2025-2026学年九年级数学上学期第三次月考（冀教版）

九年级数学上学期第三次月考卷（冀教版）

全解全析

（考试时间：120分钟，分值：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如雷改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：冀教版数学九年级第二十三章〜第二十九章（第23章10%,第24章15%,第25章

15%,第26章15%,第27章15%,第28章15%,第29章15%）

第一部分（选择题共36分）

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1.下列函数不是反比例函数的是（）

A.y=-^-B.y=-2024x-,C.y=D.=-2024

【答案】C

【解析】解：A.），=色空是反比例函数，故该选项不符合题意；

X

B.y=-2024x"是反比例函数，故该选项不符合题意；

c.赢，不是反比例函数，故该选项符合题意；

D.k=-2024是反比例函数，故该选项不符合题意；

故选：C.

2.五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数，得到五个数据.若这五个数据的中位数

是6,唯一的众数是7,则他们投中次数的总和可能是（）.

A.20B.28

C.30D.31

【答案】B

【解析】•.•中位数是6,唯一众数是7.

.•.最大的三个数的和是：6+7+7=20,两个较小的数一定是小于6的非负整数，且不相等，最大为4和5,

厂.五个数的和一定大于20且小于等于29.

故选B.

3.已知OO的半径NK为2,若OB=泥,则可以得到的正确图形可能是(〉

AQ：q

CQADQ

【答案】A

【解析】解：:。。的半径以长为2,若。8=右，

/.OA<OB,

•・•点6在圆外，

故选：A.

4.用配方法解方程V—6x+2=0变形正确的是()

A.(X+3)2=7B.(x-3/=7C.(X-3)2=9D.(x-3)2=-；

【答案】B

【解析】解：X2-6X+2=0

x2-6x=—2

X2-6X+9=-2+9

，(1-3)2=7；

故选B.

5.如图，Z1=Z2,则补充下列条件仍不能说明△力。E〜、△/18c的是()

D

A

BC

A.ND=/BB.ZE=ZC

〃ADAE、ADDE

c方=就

ABBC

【答案】D

【解析】解：••・/1=N2,

:.ZI+NBAE=N2+NBAE,

ABAC=NDAE，

A、添加条件NQ=/4,结合NBAC=NDAE,可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似证明

△ADE"ABC,故此选项不符合题意;

B、添加条件N£=NC,结合/BAC=NDAE,可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似证明

△ADE〜AABC,故此选项不符合题意;

jnAp

C、添力口条件-7^=-777，结合NB4C=ND/1E可以根据有两边对应成比例，且它们的夹角相等的两个三

ABAC

角形相似证明△力。石〜△48C,故此选项不符合题意;

AnDF

D、添加条件-77；==，结合=不可以证明△/16C,故此选项符合题意;

ABBC

故选:D.

6.如图，施工队在斜坡上栽了两棵树,它们之间的水平距离4c为8m,斜坡的坡度为：，则这两棵树之间

的坡面48的长为（）

A.10mB.45/2m

【答案】D

【解析】解：•••斜坡的坡度为:，

.­.AB=>]AC2+BC2=VS2+42=4V5（m）,

故选：D.

7.如图，已知点。是△48。的外心，连接0408,OC,若4=40。，则。的度数为（）

A

A.20°B.30°C.40°D.50°

【答案】D

【解析】解：•.•点。为△/18C的外心，

OB=OC,

ZOC5=ZI=40°,

2B0C=180°-40°-40°=l00°,

1.ZBAC=^Z.BOC=50°t

故选：D.

8.如图，PA,PB分别与OO相切于点A,B,OO的切线EF分别交PA,PB于点E,F,切点C在右上,

若P4=12,求的周长（）

◎

p乙

A.12B.16C.18D.24

【答案】D

【解析】解：•••P408分别与。0相切于点儿B,OO的切线即分别交PB于点、E,F,切点。在罚

上,

:.PA=PB=\2,EA=EC,FB=FC,

•••"EF的周长=PE+EF+PF=PE+EC+C”+PF=PE+EA+FB+PF=PA+PB=24.

故选：D.

9.知函数必=£必=一々〃>0），当3Wx44时，函数必的最大值是。，函数乃的最小值是"4,贝1]成=

xx

（）

A.6B.8C.10D.12

【答案】D

【解析】解：••/>（）,

函数乂=2经过第一、三象限，在每个象限内必随x增大而减小，%=-4（〃>0）经过第二、四象限，在

XX

每个象限内必随X增大而增大，

•.•当3KXK4时，函数乂的最大值是。，函数外的最小值是。-4,

k

a--

3

dk，

a-4=—

3

a=2

[k=6,

.".ak=\2,

故选：D.

