云南玉溪第三中学2025~2026学年下册高二年级期中考试（校内测试）数学试卷

/2025—2026学年下学期高二年级期中考试（校内测试）数学一、单选题（8*5=40分）1.计算（）A.3 B.4 C.12 D.242.已知服从两点分布，若，则（）A. B. C. D.3.在的展开式中，的系数为（）A.250 B.500 C. D.4.已知实数是1，4的等比中项，则（）A. B. C. D.5.已知函数，则函数的图象大致为（）A. B.C. D.6.某个班级有55名学生，其中男生35名，女生20名，男生中有20名团员，女生中有12名团员．在该班中随机选取一名学生，如果选到的是团员，那么选到的是男生的概率为（）A. B. C. D.7.下列说法正确的是（）A.若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的值越接近于1B.若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的绝对值越接近于0C.根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到，根据小概率值的独立性检验（），可判断X与Y有关联，此推断犯错误的概率不超过0.05D.由独立性检验可知，有99%的把握认为物理成绩与数学成绩有关，某人数学成绩优秀，则他有99%的可能物理优秀8.将一根长为3的铁丝截成9段，使其组成一个正三棱柱的框架（铁丝长等于正三棱柱所有棱的长度之和），则该正三棱柱的体积最大为（）A. B. C. D.二、多选题（3*6=18分）9.已知，且，则下列等式一定正确的是（）A. B.C. D.10.若为等差数列，，则下列说法正确的是（）A.B.是数列中的项C.数列单调递减D.数列前7项和最大11.已知函数，下列结论正确的是（）A.若为奇函数，则B.的图象关于直线对称C.若，则的单调递增区间为D.当时，在上单调递增三、填空题（3*5=15分）12.已知直线与曲线在处的切线垂直，则________．13.设两个等差数列的前项和分别为，若对任意正整数都有，则的值为__________.14.目前我省高中数学试卷中多选题的计分标准如下：①本题共3小题，每小题6分，满分18分；②每道小题的四个选项中有两个或三个正确选项，全部选对得6分，有选错的得0分；③部分选对得部分分（若某小题正确选项为两个，漏选一个正确选项得3分；若某小题正确选项为三个，漏选一个正确选项得4分，漏选两个正确选项得2分）．已知在某次高中数学考试中，洛洛同学三个多选题中第一小题和第二小题都随机地选了两个选项，第三小题随机地选了一个选项，他的多选题的总得分（相同总分只记录一次）共有n种情况，则除以64的余数是_________．四、解答题（共77分）15.书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书.（1）从书架上任取1本书，有多少种不同取法？（2）从书架的第1层、第2层、第3层各取1本书，有多少种不同取法？16.已知．（1）求的值．（2）若．（ⅰ）求的值；（ⅱ）求的展开式中含的项的系数．17.如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，．（1）证明：平面平面．（2）若二面角的余弦值为，求四棱锥的体积．18.对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．给定函数，请你根据上面的探究结果，解答以下问题：（1）求的对称中心．（2）求．（3）记数列的前n项