2025-2026学年江苏省无锡市惠山区七年级（下）期中数学试卷（含部分答案）

2025-2026学年江苏省无锡市惠山区七年级（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求

的。

1.下列以数学家名字命名的图形中，是轴对称图形的是（）

B.

坚波那契螺旋线

赵爽弦图

C.D.

阿基米德曲线笛卡尔心形线

2.下列是二元一次方程是（）

A.x+yB.x2+2y=2C.♦》D."尸2

3.下列计算正确的是（）

A.a2+a3=a5B.a2*a3=a6C.(a2)3=aD./4-标=〃

4.计算（〃什3）（加1）结果为（)

A.m2-2m-3B.〃/+2阳-3C.nrtn-3D.〃/+4〃?-3

5.观察如图所示的尺规作图痕迹，则线段4。是△力的（)

A.中线

B.高线

C.中垂线

D.角平分线

6.一个长5。儿宽的长方形，沿对角线对折后，得到一个新的图形（如图），

中阴影部分的周长是（）

A.6cm

B..0cm

C.4cm

D.2Qcm

7.若。=2汽Q344,c=433,比较a、b、c的大小（）

A.a>b>cB.b>c>aC.c>a>bD.c>b>a

8.将图①中的正方形沿对角线剪开变换到图②的位置，你能根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等

式是（）

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A.〃2小=(q-力)(a+b)B.a2+2ah-^-b2=(a+6)2

C.a2-2ab+h2=(a-力)2D.a2-ah=a(a-b)

9.《九章算术》中有一道题：今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百.今并买一顷，价钱一万，问善、

恶田各几何.意思是：好田1亩价值300钱，坏田7亩价值500钱，合买好田、坏田1顷(1顷=100亩)，

价值10000钱，问好田、坏田各买了多少亩？设好田买了x亩，坏田买了y亩，则下面所列方程组正确的是

()

工+y=1(M)(x+y-100

7B.(以对

/对,-77=：.V=I+—r/=HMMM)

(5(iJ,Ii

1z+y-1<M)1+y.1(M)

C.<7D.5(MI

1—x4-；«Kh/=IIMMIO—r4-：MMh/=HMMMl

10.如图，已知长方形纸片力BCD,点〃和点G分别是边力力和BC上的P'^>K

动点，点七和点尸分别是边月。和6c上的点，现将点46,C,。分

一A:4……4一--------幺-7一他二

别沿E凡G〃折叠至点N,M,P,K,若MNTTPK,且乙A7〃>=88°,则

乙EFC的度数为()

A.34°或94°B.43°或133°C.34°或113°D.44°或46°

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

11.计算：加(w+1)=___.

12.宜纸是中国任统的占典书画用纸，是中国传规造纸工艺之一宜纸具有“韧而能润，光而不滑、洁白稠密、

纹理纯净、挫折无损、润墨性强”等特点，并有独特的渗透、涧滑性能，现测得•张宜纸的厚度为0.00025

米，将数0.00()25用科学记数法记为_____.

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13.在体育课上，当老师下达口令“向右转”时，你正确的动作应是以右脚跟为旋转中心，沿着顺时针方向

旋转一度.

14.已知二元一次方程x■尸5,请写出该方程的一个整数解：_（只写一个）.

15.如图，△小与G与△/18C关于点O成中心对称，已知

AAi=1Ocni,BO=6cm,A।B\=5cm^AAOAB的周长为___.

16.如图，将/沿此方向平移3cM得到若的周长为24c叫

则四边形ABFD的周长为—cm.

17.如图是某公司的平面结构示意图，用含小歹的式子表示会议厅比办公区多出的面积为.注：（图

形中的四边形均是长方形或正方形）

x+y

yT

办公区

公客空！

2x

会议厅

2尤+y

18.我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（a+b）"

（“为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律.

请依据图中规律判断：

①（。+为5展开的多项式中各项系数之和为_.

②若今天是星期四，则经过99天后是星期—.

I

।।（a+b）i=a+b

1331（a4-b）2=a2+2ab-+-b2

14641（a+b）'=a'+3a，b+3ab，+b'

I5101051（a-f-b）4=a44-4a3b4-6a2b2-|-4a63-Fb4

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三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.（本小题8分）

计算:

(1)(-2)°+(-1)20Q(2)•＞；

(2)3a3*a+a6-ra2-(2a2)2.

20.（本小题8分）

（1）计算：Ca-b）2+（a-b）Ca+b）；

⑵解方程组:（l厂曙.

II②

21.（本小题8分）

先化简，再求值：（x+1）（x+5）+3x（x・2）,其中了-

22.（本小题8分）

（1）已知十=2,an=3,求代数式/H”的值；

（2）已知2X8"$16=20求x的值.

23.体小题8分）

f2y——1（2T—u1..

已知关于的方程组,,…,与方程组,厅:w1有相同的解.

I（I2，〃）了+2y1n（JITy-in-1

（1）求这个相同的解；

（2）求，〃，〃的值.

24.（本小题8分）

如图，在由边长为I个单位长度的小正方形组成的网格中，△4BC的顶点均为格点（网格线的交点）.

（1）平移到△4SG，其中点/对应点为点小，请画出△48iG；

（2）以点O为旋转中心，将△/8G旋转180°得到△/282C2,请画出△42&C2.

（3）已知△生&。2与△XBC关于某点成中心对称，则该点为.

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25.（本小题8分）

（1）【知识生成】将一个大正方形分割成如图1的四部分，两个边长分别为。乃的正方形和两个长方形.若

a=4,33,则该大正方形的边长为____,边长分别为〃力的正方形面枳之和为_______；

（2）【知识运用】两正方形如图2方式摆放.正方形/8S边长记为此正方形CEFG边长记为凡点&C,

G在一条直线上，点M为8G的中点，若小+〃=8,则图中阴影部分的面积为______；

（3）【知识拓展】棱长为a+〃的大正方体的分割，可得到（〃+/＞）3=43+3426+3462+加若已知。+6=6,"=8,

则“斗〃一

BMCG

即图2

26.（本小题10分）

在△48。中，力。18。于点D

特例研究：

（1）如图1,若线段沿着力£■翻折，正好落在力C上，作力Q_L8C,N〃=40°,Z.EAD=\0a,^\/.EAC=

操作发现：

如图2,点M,N分别在线段48,AC,将△43c折叠，点8落在点尸处，点C落在点G处，折痕分别为

DM和DN,点、G,尸都在射线。幺上：

（2）若NA+N0=80°.试猜想N4W"与"1NG之间的数量关系.并说明理由：

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(3)将△。尸M绕点O逆时针旋转，旋转角记为a(00<a<360°).记旋转中的为△QM1F1，在旋

转过程中，点M,尸的对应点分别为.％，R，直线跖向与直线BC交于点Q，与直线AB交于点P.若乙8100‘

乙PQB=90：请直接写出旋转知a的度数

备用图

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1.【答案】D

2.【答案】。

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】〃於+机

12.【答案】2.5X10^

13.【答案】90

14.【答案】｛j]L]（答案不唯一）

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