湘教版2025-2026学年八年级数学上册期末模拟数学卷02（含答案及评分标准）

湘教版2025-2026学年八年级数学上册期末模拟数学卷02

时间：120分钟满分：120分

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。）

1.二次根式正与有意义的条但为（）

2

A.x>\B.x<\C.x>1D.x<\

2.下列每组数分别是三根小木棒的长度，将它们首尾顺次相接，能摆成三角形的是（）

A.2,3,5B.3,6,10C.4,4,8D.1.5,1.5,1.5

3.如图，分别以直角三角形的三条边为边长向外作正方形A,B,C,若正方形C的边长为7cm,则A,B

两个正方形的面枳之和为（）

C.49cm2D.63cm2

4.已知f=!，则的值为（）

b3b

343

A.—B.一C.D

432-I

5.估计叵x《-2行的运算结果应在（）

A.1到2之间B.3到4之间C.5到6之间D.7到8之间

6.如图，在V43C中，点。，E分别在8C,4c边上，E是47的中点，BC=3BD,跳:与AO相交于点

F,S住=18,则AACD的面积为（）

C.24D.36

7.若丁一仕-3）工+4可以用完全平方公式来分解因式，则常数上的值为（）

A.5B.1或5C.1D.7或一1

8.如图，在VA3C中，AB=AC=2小,将边A8绕点3逆时针旋转90。得到84',连接CA,若△8CA的

面积为4,则CA的长为（）

A.2x/l7B.2屈C.10D.8

9.若6-JR的整数部分为x,小数部分为九则（2x+J行打的值是（）

A.4-V13B.4+715C.29D.3

10.关于x的方程义+J—=*去分母转化为整式方程后产生增根，则机的值是（）

x+1l-xx--I

A.-10B.4C.-10或-4D.一10或4

二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分.）

11.古代数学著作《九章算术》的注疏中，数学家刘徽曾提及一种用于测量微小长度的单位“忽〃，经现代

换算，1忽约等于0.0000033米.则0.0000033用科学记数法表示为

12.如图，在VAAP中，AB=AC,ADJ.BC,BD=3,贝ljKC=.

13.如图，在VA4c中，ZB=90°,AO平分N/MC,交BC于点D,DEJ.AC,垂足为点E,若BD=4,

则DE的长为.

14.因式分解：3a2+6融+3从=

AB2x-6

15.A,8为常数，如果kk-2），则A=——,B=一

16.已知〃=2+逐，b=2-亚,则2+：的值是___.

ab

17.已知f+3x+l=0,则寸+3的值是.

x

18.如图，在VA4c中，ZABC=60°,A。平分N7MC交AC于点。，CE平分NAC4交A3于点E,AD.CE

交于点F.则下列说法正确的结论有.

®ZAFC=120°：②5.=5叱；③若AB=2AE,则CE2A8；@CD+AE=AC；（5）

7

S.AEF'S△FDC=A7：FC

三、解答题（本题共8小题，第19・20题每题6分，第21-22题每题8分，第23・24题每题9分，第25-26

题每题10分，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

19.解方程：

(2)——+——=-7—

x-1x+1x2-l

20.分解因式:

(1)3加一6axy+3a.y2；

(2)<72(X-4)+^2(4-A).

21.先化简，再求值：一：2.宅一—,其中。=1+道.

+1〃+2a—\

22.如图，在VA8C中，点。、E分别在边AC、48上，A4=8cm,8C=6cm.AC=5cm.若BD平分NCBA

和NCOE.

(1)求证：△C6Z泾△ESI),

（2）求VAOE的周长.

23.阅读以下材料

材料：因式分解：（x+»+4（x+），）+4

解：将“x+丁〃看成整体，令x+y=A,则原式=A2+4A+4=（A+2）2

再将"A"还原，得原式=。+丁+2-

上述解题用到的是“整体思想〃，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：

⑴因式分解：（2x—y）2—2（2x—），）+l=：

⑵因式分解：，+2x）2+2（/+2x）+1；

⑶因式分解：-2工）卜2一2工一2）-3.

24.湖南省足球联赛（简称“湘超〃）正在火热进行中，株洲主场的球赛更是一票难求，体育中心附近商店销

售的文创产品也深受广大市民的喜爱.某商店也准备销售文创产品，用2400元购进吉祥物“湘湘〃，用1440

元购进吉祥物"超超"，"超超"购进单价是“湘湘”购进单价的1.2倍，“超超〃的购进数量比“湘湘”的购进数量少

40个.

⑴该商店“湘湘”的购进单价为多少元？

⑵该商店将“湘湘”的售价定为35元/件，如果要使得总利润不低于640元，那么"超超"的售价最低应该定为

每件多少元？

25.2025年是"全运年"，第十五届全运会将于2025年11月9日~21日在粤港澳大湾区举行，健身运动的热

潮也席卷全国，更多的人开始运动健身.小亮坚持每天和爸爸一起沿着公园的绿道晨跑，他仅跑步的路线

如图所示，已知从A点到。点有两条路线,分别是和已知AB=160m,AC=200m,

点C在点B的正东方120m处，点。在点C的正北方50m处.

⑴试判断A8与BC的位置关系，并说明理由；

（2）如果小亮沿着AfCfO的路线跑，爸爸沿着Af6―。的路线跑，请你通过计算比较谁跑的路线更短.

