重庆西南大学附中高2026届适应性测试（二）数学+答案

[山城学术圈]第1页·预祝考试顺利[山城学术圈]第2页·预祝考试顺利[山城学术圈]第3页·预祝考试顺利[山城学术圈]第4页·预祝考试顺利[山城学术圈]第1页·预祝考试顺利所以zi，所以所以coscossin6.C【详解】解：设直线OA方程为y=kx，联立：y2=3x；有：xAyA同理，设直线OB方程为yx，联立：y2=3x，有：xB=3k2，yB=_3k；设AB中点M(x,y)，由中点坐标公式，有：[山城学术圈]第2页·预祝考试顺利由等差数列通项与前n项和的关系：)_6k.(3.6k将2a6=38k代入化简后的原式得8.B【详解】解：f=sinπx，可知函数f(x)关于(3,1)对称，有：f(x)+f(6_x)=2，:F(x)=[f(x)]+2_f(x)故选B9.ACD【详解】对于A：上四分位数的位置为0.75×10=7.5，故上四分位数为第8个数18，因此A正确；对于B：线性相关系数为-1对于C，x=2时y的估计值为0，残差为真实值0.1减估计值0等于0.1，正确；对于D，先证必要性：若A,B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B)，所以P(AB)=P(B)__P(AB)=P(B)__P(A)P(B)=1__P(A)P(B)，再证充分性：若P(AB)=1__P(A)P(B)，则P(AB)=1__P(A)P(B)=P(B)__P(A)P(B)，所以P(A)P(B)=P(B)__P(AB)=P(AB)，即P(AB)=P(A)P(B)，说明A与B相互独立，所以随机事件A,B相互独立的充要条件是P(AB)=1__P(A).P(B)，故D正确；10.CD【详解】解：表示动点P(x,y)到定点A(0,2)的距离，[山城学术圈]第3页·预祝考试顺利若，即m=-3，此时A(0,2)在直线上，表示的图形是过A且与直线垂直的直线，若m≠-3，则A(0,2)不在直线上，图形为抛物线．π6π所以，△ABC面积可以趋近于sin，所以A错误；33所以，外接球体积最小值为43π。【详解】在ABC中，由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA，得7222-2b×5×cos60o，整理得b2-5b-24=0，解得b=8或b=-3（舍去）.所以b=8.【详解】由f(x)=lnx-ax>0，得a，结合g和y=a的图像可得a[山城学术圈]第4页·预祝考试顺利①所有di中有0个0,4个1,5个2，共有C=1③所有di中有2个0,7个2，共有C=36个，则满足条件的不同数列共有126+252+36=414个解得a1=2,d=3，所以数列{an}的通项公式为an=a1+(n__1)d=3n_1.所以数列{bn}是首项为1公比为的等比数列，所以数列{bn}的通项公式为bn.…………3分所以数列{cn}是首项为公比为的等比数列，因为对于n∈N*恒成立，所以………………13分利用余弦定理，得2a整理得bc=a2_b2_c2……………3分而cosA又A∈(0,π)，故A………7分结合b+c=4，………10分由余弦定理：a2=b2+c2_2bccosA=2_2bc_2bc故周长为a+b+c=13+4………15分[山城学术圈]第5页·预祝考试顺利则小溪同学在前3次投篮中就通过测试的概率为：P=P+P则X的分布列为：X2345P49 E………9分（3）设事件A：小溪同学通过测试，事件B：小溪同学恰好投篮了三次，因为投篮五次通过概率为P………11分则在通过测试的情况下，小溪同学投篮了三次的概率为：P……15分18.(1)过O作OF丄PE于F，又平面POE丄平面PBC，平面POE∩平面PBC=PE，OFC平面POE:OF丄平面PBC，又BCC平面PBC，:BC丄OF在正四棱锥P_ABCD中，PO丄平面ABCD，BCC平面ABCD，:BC丄PO又PO∩OF=O,PO、OFC平面POE:BC丄平面POE………………3分又OEC平面POE:BC丄OE又OB=OC:EB=EC…………4分[山城学术圈]第6页·预祝考试顺利（2）①以O为原点，分别以OB、OC、OP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系如图，222O(0,0,0),A(0,_a,0),B(a,0,0),D(_a,0,0),P(0,0,b)，则AB=(a,a,0),AP=(0,a,b),AD=(_a,a,0)，令m=(x1,y1,z1)为平面PAB法向量取m=(b,_b,a)……6分令n=(x2,y2,z2)为平面PAD法向量，取n=(b,b,_a)，………8分则cos故a2=b2又a2+b2=16，所以a2=b2=8，所以b=22，②因为OQ，所以点Q轨迹为以O为球心，2为半径的球面，设PQ与平面ABCD的交点为H，当PQ与球O相切时，sinLOPQ所以tanLOPQ所以OH=1,所以点H轨迹为以O为圆心，1为半径的圆及其内部，令H(s,t,0)，则0≤s2+t2≤1…………12分PH=(s,t,_22),BC=(_22,22,0),令v=(x,y,z)且v.BC=_22x+22y=0,v.PH=sx+ty_22z=0，取v=(22,22,s+t)………………14分异面直线PQ与BC距离为d，则d令x=s+t∈[_2,2]，则d，令ff'，当x∈[_2,2]，f'(x)<0，…………16分所以f(x)在[_2,2]单调递减，所以d2=fd的取值范围是分[山城学术圈]第7页·预祝考试顺利则P(rcosθ0,rsinθ0),Q(rcos(θ0+θ),rsin(θ0+θ))，即xp1yp2_xp2yp1|,……………5分同理xq1yq2_xq2yq1|（*）……………………6分 ………………8分原点的直线，再利用（2）小问结果，用圆上的扇形面积转换所求的复杂面积。y2=1，对应变换为M由此时SΔOA0An值不变.设An(xn,knyn)