中考数学 方程与方程组-2023试题分类汇编（附解析）

2023年数学中考真题分类汇编专题

方程与方程组

考点1一元一次方程

1.（2023南充）《孙子算经》记载：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈

绳量之，不足一尺.木长几何？"（尺、寸是长度单位，1尺=10寸）.意思是，现有一

根长木，不知道其长短.用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再度

量长木，长木还剩余1尺.问长木长多少？设长木长为x尺，则可列方程为（A）

A.-（户4.5）=x-1B.-（叱4,5）=户1

22

C.-（x-4.5）=广1D.工（x-4.5）=x・1

22

7.（2023成都）《孙子算经》是中国古代重要数学著作，是《算经十书》之一.书中

记载了这样一个题目：今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足

一尺.木长儿何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对

折再量长木，长木还剩余I尺.问木长多少尺？设木长4尺，则可列方程为（A）

A.—（x+4.5）=x—1B.—（x+4.5）=x+l

22

C.—（x+1）=x-4.5D.—（x-1）=x+4.5

22

14.（2023怀化）定义新运算：（a,b）・（c,d）=ac+bd,其中a,b,c,d为实数.例如：

（1,2）.（3,4）=1x34-2x4=11.如果（2/3）・（3,-1）=3,那么x=1•

17.（2023新疆）金秋时节，新疆瓜果飘香.某水果店4种水果每千克5元，8种水果每千克8元,

小明买了48两种水果共7千克花了41元.4、8两种水果各买了多少千克？

解：设购买4种水果x千克，则购买8种水果（7-力千克，根据题意得：

5x+8（7-x）=41,

解得：x=5,

07-x=2,

••・购买4种水果5千克，则购买8种水果2千克.

2.（2023自贡）某校组织七年级学生到江姐故里研学旅行，租用同型号客车4辆，还剩

30人没有座位；租用5辆，还空10个座位.求该客车的载客量.

解：设该客车的载客量为X人,

根据题意，得4户30=5x70,

解得：x=40.

答：该客车的载客量为40人.

考点2二元一次方程组

6.（2023宜宾）“今有着兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”是

《孙子算经》卷中著名数学问题.意思是：鸡兔同笼，从上面数，有35个头；从下面

数，有94条腿.问鸡兔各有多少只？若设鸡有x只，兔有>只，则所列方程组正确的是

（B）

y=35x+y=35x+y=94x+y=94

A.<

4x+2y=942x+4y=944x+2y=352x+4y=35

9.（2023衡阳）《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十

四足，问鸡兔各几何.”设有x只鸡，7只兔.依题意，可列方程组为（C）

x+y=35,x+y=94,

A《B.

4x+2y=94'[4x+2y=35

2x+4>'=94[2x+4y=35

7.（2023眉山）已知关于筋y的二元一次方程组的解满足天・了=4,

则/〃的值为（B）

A.0B.1C.2D.3

1.（2023南充）关于人/的方程组[3"+>=2m一1,的解满足户夕=1,则¥+2〃的

lx—y=n

值是（D）

A.1B.2C.4D.8

解析”方程组产+丫=2吁

lx-y=几②

・••①-②，得2户2y=2〃，-〃-1,

2m-n-l

2

・・・x+y=1,

.2m-n-l1

•.=],

2

2m-n=3,

.・・八2“=2?号2〃=22ffl『a』.

故选：D.

2.(2023泸州)关于x,/的二兀一次方程组匕二^+”的解满足x+y>28,与

出a的一个整数值6.

3.(2023达州)某县著名传统土特产品“豆笋”、“豆干”以“浓郁豆香，绿色健康”享

誉全国，深受广大消费者喜爱.已知2件豆笋和3件豆干进货价为240元，3件豆笋和

4件豆干进货价为340元.

(I)分别求出每件豆笋、豆干的进价；

(2)某特产店计划用不超过10440元购进豆笋、豆干共200件，且豆笋的数量不低于

豆干数量的|,该特产店有哪几种进货方案？

(3)若该特产店每件豆笋售价为80元，每件豆干售价为55元，在(2)的条件下，怎

样进货可使该特产店获得利润最大，最大利润为多少元？

解：(I)设每件豆笋的进价为x元，每件豆干的进价为y元，

由题意,得产+3'=240£,解得｛：需，

(3x+4y=340②(7-40

・・・每件豆笋的进价为60元，每件豆干的进价为40元;

(2)设购进豆笋a件，见购进豆干(200-a)件，

(60a+40(200-a)<10440

由题意，得《、3。八八、,

(Q>-(200-Q)

解得120<aW122,且々为整数，

・•・该特产店有以下三种进货方案：

当与=120时，200-0=80,即购进豆笋120件，购进豆干80件,

当a=121时，200-4=79,即购进豆笋121件，购进豆干79件,

当a=122时，200-5=78,即购进豆笋122件，购进豆干78件,

(3)设总利润为犷元，

则(80-60)•尹(55-40)*(200-=5步3000,

V5>0,

・・・M，随〃的增大而增大，

・••当a=122时，犷取得最大值,最大值为5X122+3000=3610,

，购进豆笋122件，购进豆干78件可使该特产店获得利润最大，最大利润为3610元.

