2021-2022学年四川省遂宁市高三上学期零诊模拟试题(二)数学(文科)试题

第页，共页四川省遂宁市2021-2022学年高三上学期零诊模拟试题（二）数学（文科）试题一、单选题（本大题共12小题）1.已知集合，，则(

)A． B． C． D．2.若复数满足，则在复平面内的共扼复数对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3.有关命题的说法错误的是（

）A．的导函数为B．若为假命题，则、均为假命题C．“”是“”的充分不必要条件D．命题“若，则”的否命题为“若，则”4.已知函数则（

）A． B． C． D．5.已知递增等比数列的前项和为，，，，，则（

）A．4 B．5 C．6 D．76.若、满足线性约束条件，则（

）A．有最小值 B．有最小值C．有最大值 D．有最大值7.已知平面向量，满足，，则（

）A． B． C． D．8.已知，，且，则当取得最小值时，（

）A．16 B．6 C．18 D．129.将函数的图象向右平移个单位长度，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若对任意的均有成立，则的最小值为（

）A． B． C． D．10.已知，，，则＝（）A． B． C． D．11.已知锐角的内角的对边分别为，若，，则面积的取值范围是（

）A． B． C． D．12.已知定义域为的函数的导函数为，且，若实数，则下列不等式恒成立的是（

）A． B．C． D．二、填空题（本大题共4小题）13.函数的图象在点处的切线方程是．14.计算求值．15.如图所示的平行四边形ABCD中，为DC的中点，则.16.已知函数，，对任意的，总存在至少两个不同的使得，则的范围是．三、解答题（本大题共7小题）17.已知函数是定义在上的奇函数，且．(1)求函数的解析式；(2)判断函数在上的单调性．(3)解关于t的不等式：．18.在①，②，③，，这三个条件中任选一个，补充在下列问题中，并解答.设数列是公比大于0的等比数列，其前项和为.已知，.（1）求数列的通项公式；（2）设，，且数列的前项和为，求.19.已知函数的部分图象如图所示.（1）求的解析式及对称中心坐标；（2）设，且，求的值.20.已知函数,其中是函数的导数,为自然对数的底数,(,).（Ⅰ）求的解析式及极值;（Ⅱ）若，求的最大值.21.已知函数，.（1）若是函数的极值点，求的值及的单调区间；（2）若函数在上有且仅有个零点，求在上的最大值.22.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）已知点，直线与曲线相交于点，，求的值.23.已知函数．（Ⅰ）若，解不等式；（Ⅱ）若恒成立，求的取值范围．

