，则将图象向左平移个单位长度后得到的图象关于原点对称B.若，且的最小值为，则C.若在上单调递增，则的取值范围为D.在−π6,π6只有3三、填空题（本题共计3个小题，每小题5分，共计15分）12.设是两个不共线的向量，若，且三点共线，则实数的值为__________.13.若，是第三象限的角，则______.14.如图，已知，在函数的部分图象中，其图象上的点是同一直线上的三点，且该直线与轴交于点，若，则__________.四、解答题（本题共计5个小题，共计77分）15.已知，，．（1）求与的夹角；（2）若，且，求实数t的值．16.已知，为锐角，，.（1）求的值；（2）求角17.已知函数.（1）求的对称中心和单调递减区间；（2）将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象.若对任意，，求实数的最小值.18.已知函数fx=2sinωx−π（1）求函数的解析式及其对称轴；（2）若函数gx=f2x−a在区间0,7（i）求实数的取值范围；（ii）求sin2x19.摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色.如图，某摩天轮最高点距离地面高度为，转盘直径为，设置有48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要.（1）游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动后距离地面的高度为，求在转动一周的过程中，关于的函数解析式；（2）当座舱距离地面的高度超过92.5m时，人的心跳速度就会加快，因此这段时间被称为“心跳加速时刻”，求游客甲在开始转动一周的过程中，处于“心跳加速时刻”的时间段；（3）①请利用所学知