10.黄金分割比广泛存在于艺术、自然、建筑等领域.例如，枫叶的叶脉蕴含着黄金分割.如图，枫叶的

叶脉4。长为14cm,A为线段ZC上一点（力8>8。），且满足空二名，则称点片为线段4C的黄金分割点,

ADAC

若8C的长度为xcm,则符合题意的方程为（）

A.(14-X)2=14XB.x2=14(14-x)

C.142=X(14-X)D.14(l-x)-=14-x

【答案】A

An

【解析】解：根据黄金分割的性质可得：-t=—,

ABAC

•.AB2=BCAC,

■.(14-X)2=14X,

故选：A.

H.如图，其小区在一块长为16m,宽为9m的矩形空地上新修三条宽度相同的小路，其中一条和矩形的一

边平行.另外两条和矩形的另一边平行，空地剩下的部分种植花草，使得小路占地面积为40n?,求小路的

宽度.设小路的宽度为xm,甲、乙两位同学分别得到如下方程：

甲：(I6-2X)(9-X)=16X9-40；

乙：9x2.r+16x-x2=40

其中正确的是()

A.甲对、乙不对B.甲不对、乙对

C.甲、乙均对D.甲、乙均不对

【答案】A

【解析】解：•••矩形的长为16m,宽为9m,则矩形的面积为16x9*,小路占地面积为40m2,

•••种植花草的面积为(16x9—40)n?,

从平移的角度考虑，把种植花草的区域拼成•个矩形，矩形的长为(16-2x)m,宽为(9-x)m

矩形的面积为(16-2x)(9-x)m2,

「•可列方程(16-2x)(9-x)=16x9-40,

・•・甲列的方程正确；

•••两条竖着的小路的长为9m,宽为.刖,

•.两条竖着的小路的面积为9x2xn?,

,••横着的小路的长度为16m,宽为xm,

•••横着的小路的面积为16xn?,

三条小路有两个重叠的区域，重叠区域是边长为曲的正方形，

，直叠部分的面积为2/m，

.•・小路的面积可表示为(9xlx+16x-2x2)m2,

二•可列方程为9x2x+16x-2x2=40.

...乙列的方程错误；

综二所述，甲对、乙不对.

故选：A.

12.如图坐标系中，O(0,0),A(3,3G),B(6,0),将AOAB沿直线CD折叠，使点A恰好落在线

段OB上的点E处，若OE=g,则AC：AD的值是()

【答案】B

【解析】过A作AF1OB于F,如图所示:

••.AF=35OF=3,OB=6,

•••BF=3,

•••OF=BF,

.，.AO=AB,

力尸

vtanzAOB=---=J3r,

OF

.-.ZAOB=60°,

.•.△AOB是等边三角形，

.-.ZAOB=ZABO=60°,

v^AOAB沿直线CD折登，使点A恰好落在线段OB上的点E处，

.-.ZCED=ZOAB=60°,

vzOCE+zCOE=rOCE+60o=zCED+zDEB=60°+zDEB,

.-.zOCE=zDEB,

.•.△CEO-AEDB,

OECECO

RDEDBE'

vOE=y,

624

•••BE=OB-OE=6--,

JD

设CE=a,则CA=a,CO=6-a,ED=b,贝ljAD=b,DB=6-b,

66-a_a

则5_。，24一万,

7^b~~b~5

••-6b=30a-5ab①，24a=30b-5ab@,

②■①得：24a-6b=3Ob-30a,

a2

b3

即AC:AD=2:3.

故选：B.

第二部分(非选择题共84分)

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

13.方程-—(4+2)x+A+l=0的两个实数根互为相反数，贝必=.

【答案】-2

【解析】解：•.•方程--("2八+"1=0的两个实数根互为相反数，

.•.〃+2=0,

解得：k=-2,

故答案为：-2.

14.如图，四边形力4c。是。。的内接四边形，连接和力O,已知N4=40。，cB=JB，则40。的度

数是______

【答案】40。/40度

【解析】解：••・NA=40。，N2与N/OC是会所对的圆周角与圆心角,

/.ZAOC=2N8=80°,

-CD=AD^

ZAOD=4cOD=-ZAOC=-x80°=40°,

22

故答案为:40°.