4.（2023凉山）凉山州雷波县是全国少有的优质脐橙最适生态区.经过近20年的发展，

雷波脐橙多次在中国西部农业博览会上获得金奖，雷波县也被誉名为“中国优质脐橙第

一县”，某水果商为了解雷波脐橙的市场销售情况，购进了雷波脐橙和资中血橙进行试

销.在试销中，水果商将两种水果搭配销售，若购买雷波脐橙3千克，资中血橙2千克，

共需78元人民币；若购买雷波脐橙2千克，资中血橙3千克，共需72元人民币.

（1）求雷波脐橙和资中血橙每千克各多少元？

（2）一顾客用不超过1440元购买这两种水果共100千克，要求雷波脐橙尽量多，他最

多能购买雷波脐橙多少千克？

解：（1）设雷波脐橙每千克x元，资中血橙每千克y元，

根据题意，得修:泰/

解得m

答：雷波脐橙每千克18元，资中血橙每千克12元；

（2）设购买雷波脐橙加千克，则购买资中血橙（100-/7/）千克，

根据题意，得18/淤12（100-///）W1440,

解得力〈40,

〃的最大值为40.

答：他最多能购买雷波脐橙40千克.

22.（2023广安节选）“广安盐皮蛋”是名优特产，某超市销售从8两种品

牌的盐皮蛋，若购买9箱/I种盐皮蛋和6箱〃种盐皮蛋共需390元；若购买5箱/种盐

皮蛋和8箱4种盐皮蛋共需310元.

（1）4种盐皮蛋、〃种盐皮蛋每箱价格分别是多少元？

解：（1）设4种盐皮蛋每箱价格为a元，8种盐皮蛋每箱价格为力元，

由题意,得黑黑：舞，

解得《：翁

答:力种盐皮蛋每箱价格为30元，夕种盐皮蛋每箱价格为20元；

23.（2023眉山节选）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启

发，让人滋养浩然正气.”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得茅盾文学奖的

甲，乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元；购买3本甲种

书和2本乙种书共需165元.

（1）求甲，乙两种书的单价分别为多少元；

解：（1）设甲种书的单价是x元，乙种书的单价是y元，

根据题意,喉m

解得仁寿

答：甲种书的单价是35元，乙种书的单价是30元；

24.（2023成都节选）2023年7月28日至8月8日，第31届世界大学生运动会将在成都

举行.“当好东道主，热情迎嘉宾”，成都某知名小吃店计划购买A,8两种食材制作小

吃.已知购买1千克A种食材和1千克8种食材共需68元，购买5千克A种食材和3千克8

种食材共需280元.

（1）求A,B两种食材的单价；

解：（1）设A种食材的单价为。元，4种食材的单价为〃元，

。+〃=68〃二38

根据题意，得解得

5。+3〃=280b=30

答：A种食材的单价为38元，B种食材的单价为30元;

考点3分式方程

1.（2023云南）阅读，正如一束阳光.孩子们无论在哪儿，都可以感受到阳光的照耀，都可以通过

阅读触及更广阔的世界.某区教育体育局向全区中小学生推出“童心读书会”的分享活动.甲、乙

两同学分别从距离活动地点80（）米和400米的两地同时出发.参加分享活动.甲同学的速度是乙同

学的速度的L2倍，乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点.若设乙同学的速度是x米/分，则下

列方程正确的是（D）

x\.2x.\.2xx400800)

A.----------=4B.----------=4AC.----------=4D.

