2026年黑龙江齐齐哈尔市建华区中考二模数学试题(含简略答案)

初三数学试题一、单项选择题（每小题3分，满分30分）1．实数的绝对值是（）A．2026 B．-2026 C． D．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．下列运算正确的是（）A． B．C． D．4．如图，直线，将一块含角（）的直角三角尺按图中方式放置，其中点和点分别落在直线和上．若，则的度数为（）A． B． C． D．5．如图是用5个大小相同的小立方块搭成的几何体．其左视图是（）A． B． C． D．6．在“健康中国2030”与“体重管理年”行动引领下，某校田径社团开展了“2026健康长跑”活动．由于参加的人数较多，场地空间有限，活动将分，，三组进行，每人只能被随机分配到其中一组，分组工作由计算机软件完成．参与者小刚和小强被分配到同一组的概率是（）A． B． C． D．7．若关于的分式方程无解，那么实数的值是（）A．1 B．3 C．3或5 D．3或78．2026年3月23日是第66个“世界气象日”，某校组织600名师生前往城市气象科技馆开展“测今日气象，护明日家园”主题实践活动，计划租用30座和45座两种客车（两种客车都要租），要求每名师生都有座位且每辆客车都没有空座位，则租车方案有（）A．5种 B．6种 C．7种 D．8种9．如图，点和点同时从正方形的顶点出发，点沿着运动，点沿着运动，速度都为，终点都是点．若，则的面积与运动时间之间的函数关系的图象大致是（）A． B． C． D．10．如图所示，已知二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，顶点为，对称轴为，其中，且．以下结论：①；②无论、、取何值，抛物线一定经过点；③方程的两根和为1；④；⑤是钝角三角形．其中正确结论有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（每小题3分，满分18分）11．2026年3月，据十四届全国人大四次会议黑龙江代表团官方通报，2025-2026年冰雪季，黑龙江省累计接待游客1.5亿人次，同比增长10.4%。数据“1.5亿”用科学记数法表示为_______．12．若一个圆锥的母线长为，底面圆的半径为，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是_______。13．如图，已知，以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别与，相交于点，；分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内部相交于点，作射线．分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，，作直线分别与，相交于点，．若，，则点到的距离为_______．14．如图，在平面直角坐标系中，点，在反比例函数的图象上，且满足点的横坐标是点的横坐标的2倍，的边轴，边轴，若的面积为3，则的值是_______．15．在菱形中，，，点在边上，把沿着折叠得到，点的对应点为点，当垂直于菱形的一边时，的长为_______．16．如图，直线分别与轴，轴相交于点，在中从左向右依次作正方形，正方形，正方形，正方形，分别取每个正方形两边的中点，按如图方式连接，其交点分别记为，，，，则的面积为_______．三、解答题（本题共8道大题，共72分）17．（本题共2个小题，第（1）题5分，第（2）题4分，满分9分）（1）计算：；（2）分解因式：．18．（本题4分）求不等式组的所有整数解的和．19．（本题5分）解方程：．20．（本题8分）随着人工智能的快速发展，初中生使用大模型辅助学习快速普及，并呈现出多样化趋势．某研究性学习小组采用简单随机抽样的方法，对本校九年级学生一周使用大模型辅助学习的时间（用表示，单位：）进行了抽样调查，把所得的数据分组整理，并绘制成如下图、表：抽取的学生一周使用大模型辅助学习时间频数分布表组别时间频率A0.16B0.24C0.30D0.20E0.10合计1抽取的学生一周使用大模型辅助学习时间频数分布直方图根据提供的信息回答问题：（1）本次抽样调查了________名学生；（2）直接补全频数分布直方图；（3）调查所得数据的中位数落在________组（填组别）；（4）该校九年级共有650名学生，根据抽样调查结果，估计该校九年级学生一周使用大模型辅助学习的时间不少于60min的学生人数．21．（本题10分）如图，在中，，点为的中点，过点作交的延长线于点．连接，，．（1）求证：为的切线；（2）若的半径为3，，求的长．22．（本题10分）一条笔直的公路上依次有、、三地．一辆轿车从地出发，匀速行驶，途经地接人且停留一段时间后匀速驶往地，到达地后停车修整；一辆货车从地出发，匀速行驶，送货到达地后立即原路原速返回地（卸货时间忽略不计）．轿车比货车早出发小时且早小时到达地．轿车、货车距地的距离（单位：千米）与货车行驶时间（单位：小时）之间的的函数关系如图所示．请结合图象信息，解答下列问题：（1），两地间的距离为________千米，，两地间的距离为________千米；（2）求图中线段所在直线的函数解析式；（3）直接写出货车出发多少小时，两车相距15千米．23．（本题12分）如图，在中，，，点是斜边上的动点（点不与点重合），连接，以为直角边在的右侧构造，使，，连接．特例感知（1）如图1，当时，与之间的位置关系和数量关系是________；类比迁移（2）如图2，当时，猜想与之间的位置关系和数量关系是________，证明猜想；拓展应用（3）在中，，作点关于的对称点，连接，．①如图3，在（1）的条件下，连接，当时，请直接写出的长度；②如图4，当时，连接，则的取值范围是________．24．（本题14分）已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，抛物线的对称轴与轴交于点，直线经过点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，直线与抛物线另有一个交点，连接，，当点在第四象限时，求四边形的面积的最大值；（3）将线段绕着点顺时针方向旋转得到线段（旋转角在到之间），在旋转的过程中，的最小值是________；（4）如图2，直线与抛物线另有一个交点，连接，，当点满足时，点的横坐标的取值范围是________．

初三数学试题参考答案及评分标准（2026.05）一、1.A2.B3.B4.C5.A6.D7.C8.B9.C10.D二、11.12.12013.14.415.或16.三、17．（1）解：原式 -------------------5分（2）解：原式 --------------------4分18.解：解不等式①得：， --------------------1分解不等式②得：， --------------------1分∴原不等式组的解集为． --------------------1分∴满足不等式组的所有整数解是4，5，其和为： --------------------1分19．解：， -------------------5分20．解：（1）50， ------------------2分（2）画图，标注 ------------------2分（3）C； ------------------2分（4）（人）．答：该校九年级学生一周使用AI大模型辅助学习的时间不少于60min的学生人数约为390人． ------------------2分21．（1）证明：连接 ---------------------1分过程 ---------------------4分（2） ---------------------5分22．（1）120，240 ---------------------2分（2） ---------------------5分（3）小时或小时或小时 ---------------------3分23．（1），， -------------------2分（2），， --------------------2分证明： ---------------------4分（3）①或 --------------------2分