T8联盟2026届高考考前训练（一）数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页T8联盟2026届高考考前训练（一）数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=2,3,4，B=a,2a−2，若B⊆A，则a=(

)A.1 B.2 C.3 D.42.若复数z满足z2+2iz−2=0，则z=A.1 B.2 C.3 3.已知抛物线E:y=mx2的焦点为F，准线为l，过E上一点P12,14作l的垂线，垂足为QA.4x+4y−1=0

B.2x+4y−1=0

C.2x+2y−1=0

D.4x+4y+1=04.当蛋白质分子量达到一定量级时，其分子量Mr与迁移率X之间满足lgMr=k−bX，其中k，b为常数.若b=1，则当分子量变为原来的2倍时，现迁移率与原迁移率的差值为(

)A.−lg2 B.lg22 C.5.已知函数fx=2026ax+b+c，若曲线y=fx与曲线y=2026A.−2 B.−1 C.0 D.16.若tanθ=22，则sinA.−6481 B.−1781 C.7.在(2x+1x)n的二项展开式中，若常数项为A.6 B.32 C.36 D.608.已知函数fx=sin2x−π3在区间a+A.π6,9π48 B.−π二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知点A1,2，B2,3，C4,5，D3,0A.A,B,C三点共线 B.AD=5

C.AB⊥AD 10.在长方体ABCD−A1B1C1D1中，BC=1，四边形A1ABB1为边长为2的正方形，P为四边形A1ABB1A.2 B.3 C.2 11.下列函数f(x)中，对于任意使得f(x)有意义的k，必定存在常数a，b(b>a>0)，使得f(x)在区间[a,b]上的最大值与最小值之差为b−a的有(

)A.正比例函数f(x)=kx B.幂函数f(x)=xk(k≠0)

C.对数函数f(x)=log三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知an2n是公差为1的等差数列，且a1=2，则a13.已知▵ABC的面积为123，3A=B+C+π3，则BC的最小值为14.现有一个基于数字变换的游戏.初始时黑板上写有数字2，每轮游戏会对该数字进行一次独立变换.每一次变换有p的概率将其擦去并写上原先数字加1的数，否则将其擦去并写上原先数字2倍的数.设n(n∈N∗)轮变换后黑板上的数字为Xn.已知在X3≥8的前提下，第1轮变换前后数字之差为1的概率为四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)台灯是夜晚学习的好搭档，台灯照射的光通常为两类：白光和黄光.白光的亮度通常高于黄光，而黄光能够有效地保护视力.某校对学生的近视情况与夜晚台灯光照的颜色进行问卷调查，得到下表：白光黄光近视8060不近视4060(1)根据小概率值α=0.01的独立性检验，分析学生的近视情况是否与夜晚台灯光照的颜色有关；(2)用频率估计概率，从使用发出白光的台灯的学生中抽取3名，求他们中近视人数为2的概率．附：χ2α0.050.010.001x3.8416.63510.82816.(本小题15分)已知数列an中，a(1)求证：数列a2n(2)求数列an的前2n项和S2n17.(本小题15分)

如图，在正三棱锥P−ABC中，PA=2AB，N为PA的中点，点M满足PM(1)求证：PB⊥平面MAC;(2)求二面角A−MC−N的余弦值．18.(本小题17分)已知椭圆E1:x24(1)求b；(2)记E2的左顶点为A，过点A的直线l与E1另交于点M，与E2①若AN=2AM，求OM(O②设P2,0，且点M,N不与点P重合，求证：直线PM与PN的斜率互为相反数．19.(本小题17分)设函数fx(1)求fx(2)求证：函数y=fsinx⋅f(3)设▵ABC外接圆的直径为d，且内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知0<d≤π，求证：当且仅当A=B时，在数值上Bsina=Asin参考答案1.C

2.B

3.A

4.A

5.B

6.C

7.D

8.C

9.ACD

10.BC

11.BC

12.64

13.414.2315.解：(1)零假设H0χ2根据小概率值α=0.01的独立性检验，推断H0即认为学生的近视情况与夜晚台灯光照颜色有关．(2)使用发射白光的台灯的学生患近视的概率为p=80记近视人数为X，显然该类学生近视情况服从二项分布B3,可得P(X=2)=C

16.解：(1)依题意，a2n+2因此a2n+2即a2n+2−8=3a2n−8所以数列{a2n−8}是以−4(2)由(1)得a2n−8=−4×3n−1，即则a2n−1因此a2n则S2n所以数列an的前2n项和为−8×

17.解：(1)证明：由余弦定理得PB⋅AM=PB⋅(PM−PA)=34|PB|2−|PA||PB|cos∠APB

=34|PA|2−|PA|2+|PB|2−|AB|22=|AB|22−|PA|24=0，

所以PB⊥AM．

同理可证得PB⊥CM，

由MA⊂平面MAC，MC⊂平面MAC，MA∩MC=M，可得PB⊥平面MAC．

(2)记△ABC的中心为O，以O为原点，OA的方向为x轴正方向，BC的方向为y轴正方向，OP的方向为18.解：(1)依题意，椭圆E1的离心率e1=4−因此e1e2(2)①点A(−2,0)，显然直线l的斜率k<ba设M(x1,y1),N(x则x1−2=−16k24则x2−2=−16k因此−124k2−3所以|OM|=

②依题意，y1而x1因此y1x1−2+

19.解：(1)f′x=x当x∈0,π时，x>0且sinx>0,h′x又h0=0，故hx<h0则f′x<0在定义域0,π内恒成立，故fx(2)y=fsinx⋅f由(1)知xcosx−sin∴sinx易知cossin∴xcosx(3)由正弦定理可知，在▵ABC中，a=dsin代入得Bsindsin显然当A=B时，等式成立；设gx=sindsinxx等价于方程gA=gB在满足A,B∈0,π且下面证明：若gA=gBgx=d⋅sindsin故u=d