15.如图，在反比例函数p=V(x>0)的图象上有<，&&吕四点，它们的横坐标依次为1,2,3,4,分

X

别过这些点作垂直于X轴与)，轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为岳，S2,5,若

S,-52+53+54=4,则左的值为

【答案】4

/.LL

【解析】解：在y=-(x>0)中，当x=l时，y=k,当x=2时，y=->当x=3时，y=-,当x=4时,

,23

k

,爪1㈤,碓9,鸟传》

•.•分别过这些点作垂直于x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为岳，52,S3,S&,

鸿=中一外》£=(2-l)右-{H，53=(3-2).g-g=A,S4=(4-3).g-0)=J

VSf+ST++S4=4,

kkkkA

+—+—=4,

26124

解得左=4,

故答案为：4.

16.如图，在平面直角坐标系中，已知点4-4,0),仅0,2),0(4,0),且点&。在茄上.若

ZBJC=22.5°,则前的长为.

【答案】乃

44

【解析】解:•••♦TO),。(4,0),

:.AO=DO,

4C_Ly轴，

•••圆心在y轴上，

设圆心为点E,连接CE、AE、DE,

・••在坐标系中：4一4,0),8(0,2),0(4,0),

可知：力0=00=4,04=2,

此时由于半径相等：AE=BE=DE,

设OE=x,则力石=B£=2+x,

；由题可知：AD±BE,

.•.在Rt^OEA中有勾股定理：ACf+OE2=AE2，

.'.4'+x~=(x+2)2,解得：x=3,

••・半径为：5,

•••I可弧所对的圆心角等于圆周角的两倍，/历10=22.5。,

：./BEC=2/BAC=45°,

45xnx5_

:，6c的氏为:5TC

180-T

故答案为：彳.

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

17.（8分）己知一兀二次方程口/-工-1=0,其中系数“□”印刷不消.

⑴嘉嘉把“□”猜成是2,请你解方程2/1=0;

（2）淇淇说：“我看答案该方程有两个相同的根”请你通过计算说明“□”是几?

【解析】（1）解：2X2-X-1=0

a=2,b=-1,c=-1,

/>2-4£7C=1+8=9>0»

方程有两个不相等的实数根,

1±3

•••x=---,

4

解得：$=-5，X2=1；

（2）设里的数为切,

•••该方程有两个相同的根，

.•.△=(),BPl-4wx(-l)=0,

解得：m=

4

里的数为一.

4

18.（8分）为了从嘉嘉和淇淇两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击水平进行测试.两人在相同

条件下各射击6次，嘉嘉命中的环数如下（单位：环）：7,8,7,8,9,9；淇淇命中的环数如下（单位:

环）：5,8,7,10,10（第4次射击成绩被污染）.嘉嘉、淇淇射击成绩统计表如右表所示.

平均数中位数方差

2

嘉嘉a8

3

淇淇8b3

（1）求”，〃的值；

（2）你认为教练会选择谁参加比赛，理由是什么？

（3）若淇淇再射击2次，分别命中7环和9环，则淇淇这8次射击成绩的方差将.（填“变大”“变小”

或“不变”）

【解析】⑴解：嘉嘉成绩的平均数为：。=底（7+8+7+8+9+9）=8,

6

淇淇的成绩平均数为：8,可以求出第四次被污染的成绩为：8,

从而淇淇的成绩按从小到大的顺序排列为：5,7,8,8,10,10,则中位数为：6=8,

故答案为：。=8,〃=8：

（2）选择嘉嘉参赛，理由如下:

•••嘉嘉的平均数和淇淇的平均数相等，

22

但是嘉嘉的方差是彳，淇淇的方差是3,即彳＜3,

•••嘉嘉的成绩比洪洪的成绩稳定，

•••选择嘉嘉参赛：

（3）若淇淇再射击2次、分别命中7环和9环，则此时淇淇的射击成绩的平均数为8,

方差为：(5-8)2+(8-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(10-8)2+(10-8)2+(7-8)2+(9-8)2

O

=；x(9+l+4+4+l+l)=g,

..1<3

.2'

则淇淇这8次射击成绩的方差变小;

故答案为：变小.

19.（8分）如图，宾馆大厅的天花板上挂有一盏吊灯力从某人从C点测得吊灯顶端4的仰角为35。，吊灯

底端8的仰角为30。，从C点沿水平方向前进6米到达点。，测得吊灯底端4的仰角为60。.请根据以上数

据求出吊灯48的长度.（结果精确到0.1米.参考数据：sin35%0.57,cos35°^0.82,tan35°^O.7O,五

R.41,73-1.73）

vzBDE=60°,zDCB=30°,

.-.Z.CBD=60°-30°=30°,

.-.zDCB=zCBD,

...BD=CD=6（米）

BE

在RlZSBDE+1,sinZ_BDE=^6，

••.BE=BD・sin4BDE=6xsin60°=3.万H5.19（米），

DE=；BD=3（米），

AE

在RtAAEC中，tanzACE=——，

CE

.-.AE=CE*tanzACE=（6+3）xtan35°=^9x0.70=6.30（米）,

.-.AB=AE-BE^6.30-5.19-1.1（米），

二吊灯AB的长度约为1.1米.

