《不等式的性质》课件

11.1不等式

11.1.2不等式的性质第1课时不等式的性质R·七年级数学下册1.通过类比、猜测、验证发现不等式的性质，并掌握不等式的性质．2.初步体会不等式与等式的异同．学习目标复习回顾直接说出下列不等式的解集：2x＜8怎样解不等式：与解方程需要依据等式的性质一样，解不等式需要依据不等式的性质.如果a=b，

b=c，那么a=c.类比等式的性质，你能猜想不等式有哪些性质吗？如果a=b，那么b=a.不等式的两个基本事实.相等关系可以传递.等式的两边可以交换.交换不等式两边，不等号的方向改变.（2）如果a＞b，

b＞c，那么a＞c，不等关系可以传递.（1）如果a＞b，那么b＜a，回想一下,等式有哪些性质？分别用文字语言和符号语言表示出来．等式的性质文字语言符号语言性质1等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等如果a=b，那么a±c=b±c性质2等式两边同时乘一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等如果a=b，那么ac=bc，如果a=b（c≠0），那么不等式有没有类似的性质？知识点

不等式的性质用“>”或“<”填空，并观察不等号的方向是否改变，总结其中的规律：探究（1）5>3，①5+2______3+2，②5+0______3+0，③

5+(-2)______3+(-2)；（2）-1<3，①-1+4______3+4，②-1+0______3+0，③-1+（-7）______3+(-7).>><<发现：不等式两边加同一个数，不等号的方向________.不变><新课探究-2-2-7-7.对于不等式两边减去同一个数的情形仍然成立.不等式的性质1不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.一般地，不等式具有如下性质：即，如果a

＞b，那么a±c

＞b±c.（1）6>2，①6×5______2×5.②6÷5______2÷5.（2）-2<3，①-2×4______3×4.②-2÷4______3÷4.><发现：当不等式两边乘（或除以）同一个正数时，不等号的方向________.不变><用“>”或“<”填空，并观察不等号的方向是否改变，总结其中的规律：探究不等式的性质2不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.即，如果a

＞b，c＞0，那么ac

＞bc（或）.一般地，不等式具有如下性质：（1）6>2，①6×5______2×5.②6÷5______2÷5.③6×(-5)______2×(-5).④6÷(-5)______2÷(-5).（2）-2<3，①-2×4______3×4.②-2÷4______3÷4.③-2×(-0.5)______3×(-0.5).④-2÷(-0.5)______3÷(-0.5).><发现：当不等式两边乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向_____.改变><<<>>如果不等式两边乘0，结果又如何呢？用“>”或“<”填空，并观察不等号的方向是否改变，总结其中的规律：探究不等式的性质3不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.即，如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc（或）

.一般地，不等式具有如下性质：不等式性质2不等式性质3不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变.不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变.如果a>b，c>

0，那么ac>bc（或

）如果a>b，c<

0，那么ac<bc（或

）不等式性质2和不等式性质3有什么区别？对于乘法（或除法）运算，不等式性质要乘（或除）的数正负不同，结果也不同.例2

已知a＞b，比较下列两个式子的大小，并说明依据.（1）a+3与a+3；（2）-2a与-2b.解：（1）因为a＞b，所以a+3＞b+3.（不等式的性质1）（2）因为a＞b，所以-2a＜-2b.（不等式的性质3）不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同点和不同点？不等式的性质与等式的性质的不同点和相同点：类别不同点相同点不等式等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变两边乘（或除以）同一个负数，结果仍相等1.两边加（或减）同一个数（或式子），不等式和等式仍成立；2.两边乘（或除以）同一个正数，不等式和等式仍成立随堂演练1.已知p＞q，用“＞”或“＜”填空，并说明依据：【选自教材P125练习

第1题】（2）p-2____q-2；（3）p+2m____q+2m；（4）-5p____-5q；（1）____；（5）____；（6）4p+1____4q+1.＞不等式的性质1＞不等式的性质1＞不等式的性质1＜不等式的性质3＞不等式的性质2＞不等式的性质1、22.已知m＞3，利用不等式的性质写出下列各式的取值范围：【选自教材P125练习

第2题】（1）m+5；（3）-2m；（2）；（4）3m-4.解：（1）∵m＞3，∴m+5＞3+5，即m+5＞8.（2）∵m＞3，（3）∵m＞3，∴-2m＜3×（-2），即-2m＜-6.（4）∵m＞3，∴3m＞3×3，即3m＞9.∴＞

，

即＞.

∴3m-4＞9-4，即3m-4＞5.3.如果关于x

的不等式（m+1）x＞3的解集为，求m

的取值范围.解：由题意，可得m+1＜0.由不等式的性质1，可得m+1-1＜0-1，所以m＜-1.课堂小结不等式的基本性质不等式的性质1不等式的性质2不等式的性质3如果a＞b，那么a±c>b±c.如果a＞b，c

＞0，

那么ac>bc.（或

）如果a＞b，

c

＜0，那么

ac<bc.（或

）不等式的基本性质1.[秦皇岛开发区二模]在复习不等式的性质时,张老师给出以下两个说法:①不等式a>2a一定不成立,因为不等式两边同时除以a,会出现1>2的错误结论;②如果a>b,c>d,那么一定会得到a-c>b-d.下列判断正确的是(

)A.①√,②×

B.①×,②×

C.①√,②√

D.①×,②√B基础通关54321672.如果x<y,那么下列不等式正确的是(

)A.2x<2y

B.-2x<-2yC.x-1>y-1 D.x+1>y+1A54321673.如图,设苹果的质量为m克,橘子的质量为n克,则下列说法正确的是(

)A.m>n

B.m=nC.m<n

D.m=2nC54321674.四个小朋友玩跷跷板,他们的体重分别为P,Q,R,S,如图所示,则他们的体重大小关系是(

)A.P>R>S>Q

B.Q>S>P>RC.S>P>Q>R

D.S>P>R>QD5432167

C54321676.用“<”或“>”填空.(1)若a-1>b-1,则a

b;

(2)若a+3>b+3,则a

b;

(3)若5a>5b,则a

b;

(4)若-5a>-5b,则a

b.

>>>＜5432167

54321678.比较7a与4a的大小关系是(

)A.7a<4a

B.7a=4aC.7a>4a

D.不能确定9.【易错题】如果关于x的不等式(1-k)x>2可化为x<-1,那么k的值是(

)A.1

B.-1

C.3

D.-3D能力突破8109C

D810911.【模型观念、推理能力】先阅读下面解题过程,再解题.已知a>b,试比较-2009a+1与-2009b+1的大小.解:∵