26.如图，VABC与△AEO均为等腰三角形，AB=AC,AE=A1),ZEAD=ZBAC,。为线段BC上一

个动点，A8与。石相交于点G.

(1)求证：BE=DC；

⑵AO将VA8C分为48和△45。两部分，记SAm=%S人1M=S-AB将VAOE分为△AEG和△AZ)G

区=区

两部分,记S.AEG=S3,S,40c=$4•求证:

邑s4

⑶若AE_LAC,且NBAD=2NBDE,BD=4,求V3OE的面积.

参考答案

一,选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

12345678910

CDCBBCDADC

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

11.3.3x10^

12.6

13.4

14.3（fl+Z>）2/3（/>+«）2

15.4-2

16.-18

17.7

18.①③④⑤

三、解答题（本题共8小题，第19-20题每题6分，第21-22题每题8分，第23-24题每题9分，第25-26

题每题10分，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

19.（6分）

【详解】（1）解:2x2

x-22-x

去分母，得2x+2=x-2,

解得：不二7,。分）

经检验x=-4是原分式方程的根；（3分）

⑵W

x-\x+1X-1

去分母，得X+I+X—I=2,

解得：x=l,（5分）

经检验戈=1是原分式方程的增根，

故原分式方程无解.（6分）

20.（6分）

【详解】(1)解:3奴2-6aD，+3a)，2

=3a(x2-2xy+y2)=3«(x-j*1)".|3分)

(2)解：a2(x-4)+b2(4-x)

=(X-4)(672

=(-v4)(«Ib)(a与.(6分)

21.(8分)

。+2a2-1a

【详解】解:

a2-2a+la+2a-\

a+2(«+l)(«-l)a

("I)?a+2a-\

G+1a

a-\

，（5分）

当a=1+6时，原式=---\=-=]==更.(8分)

1+V3-1V33

22.(8分)

【详解】(1)证明：8。平分NC区4和NOE,

Z.CBD=/DBE,4CDB=Z.EDB.

在△C3O和△EBO中，

ZCBD=4DBE,BD=BD,/CDB=AEDB,

；“CB*EBD(ASA).(4分)

(2)解：的一EBD,

CD=DE,BE=BC=6cm,

AE=AB—BE=8—6=2(cm),

/.AE+DE+AD=AE+CD+AD=AE+AC=2+5=7(cm),

答:VADE的周长为7cm.（8分）

23.（9分）

【详解】（1）解：（2%一»-2（21-y）+l=（2x-y-l『,

故答案为：（2工一丁-1『；（3分）

（2）解：（AT2+2X）2+2（X2+2x）+1

=（/+2%+1）-

=卜+1）=（6分）

（3）解：-2x）（f-2x-2）-3

=（x2-2A）-2（.r2-2x）-3

=（x2-2x-3）（x2-2x+l）

=（x+l）（x_3）（x_l,.（9分）

24.（9分）

【详解】（1）解：设该商店“湘湘”的购进单价为彳元，贝『'超超"购进单价为12r元,

曰24001440/八

由题意得：--------=40,

x\.2x

解得：x=30,（3分）

经检验，'=30是原方程的解.，且符合题意，

答：该商店“湘湘”的购进单价为30元；（5分）

（2）解：由（1）可知，“湘湘”的购进单价为30元，则其购进数量为甯=80（个）；"超超"的购进单价

为1.2x30=36（元），则其购进数量为一144^0=40（个），（7分）

36

设“超超〃的售价应该定为每件加元,

由题意得：（35-30）x80+（//:-36）x40>640,

解得；〃，士42,

答：“超超〃的售价最低应该定为每件42元.（9分）

25.（10分）

【详解】（1）解：AB工BC,

理由：由题意可知A3=160m.47=200m,点。在点B的正东方120m处，

即BC=120m,

□Ati2+BC2=16U2+I202=2UO2=AC2,

同VABC是直角三角形，ZABC=90°,

^ABIBC.(5分)

(2)解：由题意知3C_LCO,CD=50m,

在RtZ\BCD中，由勾股定理得：BD=y/BC2+CD~=V12O2+5O2=130(m),

团AB+8。=16()+130=290(m),

而AC+CD=200+50=250(m),

0290>250,

0AB+BD>AC+CD»

回小亮跑的路线更短.(10分)

26.(10分)

【详解】(1)证明：^ZEAD=ZBAC,

0ZEAB=ZEAD-NBAQ=NBAC-NBAD=ZDAC,

AE=AD

在入£4B和△DAC中，,NEAB=4DAC

AB=AC

团内的一OAC(SAS),

回ER=DC.(3分)

(2)如图,

过点G作GW_L区力于M，过点、G作GN上BE于N,

由(1)知，乌△D4C,

⑦CD=BE,ZABE=^C.

%.AS和AABD同高,

SCDBE

pi—=------=------

S2BDBD,

^AR=AC,

(?IZ4BC=ZC,

0Z4BE=ZABC,

团GM=GN,

0.BEG和，BDG等高,

用SBGE二BE

飞由BD.

机一3£6和,加＞6也可以看成同高的两个三角形,

色造=空

飞的DG，

SEG

0/\AEG和ZSA/X?同inj，

5.EG

叼二丽’

哈后•⑥分)

(3)如图，

延长08,作研03交。8的延长线于点尸，在KP延长线上截取PS=PE,连接。S,交所的延长线于点

H.

0AB=AC,AE=AD,

□ZABC=ZACB,ZA£D=ZADE.

02ZC+NB