参考答案1.【答案】A【分析】首先利用一元二次不等式和求解集合，然后利用函数定义域求解集合，然后通过集合间的并运算即可求解.【详解】由，得，又因为，故，由的定义域知，，即，故，所以.故选:A.2.【答案】D【分析】先求出，再求出的共扼复数，即得解.【详解】复数满足，∴，∴，则在复平面内的共扼复数对应的点是，它位于第四象限.故选：D.3.【答案】A【分析】根据基本初等函数的导数公式及积的导数公式求出函数的导函数即可判断A；根据复合命题真假的判定方法即可判断B；根据充分性和必要性的定义即可判断C；根据否命题和原命题的关系即可判断D.【详解】解：对于A，由，则，故A错误；对于B，若为假命题，则、均为假命题，故B正确；对于C，方程的解为或，所以“”是“”的充分不必要条件，故C正确；对于D，命题“若，则”的否命题为“若，则”，故D正确.故选：A.4.【答案】D【分析】先求出的值，再求出即可【详解】因为所以．故选：．5.【答案】C【分析】根据条件先确定公比的范围，然后结合条件列出关于的方程组，由此求解出的值，最后根据等比数列前项和公式求解出结果.【详解】设等比数列的公比为，因为且递增，所以，因为，，所以，所以，所以，所以，所以，故选：C.6.【答案】D【分析】本题首先可根据题意绘出可行域，然后令，，则表示点与可行域中的点连线的斜率，最后通过图像易知过点时取最大值，过点时取最小值，最后通过计算即可得出结果.【详解】如图，根据题意绘出可行域，令，，则表示点与可行域中的点连线的斜率，联立，解得，，结合图像易知过点时，取最大值，此时，同理易知过点时，取最小值，此时，故选：D.7.【答案】D【分析】利用求得，由此求得.【详解】由于，所以，，由于，所以.故选：D8.【答案】B【分析】根据已知条件可得，将展开利用基本不等式即可求解.【详解】因为，，所以所以．当且仅当即时取等号，所以当取得最小值时，故选：B.9.【答案】A【分析】直接应用正弦函数的平移变换和伸缩变换的规律性质，求出函数g(x)的解析式，对任意的均有，说明函数在时，取得最小值，得出的表达式，从而得出正确答案.【详解】将函数的图象向右平移个位长度，得到函数的图象，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），得函数的图象，所以．由对任意的均有成立，所以在时取得最小值，所以有，而，所以的最小值为．故选：.10.【答案】C【分析】由已知，结合同角平方关系可求cos()、sin()，然后根据，由两角差的余弦展开可求值．【详解】∵，∴，．∵，∴，则cos()＝，∵，∴sin()＝．＝cos()cos()+sin()sin()＝．故选：C．11.【答案】A【分析】结合式子的特点，联系余弦定理，以及，表示出三角形ABC的面积，，结合三角函数的图像求出范围.【详解】由于，，，且，所以，那么外接圆半径为，由于，所以，，故.故选：A12.【答案】D【分析】证明出当时，，构造函数，利用导数分析函数的单调性，利用函数的单调性可判断CD选项，构造函数，结合导数法可判断AB选项.【详解】构造函数，其中，则.当时，，此时函数单调递减，当时，，此时函数单调递增，则，即，因为，则，对于AB选项，构造函数，该函数的定义域为，则，无法确定的符号，无法确定函数的单调性，故与的大小无法确定；对于CD选项，构造函数，该函数的定义域为，则，所以，函数在上单调递增，则，即，故.故选：D.13.【答案】【分析】求出函数的导数，可得切线的斜率，求出切点，运用点斜式写出直线方程，即可得到所求切线的方程．【详解】解：的导数为，可得在点处的切线斜率为，又，所以切点为，则在点处的切线方程为，即为．故答案为：．14.【答案】【分析】利用对数、指数的运算性质计算可得结果.【详解】原式.故答案为：.15.【答案】【分析】先用的线性组合表示出，然后根据向量的数量积运算结合向量模长以及夹角求解出的值.【详解】因为为中点，所以，所以，所以，故答案为：.16.【答案】【分析】由已知可得，令，则，构造函数，再利用函数求出其单调区间在递增，在递减，要在至少两个不同的使得，则要，而，从而可求出的范围【详解】解：因为，，所以，令则，令，，得在递增，在递减，又时，，又时，，，因为对任意的，总存在至少两个不同的使得，所以当，恒成立，故．故答案为：17.【答案】(1)(2)单调递增(3)【分析】（1）由奇函数的性质可得，求出，再由求出，从而可求出函数解析式，（2）利用单调性的定义判断即可，（3）先利用函数的奇偶性将不等式转化，再利用函数的单调性解不等式(1)因为函数是定义在上的奇函数，所以，得，所以，因为，所以，解得，所以(2)任取，且，则，因为，且，所以，所以，即，所以函数在上单调递增，(3)因为是定义在上的奇函数，所以可转化为，因为函数在上单调递增，所以，解得，所以不等式的解集为18.【答案】条件选择见解析；（1）；（2）.【分析】（1）若选择①②，可设公比为，根据已知条件得到关于的方程，求出后可求通项.若选择③，利用可得，从而可得数列是以2为首项，2为公比的等比数列，故可得所求的通项.（2）利用分组求和和裂项相消法可求.【详解】（1）若选①，设等比数列的公比为.，，而，解得或.，，.若选②，设等比数列的公比为，且，由可得.，，即.，，.若选③，当时，，即，也满足，即数列是以2为首项，2为公比的等比数列，则.（2）由（1）知，.19.【答案】（1），对称中心坐标为；（2）.【分析】（1）由函数图象得，，解之求得，，再由，求得，代入点，求得解析式，根据可求得对称中心坐标；（2）由（1）得，代入可求得.【详解】解：（1）由函数图象可知，，则，，，即，所以，从而函数，对代入解析式得，，又，故，所以函数解析式为；由得，所以对称中心坐标为；（2）因为，所以，又，从而，所以即.20.【答案】（Ⅰ）,为极大值点,且；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）先对函数求导，令求出，再求出，即可得出解析式；再根据函数的导数，确定函数的单调性，进而可得出其极值；（Ⅱ）先由得，构造函数，对其求导，分别讨论和，求出最小值，得到，再令，用导数的方法求最小值，即可得出结果.【详解】（Ⅰ）由已知得,令,得,即,又,

∴,

从而,

∴,又在上递增,且,∴当时,；当时,,故为极大值点,且.（Ⅱ）由得，令，得,①当时,在上单调递增,时,与相矛盾;②当时,,当时,,即,∴,,令,则,∴,,

当时,,即当,时,∴的最大值为,21.【答案】（1），单调增区间是和，单调减区间为；（2）.【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的方程，求出的值，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）求出函数的导数，通过讨论的范围，结合函数的单调性求出函数的零点个数，确定的范围，求出函数的最大值即可．【详解】解：（1）由题知，的定义域为，，，解得，，时，；时，.的单调增区间是和，单调减区间为.（2）由（1）知，，①当时，恒成立，在上单调递增，最多只有个零点，不符合条件，舍去.②当时，当时，恒成立，在上单调递减，最多只有个零点，不符合条件，舍去.③当时，令得，在上递减，在上递增，要使函数在区间上有且仅有个零点，必有即解得，当，即时，由的单调性可知，同理，当，即时，，在上的最大值22.【答案】（1），；（2）.【分析】（1）利用加减消元法、二倍角的余弦公式，结合极坐标与直角坐标互化公式进行求解即可；（2）把直线的普通方程化成标准参数方程，利用参数的几何意义进行求解即可.【详解】解：（1）由（为参数），所以.则直线的普通方程为：；由，所以又，，所以，则曲线的直角坐标方程为：.（2）由（1）可知：直线的参数方程标准形式为（为参数），将该方程