20.（8分）如图，襁为。。的直径，弦CD上4B于点、E,CF14F于点、F,且B=CE.

c

(1)求证：CE是。。的切线；

(2)若/。=30。，48=10,求的长.

【解析】(1)证明：如图，连接OC,则。。二。4,

NOCA=ZBAC,

••,CDLABT点、E,CF上4FT•点F,且C/=CE,

.•.点C在乙切厂的平分线上，

•••水:平分/区力7,

:.ZBAC=Z.CAF,

:.Z.OCA=NCAF,

：,OC//AF,

.•.NOCG="=90。，

•••C尸经过。。的半径OC的外端，且B_LOC,

・•.C尸是。。的切线.

(2)解：•.F8为。。的直径，弦CD_L4?于点£

:.CE=DE,BC=BD，NACB=/BEC=90°,

/BAC=/BCE=ZD=30°,

•.45=1(),

/.^C=-/lB=-xlO=5,

22

：.BE=-BC=-x5=-

22

^CE=>JBC2-BE2=

：•CD=2CE=2x巫=56

2

・••CD的长是5万.

21.（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=£x+b与双曲线%=勺•相交于力（-2,3）,8（〃?,-2）两点.

（1）求必,为对应的函数表达式；

（2）过点8作8P//X轴交V轴于点尸，求△力的面积；

（3）根据函数图象，直接写出关于x的不等式4.1+力〈幺的解集.

x

【解析】解：（1）把点4（-2,3）代入反比例函数解析式得：k=-6,

6

••・必=——,

X

•・,点B在反比例函数图象上，

-2m=-6,解得：〃?=3,

.•・8（3,-2）,

f-2k.+b=3*T

把点力、8作代入直线解析式得：画…-2,解得：

b=\

.•j=-x+l；

（2）由（1）可得：力（一2,3）,5（3,-2）,

•.•8P//X轴，

:.BP=3,

・•・点力至1」04的£巨离为3—（-2）=5,

•••L"=；x3x5=晟；

（3）由⑴及图象可得：当3+人<&■时，x的取值范围为-2<x<0或x>3.

X

22.（8分）雪花梨是石家庄赵县的特产，赵县因此成为“中国雪花梨之乡”.某水果店一箱精品雪花梨的进

价为40元，开始以每箱60元的价格销售，每天能卖出2（）箱，为了促销经两次降价后的价格为48.6元，并

且两次降价的百分率相同.

（1）求每次降价的百分率；

（2）聪明的店主在降价过程中发现，适当的降价既可以增加俏量又可增加利润，在初始售价基砧上，每箱售

价降低2元时，每天可多售出5箱，每箱应降价多少元，才能使每天的销售利润为450元？

【解析】（1）解：设每次降价的百分率为X，

由题意得,60（1-%）2=48.6,

解得x=0.1=10%或x=1.9（舍去），

答：每次降价的百分率为10%；

（2）解：设每箱应降价〃，元，

由题意得，（60-40-〃?）（20+5・］）=450,

整理得利2-12加+20=0,

解得m=2或切=10,

答：每箱应降价2元或10元.

23.（11分）如图是一圆弧形的门，若圆弧所在圆与地面8c的交点为E,且介=法，四边形48co是一

个矩形.已知力8=三且米，8c=1米.设圆弧形门的圆心为。.

BEC

(1)请在图中画出圆弧形门的最高点〃(不说理由):

(2)求圆弧形门最高点到地面的距离：

(3)求Sj形的值(圆内阴影部分〕.

【解析】(1)解：点M即为所求作；

(2)解：设0E交力。于忆连接。4,如图所示:

OELAD,

•••四边形"CO是一个矩形，8c=1米,

:.AD-BC-\^z,四边形";泸是矩形，

:.EF=AB="昱米,彳产=!力。=1米,

222

设。。半径为x米，

解得：x=l,

•••圆弧门最高点到地面的距离为2米.

(3)•••3=1米，力尸=，米，

2

1

-

21

-=-

snz.AOF12

ZAOF=30°,

ZAOD=60°,

...O叩上=3米，

22

c_cc_60兀xH1>/37t百］巫

•・s弓形"E=S端形。仙一&加,二』一一5乂以彳=1［一彳］平方米.

24.（12分）在△片8c中，AB^AC,/BAC=a,P是线段CX延长线上的一个动点，连接P8,将