2025-2026学年云南省玉溪市第三中学高一（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年云南省玉溪市第三中学高一（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.在复平面内，复数对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知m,n∈R，集合，集合B={m,n}，若A∩B={1}，则n=（）A.1 B.2 C.或1 D.3.设平面向量，若不是表示平面内所有向量的一个基底，则tanθ=（）A. B. C. D.4.已知，则“”，是“的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知向量，满足，，且，则=（）A.1 B. C. D.6.Deepseek（深度求索）是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点.在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中L表示每一轮优化时使用的学习率，L0表示初始学习率，D表示衰减系数，G表示训练迭代轮数，G0表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.6，衰减速度为20，且当训练迭代轮数为10时，学习率衰减为0.3，则学习率衰减到0.2以下（不含0.2）所需的训练迭代轮数至少为（）

（参考数据：lg2≈0.3，lg3≈0.477）A.14 B.15 C.16 D.177.定义在R上的奇函数f（x）满足，f（1-x）=f（1+x）.当x∈（0，2）时，f（x）=e|x-1|，则f（2024）+f（2025）+f（2026）=（）A.e B.2e C.0 D.18.已知函数在（0，π）上恰有3个零点，则ω的取值范围是（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列函数中，既是奇函数，又在区间（0，+∞）上单调递增的有（）A. B. C.f（x）=|x|+1 D.10.已知复数z1=3+4i,z2=2+5i,z1，z2在复平面内对应的点分别为Z1，Z2，则（）A.Z1，Z2两点在以原点为圆心的同一个圆上

B.Z1，Z2两点之间的距离为

C.满足|z|=|z1|的复数z对应的点Z形成的图形的周长是25π

D.满足|z1|＜|z|＜|z2|的复数z对应的点Z形成的图形的面积是4π11.已知直三棱柱ABC-A1B1C1的外接球的半径为5，△ABC是以AB为斜边的直角三角形，且AB=6，则（）A.三棱柱ABC-A1B1C1的体积的最大值是24

B.三棱柱ABC-A1B1C1的体积的最大值是72

C.三棱柱ABC-A1B1C1的侧面积的最大值是

D.三棱柱ABC-A1B1C1的表面积的最大值是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知tanθ=3，则=

.13.某圆台的上、下底面面积分别为π，16π，圆台母线长为4，则此圆台的体积为

.14.摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色.如图，某摩天轮最低点距离地面高度为10m,转盘半径为50m,开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要30min.在运行一周的过程中，游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动tmin后距离地面的高度为Hm,则H关于t的函数解析式为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中）的部分图象如图所示.

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）将函数f（x）的图象向右平移，再向上平移m（m＞0），得到函数g（x）的图象.若g（x）≥f（x）恒成立，求实数m的取值范围.16.(本小题15分)

如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点．AA1=AB=4，BC=6．

（1）求证：AB1∥平面BC1D；

（2）求三棱柱ABC-A1B1C1的表面积．17.(本小题15分)

已知在△ABC中，AB=AC=1，E，F分别为边AB，BC上的点，且AE=EB，2BF=FC.

（1）若∠BAC=90°，用向量方法求证：CE⊥AF；

（2）延长AF到H，若（t为常数），AH=6，求AF的长度.18.(本小题17分)

若函数f（x）满足：对于任意正数s,t,都有f（s）＞0，f（t）＞0，且f（s）+f（t）＜f（s+t），则称函数f（x）为“L函数”.

（1）试判断函数h（x）=x2是否是“L函数”，并说明理由；

（2）若函数g（x）=ex-1+a（e-x-1）（其中e为自然对数的底数，e≈2.718）为“L函数”，求实数a的取值范围.19.(本小题17分)

如图，在四边形ABCD中，AD=2，CD=3，△ABC是等边三角形.

（1）若∠ADC=60°，求△ABC的面积；

（2）若BC=2，求△BCD的面积；

（3）求△BCD的面积的最大值.

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】BD

10.【答案】BD

11.【答案】BCD

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】H=-50cost+60

15.【答案】f（x）=2sin（2x+）；

{m|m≥4}．

16.【答案】解：（1）证明：连接B1C，交BC1于O，连接OD，

∵在三棱柱ABC-A1B1C1中，四边形BCC1B1是平行四边形，

∴O是BC1中点，

∵D为AC的中点，∴OD∥AB1，

∵AB1⊄平面BC1D，OD⊂平面BC1D，

∴AB1∥平面BC1D．

（2）侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，AA1=AB=4，BC=6，

∴S△ABC=×4×6=12，AC===