8004008004001.2xx

800400,

----------------=4

\.2xx

21

6.（2023甘肃）方程一二——的解为（A）

XX+1

A.x=-2B.x=2C.X=—^D.x=4

1.（2023达州）某镇的“脆红李”深受广大市民的喜爱，也是馈赠亲友的尚佳礼品，首

批“脆红李”成熟后，当地某电商用12000元购进这种“脆红李”进行销售，面市后，

线上订单猛增供不应求，该电商又用11000元购进第二批这种“脆红李”，由于更多“脆

红李”成熟，单价比笫一批每件便宜了5元，但数量比第一批多购进了40件，求购进

的第一批“脆红李”的单价，设购进的第一批“脆红李”的单价为x元/件，根据题意

可列方程为（A）

A.1200011000-40B.-12-0-0-0--4/八0=11000

X%-5xx+5

120001100012000

C.+40=D.胆+40=

x+5XX-5

8.（2023广安）为了降低成本，某出租车公司实施了“油改气”措施.如图，力、兵分

别表示燃油汽车和燃气汽车所需费用y（单位：元）与行驶路程S（单位：千米）的关

系，已知燃油汽车每千米所需的费用比燃气汽车每千米所需的费用的3倍少0.1元，设

燃气汽车每千米所需的费用为万元，则可列方程为（D）

—25=--1-0-

x3X-0.1

8.（2023宜宾）分式方程V匕-2=二2三的解为（C）

r-3x-3

A.2B.3C.4D.5

16.（2023眉山）关于x的方程者一3=受的解为非负数，则力的取值范围是/〃2

x-22-x----------

-5且口中一3•

]m

16.（2023永州）若关于x的分式方------------=1（加为常数）有增根，则增根是一x=4.

x-44-x

22.（2023岳阳）水碧万物生，岳阳龙虾好.小龙虾产业已经成为岳阳乡村振兴的“闪亮名片”.已

知翠翠家去年龙虾的总产量是4800kg,今年龙虾的总产量是6000kg,且去年与今年的养殖面枳相

同，平均亩产量去年比今年少60kg,求今年龙虾的平均亩产量.

解：设今年龙虾的平均亩产量是xkg,则去年龙虾的平均亩产量是(x-60)kg,

6000_4800

由题意得,

xx-60

解得工=300,

经检验，x=300是分式方程的解且符合题意,

答：今年龙虾的平均亩产量300kg.

2.(2023凉山)解方程：—=-^-.

x+lxz-l

解：去分母，得x(x-l)=2,

去括号，得，-x=2,

移项，得八x-2=0,

(x-2)(x+l)=0,

x=2或x=-1,

将x=2代入原方程，原方程左右相等，

：.x=2是原方程的解.

将，=-1代入，使分母为0,

・・・x=-1是原方程的增根，

・•・原方程的解为x=2.

2.(2023泸州)端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗.今年端午节来临之际,

某商场预测力粽子能够畅销.根据预测，每千克/粽子节前的进价比节后多2元，节前

用240元购进力粽子的数量比节后用相同金额购进的数量少4千克.根据以上信息，解

答下列问题：

(1)该商场节后每千克［粽子的进价是多少元？

(2)如果该商场在节前和节后共购进力粽子400千克，且总费用不超过4600元，并按

照节前每千克20元，节后每千克16元全部售出，那么该商场节前购进多少千克力粽子

获得利润最大？最大利润是多少？

解：(1)设该商场节后每千克力粽子的进价为x元，

根据题意，得竺一4=号，

xx+2

解得x=10或x=-12（舍去），

经检验，x=10是原分式方程的根，且符合题意，

答：该商场节后每千克力粽子的进价是10元；

（2）设该商场节前购进/千克力粽子，总利润为，，元，

根据题意，得12加10（409-m）W4600,

解得力W300,

（20-12）研（16-10）（400-///）=2/7/4-2400,

V2>0,

工少随着/〃增大而增大，

当勿=300时•，一取得最大值，最大利润为2X300+2400=3000（元），

答：该商场节前购进300千克4粽子获得利润最大，最大利润是3000元.

考点4一元二次方程

1.（2023泸州）关于x的一元二次方程/+2〃户才-1=0的根的情况是（C）

A.没有实数根B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根D.实数根的个数与实数d的取值有关

2.（2023广安）已知a、b、。为常数，点〃（a,c）在第四象限，则关于x的方程/+bx+c

=0的根的情况是（A）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.没有实数根D.无法判断

6.（2023眉山）关于x的一元二次方程*-2广勿-2=0有两个不相等的实数根，则加

的取值范围是（D）

A.B・心3C・辰3D.X3

4.（2023永州）关于x的一元一次方程2x+m=5的解为/=1,则机的值为（A）

A.3B.-3C.7D.-7

7.（2023永州）某县2020年人均可支预收入为2.36万元，2022年达到2.7万元，若2020年至2022

年间每年人均可支配收入的增长率都为X,则下面所列方程正确的是（B）

A.2.7（1+=2.36B.2.36（1+x）2=2.7

C.2.7（1-x）2=2.36D.2.36（1-x）2=2.7

6.（2023新疆）用配方法解一元二次方程Y—6x+8=0,配方后得到的方程是（D）

A.（r+6）2=28B.（—61=28C.（r+3）2=1D.（r-3）2=1

12.（2023甘肃）关于'的一元二次方程f+2x+4c=0有两个不相等的实数根，贝吐=_一2（答

案不唯一）—（写出一个满足条件的值）.

13.（2023怀化）已知关于x的一元二次方程丁+〃a